关键词：
拓扑态电路
高阶角态
拓扑态
端态
边缘态
摘要：
整数量子霍尔效应是一种具有不受杂质缺陷影响精确的量子化电导特征的全新物态,在此基础上拓扑态的概念应运而生,并迅速成为凝聚态领域中的研究热点与前沿。拓扑态是指物质的特性受能带的拓扑结构影响的现象,研究表明拓扑态的出现与系统的贝利曲率(Berry phase)有关,由于凝聚态体系中实验平台难以搭建,实验不易测量,许多学者便将拓扑态的研究推广到其他领域中模拟凝聚态体系中的拓扑态现象,如冷原子体系、光学体系、声学体系、力学体系和电路系统中,并且在这些体系实现了若干特异性能的拓扑态现象。其中,基于电路系统的能带结构表现出了自身特有的拓扑态特征,同时,由于其具有平台易于搭建及调控、格点关联易于建立等显著优点,基于电路平台的拓扑态实现机制及现象的研究得到了相关研究人员的重视。为解决电路平台体系中缺乏对拓扑态现象进行调控的研究,以及对二维布拉法格子中拓扑态现象的研究,和对元件缺陷的研究,本文对拓扑态现象的调控方法,二维面心平方格点中的拓扑态现象,以及引入缺陷进行了研究。利用集总参数元件对具有相应拓扑态特征的电路平台进行了搭建,包含搭建一维SSH(Su-Schrieffer-Heeger)链端态现象实验平台,以及对系统引入杂质缺陷进行研究,搭建二维SSH结构边缘态调控平台等几部分工作。具体内容包括:
(1)研究建立了面向电路平台的拓扑态能带特征分析模型。开展了基于晶格体系的周期电路拓扑态模型分析,讨论了描述总能量的哈密顿算符形式及基于哈密顿算符的薛定谔方程,建立了面向周期性电路的晶格描述模型,探讨了晶格体系中能量问题的重要方程薛定谔方程与电路系统中基尔霍夫方程的相关性。对晶格的周期性势场特性面向周期晶格电路的能带特性进行了分析,并计算了一个二维四方晶格电路的能带,预测了该系统中存在的拓扑相变。
(2)利用集总元件构建了一个具有端态现象的一维SSH链结构电路模型。模型中采用不同大小的电感值等效晶格内部跃迁与晶格外部跃迁,采用电容等效每个晶格。并考虑实际系统情况,作为模拟实际系统中的损耗在搭建的电路模型中引入电阻做为模拟损耗。并求解了哈密顿矩阵特征值,搭建结构能带计算模型,预测了所提出电路模型一维边缘态的存在。数值仿真及实验测试了所搭建电路结构传输系数,所得结果均验证了能带计算模型的有效性及所提电路模型的一维端态特征,研究分析了系统端态特征对不同类型缺陷的鲁棒性。
(3)提出了调控晶格电路系统中边缘态出现格点路径的方法,对二维SSH链结构晶格电路中边缘态出现的路径进行了调控,发现了系统内部任意选取路径下的边缘态现象。并对该二维SSH链系统中出现边缘态现象的理论机理进行了探讨,对所选取边缘态路径引入不同类型的缺陷进行分析,并研究了该边缘态现象在引入缺陷情况下的鲁棒特性。
(4)搭建了二维面心平方晶格结构拓扑态电路模型,推导了该晶格电路结构的哈密顿矩阵,数值计算了该系统的能带结构及零能点附近的特征电势分布。通过能带结构发现随着频率增大该系统的能带结构出现了带隙的闭合到打开对应着能带拓扑结构的改变,发现了其与电势局域与角态的特征相对应的现象,验证了系统中高阶角态现象的存在。
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