关键词:
矩量法
分层媒质格林函数
Delta-Gap激励
同轴线激励
波端口激励
GMRES算法
摘要:
电子设计自动化(Electronic Design Automation,EDA)作为电磁仿真计算的关键工具,其国产化研究对于推动我国电子产业的蓬勃发展至关重要。随着集成电路行业的不断进步,无线通信的工作频率不断升高,电路的结构设计也越来越复杂,具有能够分析电磁特性的EDA工具的重要性日益凸显。矩量法(Method of Moments,Mo M)以其高精度和强大的积分方程求解能力,成为适用于分析分层结构电路的电磁仿真算法。因此,本文对面向集成电路及印刷电路板(Printed Circuit Board,PCB)等分层结构的电磁仿真算法Mo M展开研究,概括如下:
第一,本文首先对Mo M的基本原理进行推导介绍,详细给出进行求解时的四个步骤,然后基于等效原理建立导体的电磁场问题,引出采用Rao-Wilton-Glisson(RWG)基函数对电场积分方程进行检验的方法,最后给出经Mo M离散后形成的矩阵表达式。
第二,面向分层集成电路和PCB结构的电磁仿真问题时,可以使用平面分层格林函数来表征叠层介质效应,这样介质就不需要进行网格剖分,从而大大减少未知数的数量,进而缩小阻抗矩阵的大小。本文着重介绍了分层媒质问题的阻抗矩阵填充中最难实现的分层媒质格林函数的计算,并提出兼顾效率与稳定性的计算方法。针对格林函数计算时,采用直接积分计算效率低,而常用的离散复镜像算法(Discrete Complex Image Method,DCIM)存在稳定性较差的问题,本文采用快速汉克尔变换方法,并通过积分路径变换来绕开奇异点,最后通过数值算例验证其准确性和效率。
第三,基于Mo M的电磁仿真计算中,矩阵方程右侧激励项的合理添加是不可缺失的一环,但目前在集成电路仿真中常用的虚拟馈电激励在电压波动性较强时会导致结果不准确,对此本文提出采用优化Delta-Gap激励源来解决此问题。另外,考虑Delta-Gap激励存在电压跳变的问题,本文进一步给出基于Magnetic Frill的同轴线激励源方法,通过数值算例证明能够有效解决现有芯片电磁仿真软件正负极相距较远时结果不准确的问题。此外,实际工程中的部分电路会存在特定模式的激励。因此,本文推导了波端口激励在Mo M下的积分表达式和矩阵方程形式,接着将实现的矩形波导仿真结果与商用软件的电流分布图像进行比较,验证了此方法的正确性,拓宽了EDA软件的使用场景,有效提高了计算准确度。
第四,在完成阻抗矩阵和右侧激励项填充后,可以对未知电流项进行求解。广义最小残差法作为经典迭代算法,在求解大型分层媒质结构电路时,其迭代过程会消耗大量时间。本文基于电流在相邻频率点间变化较小的思想,提出了一种先验初始值的改进算法,通过插值出待求解频率点的电流数值作为迭代的初始值以减少整体迭代步数。最后将该代码实现后的改进方法应用于大型多层媒质结构的电路仿真中的线性频率点扫频设置和自适应扫频设置中,两种仿真设置上改进算法的效率均明显好于传统方法,在保证准确度的同时提高了Mo M的求解效率。