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关键词： 四阶微分算子   分布势   Dirac算子   边界条件依赖谱参数   转移条件   特征值的依赖性   逆谱问题   谱映射方法   唯一性定理   重构算法  

摘要： 在数学和物理中,微分算子是研究变化、运动以及函数空间和算子空间之间关系的重要工具,对于理解自然现象、解决实际问题和推动数学理论的发展具有重要意义,它在其他学科领域中的应用也非常广泛.随着应用领域出现的诸多问题,一些物理问题被转化为内部具有不连续性的微分算子问题.例如:有结点的弦振动问题、光的衍射问题.此外,通过分离变量法,一些偏微分方程被转化为边界条件含有谱参数的微分算子问题.例如:滑竿上的弦振动问题.因此对于内部具有不连续性及边界条件依赖谱参数的微分算子的研究是很重要的.对于内部的不连续性,通过在不连续点处附加转移条件来进行刻画.本文的研究内容包括两部分:第一部分研究了具有转移条件或边界条件依赖谱参数的三类微分算子的特征值关于参数的依赖性;第二部分研究了一类具有转移条件且边界条件依赖谱参数的非自伴Dirac算子的逆谱问题. 本文的第一部分利用算子理论研究了具有不同条件的三类微分算子的特征值关于参数的依赖性.首先研究的是一类四阶微分算子,其中两个端点处的边界条件都依赖谱参数.因为边界条件包含谱参数,所以这类问题不能在一般的Hilbert空间中进行考虑.利用泛函分析中的空间直和理论,结合边界条件中谱参数定义一个与问题相关的直和Hilbert空间.在此空间框架下,将所研究的边值问题转化为算子问题.然后通过定义基本解,构造了判别函数.利用整函数孤立零点的连续性定理,证明了特征值关于方程的系数函数、权函数以及边界条件系数的连续依赖性.通过构造两个问题之间的广义Lagrange等式,证明了特征值关于这些参数在通常导数意义下或Fréchet导数意义下是可微的,并给出了相应的微分表达式.特别地,对于边界条件的系数,分别给出特征值关于系数矩阵以及每一个系数的微分表达式.为使问题更具一般性,我们研究了四阶不连续的微分算子,其中含有谱参数的边界条件相比于上一个问题的更复杂.与上个问题相比,因为边界条件不同并且问题中出现了转移条件,所以我们需要定义一个与不连续问题相关的Hilbert空间.在该空间中,定义一个与不连续问题相关的算子.进一步得到特征值关于参数的微分表达式.特别地,转移条件的系数也包含在这些参数中.最后,研究了具有分布势函数的不连续Sturm-Liouville(S-L)问题,其中边界条件分为:分离、实耦合和复耦合.由于该问题的方程和条件与上述问题的都不同,为了得到特征值关于问题参数的依赖性,需要定义适合研究问题的空间. 本文的第二部分利用谱映射的方法研究了一类非自伴不连续Dirac算子的逆谱问题,其中边界条件和转移条件都依赖谱参数并且具有有限个不连续点.首先给出了特征值及其方程解的渐近估计式;其次通过定义相应于算子的广义规范常数,给出了该广义规范常数与其他谱特征之间的关系,进而通过Weyl函数和广义谱数据分别证明了逆问题的唯一性定理;最后给出了两种重构算法. 本文共分为五章:第一章总结了本文所研究问题的物理背景、研究意义以及研究现状,并介绍了本文主要研究内容和结果;第二、三章分别研究了边界条件依赖谱参数的连续和不连续四阶微分算子特征值关于参数的依赖性;第四章研究了具有分布势函数的不连续S-L问题的特征值关于参数的依赖性;第五章研究了具有有限个不连续点且边界条件和转移条件都依赖谱参数的非自伴Dirac算子的逆谱问题.

