教学课程资源库 更多>>

关键词： 对称张量   张量特征值   最优化模型   非线性方程组   拟牛顿   自适应信赖域  

摘要： 近年来,人工智能领域飞速发展,尤其是机器学习等方面,这对数据的表示和处理提出了更高的要求,于是高阶数组-张量在各个领域中发挥着越来越重要的作用.特征值是张量的基本性质之一,并且在信号处理、自动化控制、数理金融、生物计算以及超图谱理论等方面都有广泛应用,因此张量特征值问题越来越受到学者们的关注. 本文主要研究求解对称张量特征值问题的优化算法,将张量Z-特征值和张量广义特征值等价转化为不同的优化模型,针对转化后问题的具体结构特点分别设计并提出求解张量Z-特征值的非单调拟牛顿算法和求解张量广义特征值的自适应信赖域算法,主要工作概括如下: 首先,将张量Z-特征值问题转化为求解非线性方程组,基于这种等价转化,设计并提出计算对称张量Z-特征值的非单调拟牛顿算法.相比于牛顿法,该算法不需要计算和储存雅可比矩阵,节省了存储空间,降低了计算成本,同时该算法利用张量的对称性,构造下降方向,并且该方向是充分下降的,在迭代过程中,算法结合非单调线搜索获得步长.在适当的假设条件下,完成了算法的全局收敛性证明,通过数值实验,验证了算法的可行性和有效性. 其次,将张量广义特征值转化为单位球上的非线性规划问题,基于这种等价转化,设计并提出计算对称张量广义特征值的自适应信赖域算法,不同于一般信赖域方法,该算法应用自适应策略,提出一个调整参数自动调节信赖域半径,且为了充分利用目标函数的值,使精确模型与模型函数之间具有更合理的一致性,提出一种修改的信赖域比值形式,同时算法还结合投影思想,将每个迭代点进行投影以保证迭代点始终在约束范围内,证明算法是全局收敛的,数值实验说明,算法可以用较短的时间计算得到张量广义特征值,并且当广义特征值退化为Z-特征值时,与已有的数据结果相比该算法也是有效的.

关键词： 自相似测度   本原非特征值   连续型数字集   三元数字集   谱特征值   谱结构  

摘要： 设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.假若存在一个可数集Λ ? Rd使得指数型函数族{e2πi<λ,x>:λ ∈ Λ}是希尔伯特空间L2(μ)的规范正交基,则称μ为谱测度.此时,我们称集合Λ为测度μ的谱.本学位论文主要研究一类自相似测度的谱特征值以及谱结构.全文共分为七章:第一章,我们介绍论文的研究背景和研究内容及其主要结果.第二章是预备知识,主要介绍论文所需要的一些基本定义,定理以及相关工具.第三章至第六章是本论文的主体部分,主要内容如下: 在第三章,我们考虑的是具有三个元素数字集的自相似测度μ3q,D,其中q 是大于 1 的整数,D={0,a,b}且{a,b}三{-1,1}(mod 3).令 Λ(3q,C)={∑jn=0(3q)jcj:cj∈ C,n∈N}.我们证明了关于谱对(μ3q,D,Λ(3q,C))的本原非特征值(见定义3.2)有无穷多个,并且给出了对于任意两个互异的素数α和β,αβΛ(3q,C)是测度μ3q,D的谱的充分条件. 在第四章,我们研究的是连续数字集型的自相似测度μpb,D,其中p>1,b ≥ 2,D={0,1,2,...,b-1}.我们研究了一类本原非特征值以及阶的相关性质.并在此基础上,对于ki(≥0)及某些正整数r,给出了对于互异的素数t1,t2,...,tr,∏i=1rtiki Λ(pb,C)是测度μpb,D的谱的充分条件. 在第五章,我们考虑的是具有乘积型数字集的自相似测度μR,D,这里R=Nq以及 D={0,1,...,N-1}十Np{0,1,...,N-1},其中p,q≥1,N≥2且q?p.我们研究了在整数b满足怎样条件下,b是测度μR,D的谱特征值(见定义2.20). 在第六章,我们研究了平面五元数字集型自相似测度μM,D的谱结构,其中M=diag(ρ,ρ)(ρ>1)是一扩张矩阵,D={(0,0)t,(1,0)t,(0,1)t,(1,-1)t,(-1,1)t}.我们通过极大映射刻画了其上所有极大正交集的结构并且给出了极大正交集是谱的充分条件.

关键词： 特征值重数   零度   直径   圈空间维数   悬挂点数  

摘要： 图谱理论是代数图论和组合矩阵论中一个重要的研究领域,在近几十年中发展迅速,并得到了广大研究者的关注和青睐.在图谱理论中,学者们常常利用图的代数性质来反映其结构性质.图的特征值重数,作为图的一个重要的代数性质,它和图的结构参数之间的关系一直是学者们研究的重点.在图论的研究中,特征值重数和结构参数的关系也被广泛运用于解决图的分类、同构性质、图谱分析等问题.这种研究有助于揭示图之间的内在联系和差异,为图论研究和实际应用提供了重要的理论支持.本学位论文中,我们主要研究图的邻接矩阵的各种特征值,考虑这些特征值和各种结构参数(如圈空间维数、悬挂点数、直径等)之间的关系. 本文共分六章,具体研究内容如下: 第一章是绪论部分,我们介绍了图谱理论的研究背景、研究现状、符号约定. 在第二章中,我们研究了树的点数和其平方为整数的特征值的重数之间的关系,给出了一个上界并刻画了极图. 在第三章中,我们研究了图的任意特征值的重数mG(μ)和圈空间维数c(G)以及悬挂点数p(G)之间的关系.本章中,我们解决了王龙等人提出的公开问题,即刻画了所有满足等式mG(μ)=2c(G)+p(G)-1的特征值μ和图G. 在第四章中,我们研究了图的特征值的重数和直径之间的关系.在已有给定上界的基础上,我们刻画了满足该上界的极图. 在第五章中,我们研究了块图,这一类图包含了所有的树和树的线图.我们研究了块图的任意特征值和其外点数之间的关系,给出了上界并且刻画了特征值为0或者-1时达到该上界的极图结构. 第六章是总结与展望部分,我们对本文的主要结论进行了概括性的总结,并展望了可继续研究的工作内容. 本文总共有图8幅,参考文献155篇.

