关键词:
随机模拟算法
矩方程
二阶正态矩闭合近似
二阶Poisson矩闭合近似
有效性区间
摘要:
由于分子动力学的离散性及热力学涨落,细胞内化学反应动力学本质上是随机的.因此研究生化反应的随机动力学行为是非常重要的.化学主方程(chemical master e-quation,CME)是研究这类问题的通用工具.但是,对于涉及多种反应物的复杂系统,化学主方程很难精确求解.Gillespie所提出的随机模拟算法(stochastic simulation algo-rithm,SSA)是数值模拟化学反应过程的一种精确而有效的方法.CME的常用近似方法有化学 Langevin 方程(chemical Langevin equation,CLE),线性噪音近似(linear noise approximation,LNA),矩闭合近似(moment-closure approximation,MA),矩展开近似(mo-ment expansion approximation)以及近似的有效介观速率方程(effective mesoscopic rate equations,EMREs).本文主要利用以上方法对由零阶,一阶反应构成的简单系统、Lotka-Volterra(LV)系统、toggle switch系统、Goodwin振子的随机动力学行为与确定性动力学行为进行比较.在分析随机系统时,本文主要模拟每个系统的单个样本轨道以及分析系统状态的统计平均和稳态分布.含有二阶反应以及更高阶反应的系统的矩方程组是不封闭的,因此本文给出了矩近似方法并分析了不同矩近似方法的有效性,即矩近似方法在哪些系统体积下可以有效地近似矩方程组.本文共分四章:第一章给出了本文的研究背景,介绍了 SSA、CLE、LNA、近似EMREs、矩展开方法以及矩闭合近似方法(normal MA,Possion MA,CMN-MA)的基础知识.第二章研究了由零阶和一阶反应构成的简单系统以及阻尼振荡的LV系统的动力学行为.对于只含有零阶和一阶反应的反应系统,随机均值等同于确定性浓度,矩方程组是封闭的.另外,本章还研究了阻尼振荡的LV系统的随机动力学行为.阻尼振荡的LV系统的稳态分布显示该系统的随机行为与确定性行为是不一致的.由于阻尼振荡的LV系统的矩方程组是不封闭的,本章利用LNA、近似的EMREs、二阶normal MA以及二阶Possion MA近似由CME得出的矩方程组,并给出了近似方法的有效性分析.LNA以及近似的EMREs得出的二阶矩出现负值,二阶normal MA以及二阶Possion MA得到的一阶矩与SSA得到的随机均值相差较大,因此以上几种方法都是无效的.第三章研究了周期振荡的LV系统以及toggle switch系统.确定性LV系统是周期振荡的.LV系统的随机模拟结果显示,要么一种反应物的灭绝导致另一种反应物的灭绝,要么一种反应物的灭绝,导致另一种反应物的无限增长.我们还探讨了系统平均灭绝时间与系统体积的关系.确定性toggle switch系统是双稳的,而随机toggle switch系统的稳态分布是一个双峰分布,因此它也是双稳的.另外本章将二阶normal MA以及二阶Possion MA的数值模拟结果与随机均值比较,分析了两种矩闭合方法的有效性.最后一章研究了经典的Goodwin振子和酶M-M方式降解的Goodwin振子的随机动力学行为.不论Hill系数是多少,两个反应系统的随机行为都是振荡的(持续振荡或者阻尼振荡).大量数值实验表明:在噪音存在的情况下,当Hill系数大于6时,经典的Goodwin振子是持续振荡的;当Hill系数大于等于1时,酶M-M方式降解的Goodwin振子是持续振荡的.虽然两个系统每一次的样本轨道都是振荡的,但是随机均值收敛到一个稳定点.本章同样利用二阶normal MA以及二阶Possion MA近似两个反应系统的矩方程组,并给出了不同Hill系数下,适用于两种方法的系统体积有效性区间.最后总结了本文的主要贡献并提出了若干有待解决的问题.