关键词： 重调和特征值问题   移位反迭代   二网格方案   多网格方案   Ciarlet-Raviart混合格式  

摘要： 重调和特征值问题在机械制造、结构工程等领域中有广泛的应用,其处理方法受到了学术界的高度关注。本文给出了基于移位反迭代的二网格和多网格离散化方案以及子空间上的二网格迭代方案,基于移位反迭代的二网格方法是当今特征值问题计算的有效方法之一,它可以有效地处理求解特征值问题时计算量大、耗时长的问题,是计算特征值的一个强有力的工具。本文主要研究的是简支边界条件下的重调和特征值问题的基于Ciar let-Raviart混合格式的移位反迭代二网格有限元方法。采用我们的方案,求解细网格πh上的特征值问题可以简化为在粗网格πH上求解一个特征值问题和在细网格πh上求解一个线性方程组。随后证明了当h≥O(H2)时,结果解仍然保持渐近最优精度,并在正方形和L形以及正六边形区域上进行了数值实验。数值结果表明了该方法在计算方面的高效性和准确性,对于简化计算具有重要价值。

关键词： 高新技术企业   研发费用归集   企业所得税   加计扣除   策略  

摘要： 随着近年来我国信息化技术的发展，高新技术类企业逐渐发展为推动经济发展的重要部分。高新技术企业的主要工作即科技研发，研发需要持续不断投入大量经费，为减轻企业负担，做好企业的研发费用归集与所得税加计扣除工作至关重要，通过优化所得税加计扣除风险的防范，对减少高新技术企业成本支出发挥作用明显。鉴于此，文章着手于高新技术企业长远发展，对研发费用归集的作用进行分析，讲述现下高新技术企业在研发费用归集、所得税加计扣除方面的不足，提出针对性的改进优化建议，以期降低企业运营风险与成本，促使企业可持续发展。

关键词： 行业博物馆   藏品分类体系   园林类博物馆   园林属性  

摘要： 行业博物馆作为一类新兴的博物馆,随着近年来博物馆事业的快速发展,已取得令人欣喜的成果。其中园林类博物馆是重要的一类行业博物馆,其藏品大多具有园林属性,因此在收藏、展示与研究的过程中需要采用与其园林属性相适应的分类体系。本文对目前国内园林类博物馆的界定与分类以及藏品属性做了分析,根据藏品的园林属性,提出了园林类博物馆藏品分类体系,以便于反映出藏品的园林特征与功能。以园林类博物馆为中心来讨论行业博物馆分类体系的建立,同时也是建立起行业博物馆各项工作标准化发展的重要契机。

关键词： 卷积神经网络(CNNs)   可学习的非线性映射(LNM)   全色锐化   遥感图像   变分模型  

摘要： 全色锐化(Panchromatic-Sharpening,pansharpening)的目的是将低空间分辨率的多光谱(Low spatial-Resolution Multi-Spectral,LRMS)图像与高空间分辨率全色(PAN)图像融合,以获得高空间分辨率的多光谱(High spatial-Resolution MultiSpectral,HRMS)图像。一般地,基于变分优化的全色锐化模型由光谱保真项、空间保真项和正则项组成。然而,大多数现有方法都假设已有的PAN图像和潜在的HRMS图像满足全局或局部的线性关系,这可能与实际情况相差甚远,从而导致模型的性能不佳。本文通过绘制两个常用数据集的光谱响应曲线发现,两者之间是非线性关系。但基于变分优化(Variational Optimization,VO)的方法无法有效刻画非线性关系,而基于机器学习(Machine Learning,ML)的方法虽然模型的泛化性较低,但却具有卓越的非线性映射能力。 为了解决上述问题,本文提出一个新的空间保真项,其通过专门设计的卷积神经网络(Convolutional Neural Network,CNN)训练一个可学习的隐式函数算子。一方面,其有效地刻画了PAN图像和HRMS图像之间的非线性关系,另一方面,其可以替代变分优化模型中的不精确算子。在此基础上,本文将提出的空间保真项与从单个图像超分辨(Single Image Super-Resolution,SISR)引入的光谱保真项结合,得到一个新的混合模型用于全色锐化,并将其命名为一种新的具有可学习非线性映射的变分模型(Learnable Nonlinear Mapping for Panchromatic Sharpening,LNM-PS)。为了有效地求解由此产生的优化问题,本文开发了一种以快速迭代阈值收缩算法(Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm,FISTA)框架为内部求解器的基于交替方向乘子法(Alternating Direction Multiplier Method,ADMM)的算法。大量在仿真数据和真实数据上进行的数值实验从定性和定量两个维度说明了所提模型和算法的有效性,在此基础上,文本通过设计多个讨论实验进一步探索了模型的优越性。结果表明所提方法不仅弥补了变分优化模型的低效性,而且缓解了机器学习方法的低泛化性和弱解释性。