摘要： 语文学习以文本阅读为基础，文本阅读是语文课堂学习的最主要内容，课堂讨论是有效参与文本阅读的学习方法，也是当下中小学语文课堂实践普遍采用的活动形式。然而，有些初中生并不具备最低限度的文本阅读能力，面对以文本阅读为主的课前练习和课堂讨论时，他们要么排斥抵制，要么极尽敷衍之能事，不仅会阻碍语文及其他学科学习能力的提升，造成学业成绩落后，还会引发一系列的情绪和行为问题，不能不予以关注。

关键词： 仁   爱   恻隐   四端  

摘要： 相比于前代儒学将爱的情感作为仁的首要特征，宋明理学从体用论的视角重新思考了仁德中性情关系问题。程颐认为仁性是仁德的真正根源，而情感仅仅是仁性的表现形式，这一观点使得仁学中所隐含的“性情之辩”的问题彰显了出来。其后的朱熹继承并发展了程颐的诸多论述，在与张栻等人的论辩中，提出了仁是“爱之理”、“心之德”等的说法，建立了一个以仁及其情感性为核心，贯穿四德、四端等的系统的仁学论说。但随着明末理学进入了一个反思的阶段，程、朱的这一论说也得到重新的认识，以刘宗周、王夫之为代表，紧扣恻隐的地位与性质问题，提出了恻隐心就是仁的观点，虽然他们的思路与具体说法有所区别，但批评的目标都指向了程、朱的观点，并试图重建儒家的仁学论说。

关键词： 非线性特征值   正特征向量   张量特征值与特征向量   GNN与ZNN  

摘要： 非线性特征值问题Ax+F（x）=λx来源于许多实际问题,如离散化的Gross-Pitaevskii方程,其中A是一个n×n实矩阵,F（x）:R~n→R~n是一个关于x的向量函数,x是特征向量,λ是x所对应的特征值.目前关于非线性特征值方程的理论研究已经十分完备,其研究方向主要集中在正特征向量x的存在性和唯一性的研究以及运用高效算法求解正特征向量.鉴于此情况,本文在牛顿迭代方法的理论研究基础上,提出梯度神经网络方法（Gradient Neural Network,简称GNN）求解当A是非奇异非对称M-矩阵时的正特征向量.数值实验表明,该方法与传统的牛顿迭代方法相比,初值点要求更低,且算法的收敛速度较快. 张量是矩阵的高阶推广,张量理论在数据挖掘、图像处理、超图等领域有着广泛的应用,而作为张量理论的一个重要分支,张量特征值问题一直是研究的热点.张量特征值的表达式Axm-1=λx[m-1]本质上是一个多项式问题.目前关于特征值的研究方向主要集中在特征值互补,特征值估计和运用算法计算特征值等方向.受张量绝对值方程Axm-1-|x|=b的启示,本文,考虑一类新形式的特征值问题,同时提出梯度神经网络方法和Zhang神经网络（Zhang Neural Network,简称ZNN）求解新形式张量特征值和特征向量.数值实验表明了两种神经网络方法的有效性.

关键词： 隐蔽性能评估   隐蔽水声通信   小波包变换   特征提取   余弦相似度比较  

摘要： 针对水声通信系统的隐蔽性缺乏客观、有效的评价手段，提出一种基于小波包变换提取信号特征向量并比较特征向量相似度的信号隐蔽性评价算法。为了区别截获信号和环境噪声，考虑从能量分布特征的角度，提取截获信号的特征参数。所提算法利用小波包变换具有更高的时频分辨率、自适应选择频带等特点，获取信号的小波包能量占比、小波包能量熵、小波包尺度熵，采用上述3个特征参数组成特征向量和利用余弦相似度算法判别信号隐蔽性。仿真实验和海试结果表明，所提方法得到的信号隐蔽性能基本符合实际信号隐蔽性能随信噪比变化规律，为隐蔽水声通信系统评估设计和水声对抗性能评级提供有效参考。

关键词： 议题式教学模式   思想政治   课堂讨论   中职教育   控制策略  

摘要： 在议题式教学模式下，中职思想政治课堂讨论的控制策略研究揭示了深层次的教学变革需求。此模式强调以学生为中心，促进学生主动学习，以及批判性思维能力的发展。教育理论的进步，尤其是建构主义和人本主义理论的应用，为研究提供了理论支撑，强调知识构建的社会性及学习过程的个体差异性。同时，这种模式对学生的自主性、合作性，以及批判性思维能力也提出了更高的要求，注重促进学生能力的全面发展，为培养具有创新实践能力的人才奠定基础。本文旨在研究议题式教学模式下中职思政课讨论控制策略，期望为中职教育提供有益思考。