关键词：
保守混沌系统
混沌电路
忆阻器
网格多涡卷混沌
复杂动力学行为
摘要：
移动互联网的飞速发展既方便了人们的日常生活,也使得信息泄露成为一个日益严峻的问题。混沌因其难以预测、类噪声以及对初始值的强敏感等特性,与传统密码学中的混淆和扩散极为相似,逐渐成为实现信息加密的手段之一。然而,传统的耗散混沌系统容易受到重构吸引子的攻击。而近期兴起的保守混沌系统具有零散度、无吸引子等特性,能够有效避免重构攻击,在信息安全领域具有很高的应用潜力。目前对于保守混沌系统的研究仍显不足,主要体现在以下四个方面:(1)对忆阻保守混沌系统的动力学研究不足,且现有忆阻混沌电路结构复杂;(2)缺乏系统性方法来构造保守混沌系统,依赖偶然性的获取;(3)构造的保守混沌系统的维数比较单一,缺乏多样性;(4)缺乏保守混沌系统中多涡卷等复杂动力学行为的研究。这些问题不仅限制了可供使用的保守混沌系统的数量和类型,可能会导致在信息加密中遭遇针对性地破解,同时也制约了保守混沌系统的全面发展。基于此,本文聚焦非哈密顿和哈密顿保守混沌系统,提出了一个结构简单的忆阻非哈密顿保守混沌系统,以及两种构造哈密顿保守混沌系统的方法,并在具有线平衡点的哈密顿保守混沌系统中,揭示了网格多涡卷混沌轨迹;同时,研究了保守混沌系统中的多种复杂动力学行为,并成功在硬件上实现了相应电路。主要完成的工作如下:
(1)针对目前忆阻保守混沌系统的动力学研究不足以及现有忆阻混沌电路结构复杂的问题,本文基于由电感、电容、流控忆阻器组成的最简单电路,提出了一个无平衡点的三维忆阻非哈密顿保守混沌系统。首先,通过系统散度分析了相体积的保守性。然后,Kolmogorov型变换表明非哈密顿保守混沌系统的本质。该系统具有无平衡点的隐藏混沌轨道、准周期的三维环面、异质共存的准周期环面、准周期与混沌轨道共存以及初值振幅缩放轨道等动力学行为。此外,通过谱熵分析表明了产生的混沌序列具有较高的复杂度;同时通过设计简单的伪随机数发生器并进行NIST测试,表明该系统可以产生良好的伪随机数。最后,实现了该系统的硬件电路,验证了其数值仿真的结果。本文揭示了忆阻保守混沌系统中的复杂动力学行为,为保守混沌系统的设计以及实现高质量的伪随机数提供了新思路。
(2)针对目前缺乏系统性方法来构造保守混沌系统,且非哈密顿保守混沌系统的轨迹不稳定,导致可能会出现混沌退化现象的问题,提出了一种构造一族四维哈密顿保守混沌系统的方法。首先,基于广义欧拉方程构造了一个四维哈密顿保守混沌系统,并发现该系统具有无限多个平衡点的隐藏混沌现象。然后,三维相轨迹图可视化验证了保守的哈密顿能量。接着,通过分岔图、Lyapunov指数、相轨迹图和动力学演化图对系统的能量相等和能量不等两种共存轨道行为进行深入研究。最后,用NIST和Test U01测试说明了该系统具有良好的随机性,同时基于面包板还实现了该系统的硬件电路,说明了系统的准确性和物理可行性。本文提出的方法可以系统性地构造一族复杂的四维哈密顿保守混沌系统,而且实施简便灵活,只需要微调扰动系数,就可以得到新的混沌系统,极大地丰富了哈密顿保守混沌系统的数量。
(3)针对上述第(2)点中描述的方法只能构造四维系统的缺点,提出了一种生成n维哈密顿保守混沌/超混沌系统的方法。首先,构造了以函数为元素的斜对称结构矩阵和哈密顿梯度向量,得到了n维系统的通用表达式。然后,从理论上证明了构造的n维系统的保守性。接着,以四维系统和五维系统为例,详细介绍了系统的构造过程。同时,为了说明该方法的有效性,对其中的一个四维哈密顿保守混沌系统和一个五维哈密顿保守超混沌系统的动力学行为进行了理论和数值分析。此外,还设计了一个伪随机数发生器,并对其随机性进行了测试。最后,通过微控制器数字硬件实验验证了这两个系统的数值仿真结果。本文提出构造n维系统的方法,进一步提升了系统的维数,有效弥补了以往哈密顿保守混沌系统维度单一、缺乏多样性的缺点,使研究高维哈密顿保守混沌系统成为了可能。
(4)针对目前研究多涡卷混沌和初始值偏置增强行为忽视了保守混沌系统的问题,提出了一个具有线平衡点的网格多涡卷哈密顿保守混沌系统。首先,提出了一个对称的受分段线性函数约束的正弦函数(Sin-PLF)。然后,通过用Sin-PLF替换状态变量的方式,在一个四维哈密顿保守混沌系统中得到网格多涡卷混沌轨道,并利用哈密顿函数的驻点分析了涡卷的产生机理。此外,还发现了初值偏置增强行为,并由此产生了晶格状共存混沌轨道和准周期环面轨道。最后,基于FPGA实现了多涡卷混沌的硬件电路,验证了其数值模拟结果,同时通过一个简单的伪随机数发生器和图像加密算法,展示了所提出的网格多涡卷保守混沌系统的潜在应用。本文通过非线性调控函数,改变混沌轨道拓扑结构,得到更加复杂网格多涡卷混沌轨迹,为保守混沌系统的研究提供了新的视角。
本文的工作不仅有效地扩充了保守混沌系统的数量和类型
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