关键词：
量子计算
量子算法
酉算子线性组合
数字量子模拟
基态模拟
摘要：
量子计算是建立在量子力学的基础上,利用量子叠加、量子纠缠等原理进行计算和信息处理的技术,具备超越经典计算的巨大潜力。数字量子模拟作为量子计算的重要研究领域,其本质为建造一台量子计算机,并结合量子算法来模拟某些经典计算机难以或无法模拟的系统,进而研究系统的性质和规律。因此,研发数字量子模拟算法并探索其应用场景,不仅对彰显量子计算的优越性和研制专用量子计算机至关重要,还有望促进通用量子计算这一终极目标的实现。然而,量子计算与经典计算在运行机制上存在根本差异,且量子算法一般只能通过酉算符的乘积形式进行信息处理,使得人们在经典算法设计上积累的经验和技巧不再适用,增加了量子算法研发的难度。酉算子线性组合是一种量子算法构造技术,相较于其他方式,其通过酉算符的线性叠加形式进行信息处理。这种特性使得其能够实现非酉演化,不再局限于通过酉演化来进行信息处理,还能够与经典算法建立联系并获得启发。该技术扩展了构造量子算法的方式方法,为量子算法研发这一艰巨任务提供了新的思路。
本文研究基于酉算子线性组合的数字量子模拟算法,并探索其在组合优化、基态模拟、安全多方计算等领域的应用,取得了一些有意义的成果:
一、基于量子梯度下降原理,结合酉算子线性组合技术,提出了一种求解组合优化问题的迭代量子算法。在该算法中,初始量子态经过若干次量子梯度下降迭代后,得到Ising哈密顿量基态的一个良好近似,该基态可对应组合优化问题的解。针对所提出的算法,本文进行了如下研究分析:1、通过理论计算,分析了算法的迭代效率、资源消耗以及成功概率,证明了算法的迭代深度与系统大小和精度的倒数呈对数关系,具有优秀的收敛性能;2、通过数值模拟,验证了算法在解决不同类型无向图MaxCut问题时的有效性,并分析了算法对误差的鲁棒性。对比了算法和量子近似优化算法在求解MaxCut问题时的性能表现,结果表明所提出的算法具有与之相当的收敛性。3、通过量子云平台实验,进一步证实了算法的可行性。该算法完全在量子线路上执行,无需参数调整和经典优化循环,为未来量子设备上解决组合优化问题提供了一种有效的途径。此外,在投资组合优化、路径优化、通信网络优化等领域,该算法具有广阔的应用前景。
二、基于泰勒展开和Trotter分解原理,结合酉算子线性组合技术,提出了一种实现虚时演化的量子算法。针对所提出的算法,本文进行了如下研究分析:1、通过理论计算,分析了算法的演化效率、资源消耗以及成功概率。证明了算法的演化时长与哈密顿量最大能隙的倒数呈线性关系,与输出误差的倒数呈对数关系,并提供了提高算法成功概率的确切方法。2、通过数值模拟,验证了算法在解决氢分子哈密顿量基态和海森堡哈密顿量基态时的有效性,并分析了泰勒展开误差和Trotter分解误差对算法的影响。3、通过量子云平台在真实量子计算机上进行实验,进一步验证了算法的正确性和可行性。该算法仅需微不足道的预先数值计算,无需复杂的经典数学计算或优化循环,拓展了在量子计算机上高效实现虚时演化的方法。此外,当哈密顿量由泡利乘积项构成时,算法的量子线路仅需额外引入一个辅助量子比特,并完全由基本的单量子比特门和双量子比特门构成,具备在近期量子设备上部署和应用的潜力。
三、基于量子傅立叶变换和盲化矩阵,提出了一种量子安全多方计算方案。该方案使得多个客户端在一个远程量子服务器的协助下,安全地计算他们秘密数字的和值与排序号。方案利用服务器制备和分发的纠缠粒子序列作为信息载体,客户端利用可通过酉算子线性组合技术实现的量子操作来编码秘密信息,服务器利用量子测量来提取信息并获得计算结果。与已有方案相比,该方案具有如下特点:1、方案基于盲化矩阵和量子傅立叶变换,具有secret-by-secret的计算方式和星型网络拓扑结构,能够抵御多种攻击模式,具有很高的安全性;2、客户端不需要进行粒子制备和联合测量,降低了客户端的操作难度和方案的整体复杂度;3、方案能够在计算所有秘密数字和值的同时,计算相应秘密数字的大小排序号,而不需要增加额外的量子操作和资源。以上特点使得该方案具有高安全性、高效率、高实用性的优点,在量子匿名投票、量子隐私比较等场景下具有较高的应用前景。
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