关键词： 正规矩阵   可逆矩阵   零项   酉矩阵   矩阵补全  

摘要： 酉矩阵和正规矩阵在数学和物理学中起着重要的作用。在数学领域中,已有很多充分的研究,如酉矩阵的有向图,典型的形式和不变量的相似性等。在物理领域中,酉矩阵的应用有最小通用二量子位控制的非基电路,多粒子纠缠及其应用密码等。正规矩阵是非常重要的一类矩阵,具有很多好的性质,并且在各种数学领域都有着广泛的应用。包含许多零项的矩阵是稀疏矩阵,这类矩阵在数学和工程问题中很容易处理;同时在过去的几十年里,对酉矩阵这类矩阵的研究已有很多结果,然而关于酉矩阵的补全,结果并不是很多。本文主要研究并给出了酉矩阵及其子阵的关系,得出各子阵间的关系为Im(X)=Ker(u1*),Ker(X)=Im(u4*),Im(Y)=Ker(u4*)且Ker(Y)=Im(u1*).同时,本文也研究了可逆实正规矩阵中的零项个数所满足的一些性质,给出了零项个数构成的集合中元素的最大值、运算以及其他性质,最后证明了零项个数与维数的关系为:ζn={0,1,…,n2-n-1,n2-n}(n≥6).

摘要： 近年来，家委会在密切家校联系、促进学生健康成长等方面发挥着越来越重要的作用。但是，我班家委会自组建后一直“形同虚设”。家委会成员参与班级事务积极性不高，团队凝聚力不强，既不能有效发挥与家长的沟通、协调、引领等作用，也很少利用各方资源组织开展各类育人活动。这导致我长期处于“孤军奋战”的境地，不利于家校协同做好育人工作。

关键词： PJFM矩   Xception   医学图像   零水印   特征向量  

摘要： 随着医疗信息化及网络通信技术的深入发展,数字化技术已融入到医疗系统中,使得众多患者的医学图像资料能够以电子方式被存储和传输。尽管医学图像的数字化发展为患者提供了更加便捷、更及时的医疗服务体验,医疗数据在网络传输过程中却可能遭受未授权访问和信息泄露等安全威胁。医学图像数字水印技术作为一种创新有效的解决方法,通过把患者的私人信息隐藏到载体图像中,确保了其在网络环境下传输的安全性。 数字水印作为当下一种热门且高效的信息隐藏技术,通过将指定信息隐藏嵌入到图像里,不仅可以用于验证图像的真实性,还能追溯图像的来源,以及防止图像遭受恶意修改。这对于保护患者隐私和维护权益,保障医疗研究的公正性和准确性具有重要作用。目前被广泛应用于医学领域,数字水印技术可以根据医学图像的特性进行定制,以满足不同应用场景的特定需求。针对医学成像数据的保护,本文研究了结合变形雅可比-傅立叶矩(Pseudo Jacobi-Fourier Moments,PJFM)和三维离散余弦变换(Three-Dimensional Discrete Cosine Transform,3D-DCT)高效特征提取与零水印及混沌加密技术,以及将数字水印与Xception深度神经网络架构结合,形成了一种全新的数字水印处理方案。具体内容如下: 研究了一种基于PJFM和3D-DCT变换的医学体数据鲁棒水印算法。本算法依托于三维医学体数据,利用PJFM较强的特征提取能力和3D-DCT变换鲁棒性强的特性,首先,我们运用PJFM转换方法,对医学影像切片的数据进行预处理,以提取关键特征并转化为特征矩阵。接着,采用三维离散余弦变换(3D-DCT)对该矩阵进行深入分析,从而形成独特的体数据特征向量。为了增强信息的隐藏性,使用零水印技术,将由Logistic混沌映射加密的二进制水印与这些特征向量结合。加密后的二元序列由第三方储存,以确保其安全性。最后,将这个加密的水印隐蔽嵌入原始的医学图像之中,实现了高效且安全的信息隐藏。经过实验验证和算法比较分析,本算法显现出较高的抗攻击能力,鲁棒性高。 研究了一种基于PJFM和3D-DCT变换的加密医学体数据零水印算法,它将PJFM矩特性和三维离散余弦变换(3D-DCT)特征提取技术相结合,以及小波-离散余弦变换(DWT-DCT)与Tent Map混沌加密。该方法首先通过将原始医学图像经由DWT-DCT处理,并利用Tent Map的复杂序列进行加密,从而显著提升嵌入在载体图像中的医疗数据安全性。采用PJFM矩和三维离散余弦变换对加密后的医学体数据数据进行深入特征挖掘。接着,凭借加密算法的特性,借助于创新的第三方,将包含患者隐私的水印进行嵌入和提取。实验验证和详细分析结果显示,本方法保障了医疗数据的隐蔽性和完整性,实现了对水印信息的高效且精确的恢复。 研究了基于Xception迁移学习架构的医学图像零水印算法。首先,借助迁移学习技术,我们对Xception的预训练模型进行了医学图像数据集的微调并训练。接着,这些医学图像作为输入导入网络,利用训练好的Xception提取全连接层的输出特征。这些特征经由离散余弦变换(DCT)处理,进一步通过感知哈希算法转化为图像的特征序列。最后,将运用Logistic混沌加密的数字水印与这些特征序列结合,实现了水印的嵌入与提取过程。实验验证表明,无论面对常规攻击还是几何攻击,此方法均表现出较强的鲁棒性。

