关键词：
图信号压缩
标量量化
凸优化
深度神经网络
信号插值
摘要：
随着通信与信息技术的发展,越来越多的数据充斥着生活的方方面面。在智慧城市、社交网络、智能家居、传感网络、金融与银行等应用中会产生大量非规则数据。这些非规则数据具有结构复杂、维度较高等特点,难以通过传统信号处理方法进行处理。近年来,图信号处理已经成为处理众多非规则数据的有力工具。图提供了对非规则数据和它们之间的复杂关系进行建模的能力。例如,在通信网络中的用户可以建模为顶点,而他们的信道可以建模为边。通过使用线性代数、谱图理论和优化理论等工具,图信号处理将传统的信号处理概念进行了扩展,包括例如傅里叶变换、滤波和频率响应。采样与恢复是图信号处理的基础工作。图信号通常具有顶点域的平滑性与频域的稀疏性。顶点域的平滑性意味着相邻顶点中所包含的信息是趋于相似的,这一特性促进了图信号采样与恢复算法的分布式实现。频域的稀疏性表明,通过图傅里叶变换可以将图信号映射到稀疏频域中,这也是不含噪图信号能够实现无损压缩的根本原因。然而,图信号在观察过程中有可能由于图结构本身的扰动,以及加性高斯噪声的影响,导致无法实现完美恢复。因此,如何降低图信号的重构误差通常作为图信号采样与恢复的目标。另一方面,考虑到信号的实际存储需要经过量化操作,如何降低量化过程带来的误差也是图信号采样与恢复中的一项重要工作。在本文中,以图信号的稀疏性与平滑性为基础,对图信号的采样、量化、恢复等工作开展了深入研究。本文的主要工作总结如下:1)针对图拓扑可能产生扰动的场景,设计了一种扰动图结构下的图信号采样算法。假设图信号在扰动结构中保持带限特性,并根据矩阵扰动理论得到了不同的边扰动情况下的拉普拉斯特征向量。进一步地,根据扰动发生的概率分布与图信号与加性噪声的统计特性,计算得到了扰动与噪声对采样与恢复的综合影响。最后,通过基于贪婪的算法设计,实现了扰动图结构下的采样集选取。仿真实验表明,所提出的算法在合成数据上具有良好的效果。2)针对图信号的统计特性已知和未知的情况,分别提出了基于统计模型与基于数据驱动的办法实现图信号的线性压缩。当图信号统计特性已知时,建立优化问题以最小化恢复误差,并通过KKT条件得到原问题的最优解。当图信号的统计特性未知时,利用深度神经网络对图信号的去噪器进行模拟,从而降低重建误差。仿真结果表明,使用深度网络训练得到的结果接近于已知图信号统计特性的方案。3)考虑图信号的数字存储需要将连续幅值信号转化为离散幅值信号,即通过量化过程实现标准化存储,联合设计图信号的压缩算子、量化比特分配与恢复算子,实现图信号的恢复误差最小化。采用基于任务的量化方式,将图信号的频域表示作为量化的任务目标。在给定压缩格式与量化比特分配的情况下,得到了最优恢复算子的闭合表达式。然后,提出了基于贪婪的量化比特分配方案与相应的压缩算子。此外,还提出了压缩算子的分布式实现。仿真结果表明本文所提出的压缩方案在合成数据压缩、气象数据压缩以及图像压缩方面均具有良好的性能。4)针对图信号部分顶点信息无法准确获取的情况,提出了一种量化与重建的联合设计方案,本文的目标是观察已知图信号,存储其量化版本,并通过上述已知信息推断其他的顶点上的未知信息。采用深度展开网络的方法对图信号的量化与恢复进行联合设计。首先将基于ADMM的展开网络作为插值网络,然后将边缘陡峭的量化过程近似为软-硬量化器,最后将量化与插值进行联合训练,在每次迭代中选择一个量化器进行比特分配。仿真结果表明,所提出的方案在信号恢复方面有着良好的性能。
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