关键词:
键基近场动力学
有限元化
脆性材料
变形破坏
UEL
摘要:
传统固体力学在处理裂纹萌生、扩展等不连续问题时会遇到麻烦,因为其理论涉及位移的空间微分方程,这种微分型方程在不连续处没有定义,存在奇异性。新兴的近场动力学方法是基于长程非局部作用,以对位移的空间积分方程来描述脆性材料力学行为的理论方法,它不涉及对位移的空间微分,在不连续处仍有定义,不存在奇异性,兼具了分子动力学和无网格法的优点。近场动力学的常规数值解法是动态松弛法,长程非局部作用导致该方法存在计算效率低、计算结果精度不高、边界效应显著以及位移边界施加不便、尤其是应力边界无法直接施加等难题,这些严重制约了近场动力学方法在实际工程中的应用。而将其与传统连续介质力学数值模拟方法结合起来(比如有限元法),可以很大程度上解决这些难题。一种解决方式是对近场动力学的理论方法进行有限元化,并与传统有限元相结合,在统一有限元框架下进行求解,这为近场动力学方法在实际工程中的应用铺平道路,也为脆性材料破坏机理的研究提供强有力的解决手段。本文基于最小势能原理,通过将系统总势能进行泰勒展开,研究了近场动力学有限元化过程,在有限元软件ABAQUS中实现了近场动力学有限元化方法与传统有限元法的结合,使近场动力学更易于应用在不同学科领域以及实际工程破坏问题中。最后,算例验证了这种统一在有限元框架下的求解方法可以较精确模拟一维和二维非断裂问题,并研究了二维平板脆性裂纹扩展问题,取得了如下的研究成果:(1)详细论述了近场动力学方法的表面效应问题和边界条件的施加困难问题,分析了边界效应的成因,讨论了常用边界效应处理方法的优缺点。(2)基于最小势能原理和键基近场动力学的基本理论,根据原子级有限元方法中考虑原子间多体势的思路,给出了近场动力学数值求解的有限元化过程,解析表达出近场动力学的刚度矩阵和不平衡力,这种刚度矩阵和不平衡力适用于各种维度下的静、动力问题。(3)结合具有强大的非线性计算能力的商业有限元软件ABAQUS,编制了用户自定义单元UEL程序,开发了具有近场动力学特性的单元类型,结合ABAQUS已有单元类型,模拟了完好情况下的实例问题,结果表明这种统一在有限元框架下的求解方法提高了近场动力学的计算效率和结果精度、消除了近场动力学的边界效应、解决了位移边界和应力边界的施加问题。(4)近场动力学有限元化方法与传统有限元法的结合时,能直接使用ABAQUS软件生成的非规则形状网格,而不仅仅局限于传统的正方形规则网格。针对非规则网格,提出了两种面积计算方法。当传统有限单元作为边界时,有限元区域的最小宽度取和物质点的邻域半径一样大小时,可得到较精确的结果。(5)在ABAQUS中模拟了脆性材料裂纹的萌生、扩展以及贯通,准确预测了裂纹的开裂位置以及开裂路径,实现了从连续介质的有限元计算无缝地过渡到非连续介质的破坏计算,扩充了 ABAQUS模拟破坏的功能。