关键词:
高阶拓扑绝缘体
石墨炔
拓扑角态
体极化
外尔半金属
摘要:
石墨炔及其家族成员是由sp、sp2键合的碳原子组成的二维碳同素异形体,其结构可以看作利用炔键(-C≡C-)替换石墨烯中一些碳单键衍生得到,类似于石墨烯,也具有C6旋转对称性。石墨烯存在无质量的狄拉克费米子,具有较弱的自旋轨道耦合,在强磁场和低温环境下,可以产生量子霍尔效应,即传统的拓扑绝缘体。与石墨烯类似,石墨炔材料同样是具有显著带隙的半导体,具有更弱的自旋轨道耦合,理论上无法形成传统拓扑绝缘体。不同的是,石墨炔由于存在交替变化的碳三键和碳单键,可以形成狄拉克锥或者外尔费米子,是潜在实现高阶拓扑绝缘体的材料。
传统拓扑绝缘体的典型特征是“体-边”对应关系,d维拓扑绝缘体具有(d-1)维的边界态,拓扑相变可由拓扑不变量刻画,典型的拓扑不变量包括贝里相位,Zak相位等。近年来,人们关注到一种不同于传统拓扑绝缘体的高阶拓扑绝缘体,它表现为在d维的拓扑绝缘体中存在至少低2个维度的拓扑边界态,如三维材料中的棱态或角态,二维材料中的角态等。到目前为止,在光学、声学、磁学等系统中都有关于高阶拓扑绝缘体的研究报道。然而,在真实的二维材料中实现高阶拓扑态仍然是一个巨大的挑战。石墨炔作为一种目前尚可在实验室中合成的材料,有望实现这一目标。
电路系统是一个构建晶格系统理想平台,它通过电容或电感连接格点,可以实现不同结构的晶格,模拟真实体系,并且可以实际测量相关的物理性质。本论文利用电容-电感(LC)电路对石墨炔结构进行物理建模,从理论和实验上研究了其拓扑相变和高阶拓扑态。根据石墨炔晶格结构,我们利用不同的电容连接电路节点,以实现碳原子之间不同的耦合,即对应不同的碳键。电路方程满足基尔霍夫电流定律,电路的拉普拉斯矩阵与真实材料中描述晶格结构的紧束缚近似哈密顿量具有相同的形式,可等价为真实材料的哈密顿量。理论上,本工作通过调节节点间的电容参数,研究系统能带结构的变化,对应不同的拓扑相,包括高阶拓扑绝缘相和外尔半金属相。当系统处于拓扑非平凡相时,系统波函数的分布集中在角上,即二阶拓扑绝缘态。石墨炔系统具有时间反演对称性、手征对称性和六重旋转对称性,我们采用体极化作为拓扑不变量,可以刻画该系统的拓扑相变。我们还研究了三维石墨炔结构中的高阶拓扑态,表现为局域于棱边的一维铰链态。实验上,我们制作了6×6原胞排列的二维菱形电路板,具有386个格点。对实验电路板进行谐响应分析,探测了对应拓扑态电路节点的频响曲线和特征频率;并测量了相应拓扑态对应的阻抗分布,观测到了受拓扑保护的二阶拓扑角态,集中分布在菱形钝角上,实验结果与理论计算相符。
本研究利用电路系统研究了二维石墨炔结构中的高阶拓扑态和特殊的半金属态,从理论分析和实验观测上,证实了该结构存在高阶拓扑绝缘态,为在真实石墨炔材料中实现拓扑性质提供了理论支持和实验参考。