关键词:
变分方法
熵产
传热传质强化
Rayleigh-Bénard对流
Maxwell-Stefan扩散系数
摘要:
数值方法已经成为解决科学研究和工程问题中的重要工具。数值方法不仅被广泛地应用于化工过程的模拟中,还可以用于其过程强化。本文提出了一种多目标变分方法,并对其在化工中的过程强化和过程仿真的应用进行了研究。多目标变分方法是一种从非平衡热力学的熵产极值原理发展而来的强化与仿真方法。不同于熵产极值原理将总熵产作为一个目标函数,多目标变分方法将熵产的传热、传质、反应和流动黏性耗散部分进行分解,并将各个部分作为多个目标函数,分别考虑其在过程强化和过程仿真中的极值趋势。然后,根据极值趋势构造出泛函形式的目标函数,并将涉及到的控制方程作为约束条件,通过变分法求出带约束的泛函极值,从而实现其在过程强化和过程仿真中的应用。首先,本文将多目标变分方法应用到了化工过程强化中,以对流传质过程中的传质熵产和黏性耗散为目标函数,求出其对应的最优流场和最优附加外力场。还针对优化过程中出现的负扩散系数偏微分方程的收敛问题,提出了使用Ritz法改进的方法。然后,将多目标变分方法应用到了复杂过程模拟仿真中。分析了Rayleigh-Bénard对流中传热或传质熵产的极值趋势,针对难以找到守恒方程的复杂过程,应用最优化计算封闭方程,给出了非平衡热力学应用的新思路。最后,跳出Navier-Stokes方程的框架,尝试将极值原理应用到二元液相扩散过程中。以Maxwell-Stefan扩散方程表示的熵产为目标函数,通过变分计算推导出Maxwell-Stefan扩散系数的表达式。从配分函数推导出了摩尔超额内能的表达式,用来修正线性混合规则带来的误差。使用局部表面积分数代替摩尔分数,修正了平均摩尔分数带来的误差。最终总结出了一种新的扩散系数预测模型。本文提出的多目标变分方法具有广泛的应用范围和良好的应用前景,未来这一方法还可以在化工过程的很多方面进行应用与拓展。