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关键词： 随机一致性   特征值分解   PCA   MDS   分类  

摘要： 在机器学习领域中,样本随机性及随机一致性现象广泛存在于分类、聚类等任务中。本文发现当样本有限时,由于样本随机性的存在,样本协方差矩阵的特征值分解可能会存在随机一致性,使用样本特征值与特征向量来估计总体特征值与特征向量时会存在误差。为了提高模型的估计准确度和算法的稳定性,本文从随机一致性角度考虑协方差矩阵的特征值与特征向量的估计问题。 目前,研究者已经提出大量的改进降维方法,例如稀疏PCA、TSNE、核PCA、核LDA等聚焦于不同问题的变体。本文重点关注主成分分析方法(PCA)和多维缩放方法(MDS)方法,两者的共同点是在计算过程中涉及协方差矩阵特征值分解问题,由于随机一致性的存在,从而导致特征值分解产生误差,影响模型性能和后续任务的精度。因此本文针对传统PCA和MDS方法的特征值分解存在的随机一致性问题,深入研究了特征值和特征向量的估计问题,从随机一致性角度设计了EPCA和EMDS两个降维方法。 主要研究工作如下: (1)缓解主成分分析中的随机一致性。为了缓解PCA方法中特征值分解结果误差及误差的积累。本文聚焦于研究PCA特征值分解中的随机一致性问题。与先前工作不同,本文从随机一致性角度分析特征值分解过程,并利用平均思想提出新的改进PCA方法(EPCA),为了更好的拟合数据真实分布,需要对数据进行均匀采样,使有限样本点在参数空间内均匀分布以提高优化的全局性。根据如上思路,本文不仅可以提高PCA降维算法的稳定性和鲁棒性,而且还从一种新颖的视角来解释特征值分解的结果。更重要的是,在后续分类任务中,该方法使得模型性能明显提升,在图像压缩应用领域也略有成效。 (2)缓解多维缩放方法中的随机一致性。首先本文通过分析MDS方法发现,其涉及内积矩阵B的特征值分解,结果也可能具有随机一致性,使得最后变换得到的样本低维坐标可能会存在误差,从而导致模型性能下降等问题。然后提出缓解随机一致性的改进MDS方法(EMDS)。实验结果表明,相比于原始MDS方法,EMDS降维后的数据具有更高的分类准确率。 综上所述,本文针对传统的PCA和MDS两个降维方法,特征值分解存在误差问题,从随机一致性角度出发,提出缓解随机一致性的EPCA和EMDS方法,并在UCI传统数据集上验证了所提出方法的性能。本文的研究为涉及特征值分解的方法提供了新的视角与思路,在改进降维方法及特征值分解方面有一定的理论与应用价值,并在相关理论方面理清了思路,以及设想。

摘要： 水工程的建设与运行在防洪、发电、供水、航运等方面发挥巨大经济社会效益的同时，也改变了河流的自然属性、水文节律及径流分配方式，与之相关的生境因子也随之改变，直接或间接影响水生态系统的结构和功能。如何改变水工程的调控方式修复河流自然径流过程，减缓水工程调度运行对水生态环境的不利影响，复苏河湖生态环境，是当前研究的重点与热点。

摘要： 《论语》曰，“工欲善其事，必先利其器”，本意是指工匠要想做好工，必须先把器具打磨锋利；引申为不管做什么事情，都要做好充分的准备工作。钓鱼也不例外，钓鱼人要想钓好鱼，就必须准备好心怡的、得心应手钓具，这样不单是看着心情爽快，更是钓好鱼的制胜法宝。现实中确实有不少钓友在选择钓具尤其是大件中显得很迷茫，把握不准，尤其是新钓友。本专题就如何选好钓具，谈谈老钓手的一些看法，以期对经验不多的钓友尤其是新钓友能有所帮助。

关键词： 邻接矩阵   图谱   较少互异特征值   无爪图   无三角形图  

摘要： 图的谱问题研究是图论和线性代数交叉领域的一个重要分支,旨在通过图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵或其他相关矩阵的特征值来揭示图的内在结构和性质。其中具有较少特征值的图在近几十年受到极大的关注,因为这类图通常都具有很好的组合结构。本文主要研究恰有四个特征值不为0或-1的特殊图类刻画问题。 第一章分别介绍了图谱理论的研究背景,本文所涉及的基本概念与符号,具有较少互异特征值的图类刻画问题的国内外研究进展和本文的主要研究工作。 第二章我们考虑具有四个特征值不为0或-1的无爪图,首先我们对无爪图进行图操作——仅改变特征值0的重数,研究进行这一操作的无爪图所需要具备的性质。我们根据特征值的正负性进行分类讨论,最后完全刻画出具有四个特征值不为0或-1的无爪图,即包含了17个无限图和1个有限图。 第三章我们研究了具有四个特征值不为0或-1的无三角形图,这类图包含4个无限图和4个有限图。我们还给出了满足性质的图的参数条件。 第四章的总结与展望中,我们总结了具有四个特征值不为0或-1的图,并提出了一些有关的问题。

摘要： 在当今的教育领域，游戏化学习已经成为一种广泛应用的现代教育方法，幼儿园阶段的教育尤为关键，因为它为儿童往后的学习和发展奠定基础，游戏化学习在幼儿园教育中的运用，已经取得了积极的社会认同度，在教学过程中发挥着举足轻重的作用。首先，将探讨游戏化学习理论与实践的发展历程，说明游戏化学习在幼儿园教育中的关键地位，在此基础上，进一步讨论如何优化游戏化学习在幼儿园教育中的应用，包括改进游戏设计和实施，希望通过本文的讨论，为实际教育工作中的研究提供有益的启示。

摘要： 作为“家”/“家庭”存在的现实基础，也作为家庭成员日常生活的场所，“家”/“家庭”将家庭成员与社会系统之间进行了部分地遮蔽/隔离，那么，当我们从物理空间的角度对“家”/“家庭”展开讨论时，其便呈现出了许多有趣的话题：首先，相较于社会系统而言，“家”/“家庭”是一个个人性的私密存在，那么，这就自然地形成了两种关系——其一是“家”/“家庭”的内容扩延至社会系统之内；其二则是社会系统的范式介入到“家”/“家庭”之中——虽然只是向度不同，但其结果却大相径庭。

关键词： 字典   辞书   检字法   语言规范   语文现代化  

摘要： 晚清以来，社会对于知识普及的需求剧增。我国的辞书编修在西学和新式辞书编纂理念等因素的影响下，借鉴现代语言学理论，探索以新的理念和方法整理重新搜集古语、方言、口语、外来语等多种语言资源。我国的新字典编修逐渐摆脱解经读经的传统，重视知识普及的编修理念在编排体例和检字法的创制中得到关注。新字典编修在20世纪30年代取得了显著的成果，这对于汉语的规范化、科学化发展有重要的推进意义。有关探索也为汉字的数字化、技术化发展打下了基础，为汉字在以打字机、计算机等为代表的技术革命中获取新的生命力作了铺垫。