关键词:
矩量法
部分元等效电路
多层快速多极子算法
稀疏近似逆
摘要:
三维集成在系统级别依靠传统的互连方法来实现垂直堆叠,现在已被广泛用于实现高速数字系统的高密度和高性能。然而,系统的高密度和高复杂性也导致了系统在建模和分析等方面面临着新的挑战,信号完整性(SI)和电源完整性(PI)问题越发得到关注。本文拟采取部分元等效电路(PEEC)算法对三维复杂互连与封装结构的等效电路参数进行精确高效提取。本文针对三维复杂互连与封装结构的电磁仿真问题,主要研究了以下部分。
首先,本文推导了表面积分方程和体积分方程的基本公式。然后,介绍了利用矩量法(MoM)求解积分方程的基本原理及详细步骤,以及几何建模和电流建模过程。最后,给出了求解电路问题详细计算方法。
其次,针对多层印刷电路板(PCB)中的SI问题,研究了基于表面积分方程矩量法的部分元等效电路法(SIE-MoM-PEEC)。目前PEEC方法多使用矩形剖分,难以适应复杂的三维集成电路形状。针对任意形状PCB走线的SI分析问题,首先采用了曲面三角形单元和RWG(Rao-Wilton-Glisson)基函数分别对PEEC方法中的PCB走线和电流进行几何剖分和电流离散,以提高建模精度和减少未知量;然后,从混合位积分方程推导出各部分元件(包括部分电感元件和部分电容元件)的表达式,并建立兼容SPICE的等效电路模型;其次,研究曲面三角形单元建模情况下的奇异性/近奇异性积分方法,实现精确数值积分;最后,在成熟商业软件ADS基础上,将CRWG-PEEC提取的等效电路模型应用于SPCIE求解,并对一个平面螺旋电感进行S参数提取,证明该方法的正确性。
接下来,为精确求解有损耗传输线的损耗、功率、电位和电流分布,以及端口阻抗参数提取等SI、PI问题,研究了基于体积分方程矩量法的部分元等效电路法(VIE-MoMPEEC)。首先,推导了VIE-MoM-PEEC构建过程,包括电路参数表达式及其奇异性处理。然后,研究了电路外加集总参数,实现了外加源及外加电阻。最后,通过数值算例,验证了不同仿真环境下,算法的有效性、准确性和灵活性。
为了进一步降低计算复杂度和提升求解大规模电路SI&PI问题的能力,本文引入了基于多层快速多极子(MLFMA)算法框架下的VIE-MoM-PEEC混合快速算法,并验证了算法的有效性、准确性和灵活性。同时,为加速电路矩阵方程的迭代收敛,提出了一种有效的稀疏近似逆(SAI)预条件技术,相应数值算例,验证了该预条件技术的高效性。
综上所述,本文的研究成果为解决三维复杂互连与封装结构模型的等效电路参数提取问题提供了高效的解决方案,具有一定的实际工程意义。