关键词：
混沌
超导量子比特
LC谐振电路
摘要：
量子混沌是一种结合了量子力学和非线性动力学特征的复杂非线性物理学现象,其研究促进了量子力学基础理论和量子技术应用的发展。量子混沌在量子信息、量子计算和量子调控等领域拥有一定的应用价值。通过研究了量子系统中混沌的生成机制,发现不可预测的混沌信号可以通过调节系统参数加以控制,进而使得可控的量子混沌系统在提高信息传输的安全性和保密性方面发挥重要作用。
本文通过电容耦合的方式研究了LC谐振电路和超导量子比特系统中混沌的产生。根据物理模型推导出了系统的哈密顿量,并使用MATLAB对哈密顿量的微分方程进行数值求解,进而模拟了系统中量子混沌的形成过程。超导量子比特和LC谐振电路通过电容耦合后,系统之间的相互作用增强了非线性效应,导致倍周期分岔和混沌动力学行为的出现。在外加驱动场的作用下,LC谐振电路与超导量子比特的耦合系统会产生多种动态模式,合适的参数值会增强耦合系统的混沌行为。因为超导量子比特的量子性质与LC谐振电路的经典性质具有相似性,所以它们的耦合关系可以有效地增强非线性动力学现象。通过调控电荷能、约瑟夫森结能、LC谐振电路与超导量子比特之间的耦合强度以及外部驱动场能量研究了耦合系统整体动力学行为的变化。调整这些参数,我们成功模拟了耦合系统在不同的参数设置下会产生复杂的混沌现象,也证明了耦合强度、驱动场能等参数对混沌行为的影响,为理解和调控量子混沌提供了一种新的方法。
文章的第一部分先介绍了混沌的起源、发展历程及其特征。通过追溯“混沌”一词的来源,可以更深刻地理解它的哲学涵义——表面上的混乱与无序,实则可能是另一种形式上的有序。数学描述精准地罗列出了混沌的特征:对初始条件极端敏感,非线性、分形结构、周期性和非周期性的交替,分数维度、吸引子等。根据这些特征利用李雅普诺夫指数、庞加莱截面、连续功率谱来判定混沌。第二部分介绍了量子光学基础、LC谐振电路和超导量子比特的相关基础理论知识。这些知识为研究方案提供了理论依据。第三部分为核心研究部分,我们研究了超导量子比特与LC谐振电路耦合系统中的混沌产生,通过调节耦合强度、外部驱动场、电荷能量和约瑟夫森结能等参数来改变耦合系统的动力学行为,最终实现了可控的混沌产生。研究结果表明,在适当的系统参数下,超导量子比特和LC谐振电路是可以同步产生混沌的。耦合系数是改变系统混沌产生最有效的参数,其值越大系统的非线性作用越强。虽然较大的耦合系数可以增强系统的混沌行为,但它也导致了系统的不稳定性,因此耦合系数的选定非常关键。超导量子比特可以快速响应电荷能和驱动场参数的变化,能持续产生较强的混沌行为。而LC谐振电路的量子混沌则对约瑟夫森结参数较敏感。文章的最后为总结部分。
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