关键词： Steklov特征值问题   间断Galerkin有限元   协调有限元   非协调CR有限元   先验误差估计   后验误差估计   自适应算法  

摘要： 本文研究求解Steklov型特征值问题的有限元法,主要内容包括:反散射中的Steklov特征值问题,线弹性Steklov特征值问题,流固耦合中的Steklov特征值问题,以及修正的内部传输特征值问题. 第一,研究反散射中的Steklov特征值问题的间断Galerkin(DG)有限元法.探讨一个完整的误差估计,包括改进的先验误差估计和后验误差估计,并利用浓缩算子和提升算子证明特征函数的后验误差估计子是可靠的和有效的,并分析估计子对特征值误差估计的可靠性.在二维、三维区域,自适应模式下的数值试验可以达到最优收敛阶,它们与理论分析相吻合. 第二,研究线弹性Steklov-Lam′e特征值问题的一种Nitsche格式的DG有限元法.在低正则性条件下推导出与Lam′e参数无关的先验误差估计,从而证明DG法对该问题是无闭锁的.并在不同区域中改变Lam′e参数进行数值试验,从而验证该方法的有效性和鲁棒性. 第三,研究流体-固体耦合的Steklov特征值问题的非协调CrouzeixRaviart(CR)有限元法.结合源问题的误差估计和低模意义下的算子收敛推导出先验误差估计,并证明残差型后验误差估计子具有可靠性和有效性.理论分析和数值试验均表明CR元特征值是准确特征值的一个下界. 第四,研究反散射中修正的内部传输特征值问题的协调有限元方法.Gintides称该问题是一个新的Steklov特征值问题.在完全合理的解的低正则性假设下,对于超材料情况和自然情况,利用G?arding不等式和T强制性技巧对该问题进行了完整的误差分析和证明.理论分析和数值试验均表明后验误差估计子是可靠且有效的.试验部分还说明协调元特征值从下方逼近准确值,并且逼近可以达到最优收敛阶.

摘要： 后摩尔时代，以电子为信息载体的微电子芯片，使用金属作为传输介质，由于损耗高、能耗大、效率低，信息处理速度与容量受限，已逐渐达到带宽、集成度和计算速度的极限。光子集成芯片作为新型芯片，依赖光子硬件而非电子硬件，以光运算代替电运算，具有高速度、大带宽、低功耗、无串扰传输以及可并行计算的优势，是后摩尔时代“超越摩尔”（Beyond Moore）的重要技术路线之一。光子集成芯片在参量调控、信息存储和逻辑计算等方面具有全新的技术特征，是未来满足人工智能、万物互联、云计算等领域对超大容量信息获取、传输、计算、存储和显示的重要潜在支撑技术。