关键词：
Camellia分组密码
量子电路
S盒
Grover算法
安全性分析
摘要：
在量子计算飞速发展背景下,量子计算对现代密码学带来重大影响,分析密码算法在量子环境下的安全性成为重要课题。在进行量子安全性分析时,一般需要实现密码算法的量子电路。当前分组密码算法的量子电路实现和量子安全性分析研究主要聚焦于AES,对Camellia密码的研究较少。因此本文针对Camellia密码算法的量子电路实现和量子安全性分析进行研究,分别构建Camellia密码算法的量子资源均衡型量子电路和量子比特优化型量子电路,然后基于构建的量子电路,使用Grover算法的量子攻击模型对Camellia密码算法的量子安全性进行分析。
在构造量子资源均衡型Camellia密码的量子电路时,以优化Toffoli门深度和量子比特数的乘积(depth-times-width,DW)值为目标。首先,优化S盒的量子电路,基于复合域理论将GF(28)中的乘法逆运算同构到GF((24)2)中,利用DORCIS工具综合出GF(24)中的乘法求逆的量子电路,并对仿射矩阵、同构矩阵以及一组对应于CNOT门的矩阵进行合并处理,构建出DW值最优的S盒的量子电路。其次,改写Feistel-SPN结构的表达式,减少轮函数所需量子资源。然后,对替换层非线性变换的8个S盒进行了并行处理,减少Toffoli门的深度;最后,对于密钥扩展,使用原地异或方式减少所需量子比特的数量。本方法构造的Camellia-128、Camellia-192、Camellia-256 的量子电路的 DW 值分别为 2050560,5975424,5975424。
在构造量子比特优化型Camellia密码的量子电路时,以优化量子电路中的量子比特数为目标,得到最优量子比特数的Camellia密码的量子电路。其中最主要的区别在于S盒的构造方式不同。首先将S盒的置换表示转换为逻辑函数的PPRM表达式,然后设计出多步逻辑综合算法,从PPRM表达式的高次项逐步综合出其量子电路,最后使用16个量子比特构造出S盒的量子电路|x>|y>→|x>|S(x)(?)y>。基于S盒的量子电路,综合出量子比特数最优Camellia密码算法的量子电路,Camellia-128、Camellia-192、Camellia-256的量子电路所用量子比特数分别为256、384、384,都与它们的明文比特数和密钥比特数之和相等。
在量子安全性分析中,将构造的Camellia密码算法的量子资源均衡性电路和量子比特优化型电路作为分别作为子电路,基于Grover算法量子密钥穷举攻击模型,分别计算出对Camellia密码算法进行量子穷举攻击时所用的量子资源。将所需量子资源和已有结果对比,本文的方案有较大进步。
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