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关键词： AIC准则   BIC准则   主成分分析   四阶矩有限分布   尖端特征值个数  

摘要： 在随机矩阵的研究中,主成分分析是一个核心问题,其在降维、监督学习、无监督学习以及信号处理中发挥着重要的作用。在主成分分析问题研究中,我们主要是对总体协方差矩阵的尖端特征值和特征向量进行分析研究。我们通常使用样本协方差矩阵的特征值和特征向量对总体特征值和特征向量进行估计。文献中围绕样本特征值已经产生了许多总体尖端特征值个数的估计方法。常见的两种基于信息准则的估计方法是AIC和BIC。这两种方法都是从似然函数出发,他们的区别在于惩罚项的不同,前者的惩罚项是v(k,p),后者的惩罚项是v(k,p)logn/2,分别根据惩罚项的强弱来选择尖端特征值的个数,其中惩罚项v(k,p)表示尖端特征值个数为k的条件下自由参数的个数。尽管BIC的估计方法是相合估计,但BIC的方法在信噪比较低时,也存在一定的局限性,即在有限的样本中,惩罚项可能太大,从而导致尖端特征值个数出现低估的情况,而AIC的方法会出现高估尖端特征值个数的情况,且AIC的方法不是相合估计。 针对存在的问题,对于标准尖端协方差模型,本文研究了尖端特征值个数的估计问题。在维数p固定以及样本量n → ∞的情况下,本文提出了一个估计准则。在高斯条件下,我们得到了样本特征值的收敛速率,以及惩罚项满足Cn/n→0和Cn→ ∞条件时,该估计准则的相合性。这个条件大大放宽了 Zhao等人[1]的Cn/loglog n → ∞和Cn/n → 0条件,拓宽了相合估计的类别。 特别地,我们将高斯分布拓展到四阶矩有限分布。在四阶矩有限分布下,我们同样得到了样本特征值的收敛速率,以及估计准则在满足Cn/n→0和Cn→ ∞条件时是相合估计准则。这个条件大大放宽了 Zhao等人[1]相合性成立的条件,同时将高斯分布拓展到四阶矩有限分布也拓宽了估计准则使用的范围。为了评估所提出的估计准则的准确性,我们进行了模拟研究。模拟表明与现有的估计方法相比,我们提出的方法在估计的准确性上具有优势。

关键词： 四阶方程   四阶特征值问题   混合格式   Legendre-Galerkin逼近   误差估计  

摘要： 本文提出了四阶方程及特征值问题基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近。 针对四阶方程,本文提出了基于混合格式的一种有效的LegendreGalerkin逼近。首先,通过引入一个辅助函数,我们将原问题转化为与其等价的二阶混合格式,再引入一类Sobolev空间及其逼近空间,建立了二阶混合格式的弱形式及相应的离散格式。其次,我们证明了混合变分问题和离散变分问题存在唯一的解,通过利用非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,我们证明了逼近解的误差估计。另外,利用Legendre多项式的正交性质,构造了逼近空间中的一组适当的基函数,使得离散混合变分形式中的质量矩阵和刚度矩阵都是稀疏的,从而可以使用共轭梯度法快速求解。最后,我们给出了两个数值算例,数值结果表明了我们算法的高精度与有效性。 针对四阶特征值问题,本文提出了基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近。首先,通过引入一个辅助函数,将原问题化为一个与其等价的二阶混合格式。通过引入一类适当的Sobolev空间,建立了与原问题相应的变分形式,并在解足够光滑条件下证明了其等价性。其次,基于Legendre多项式的正交性质,我们构造了两组紧凑的基函数,并导出了与离散格式等价的线性特征系统。最后,我们给出了两个数值例子,数值结果表明了算法的有效性与收敛性。

摘要： 10月25日，国际中文教育博士点建设及人才培养讨论会在我校呈贡主校区举行。全国国际中文教育专业学位研究生教育指导委员会、北京师范大学、华东师范大学、山东大学、北京语言大学、首都师范大学、上海外国语大学、南京师范大学、浙江师范大学、四川师范大学等单位领导和专家参会，会议由云南师范大学国际中文教育学院、云南华文学院院长王秀成主持。与会专家就国际中文教育专业博士研究生的人才培养模式、特色化国际化培养、课程体系建设、实习实践平台和基地建设、专业内涵建设、师资队伍建设等问题进行交流研讨。

关键词： 高中英语   核心素养   教师“三观”   教学目标  

摘要： 高中英语教学因各地各校差异较大,在理解和落实核心素养方面自然有所不同。面对普通高中入学英语成绩稍差的学生,我们务必考虑初高中衔接教学问题,在深入分析学情的前提下,主张教师树立“三观”,即主题思想观、知识体系观和学用结合观,这样才有利于实现《普通高中英语课程标准》所拟订的教学目标。

关键词： 小学语文   阅读教学   教学策略  

摘要： 预习是阅读教学的前提，讨论是阅读教学的核心，练习是阅读教学的拓展。预习、讨论、练习是小学语文阅读教学的三个重要环节，可以助力学生在体验多样化的阅读活动的过程中逐步地增强阅读认知，提升阅读水平。对此，小学语文教师要依据阅读教学需要，应用适宜的方式引导学生预习、讨论、练习，保证学生学有所得。

关键词： 秦汉时期   功劳制度   选官制度   简牍   功令  

摘要： 功劳制是秦汉时期选官与仕进所倚赖的根本性制度。官吏通过日常工作累积视事时间并形成相关的功劳记录,以之作为职位迁转的主要依据;政府根据官吏功劳信息制作功次排名并选任官吏。秦汉简牍中大量有关功劳制度的文书记录反映了功劳制运行的实态,新公布的张家山汉简《功令》为进一步探讨秦汉功劳制度问题提供了可能。结合张家山汉简《功令》“上功劳式”和“功捋式”,秦汉简牍功劳文书的性质和分类得到了重新检讨;里耶秦简10-15功劳文书应是迁陵县某位有秩吏被推举调任洞庭郡的功劳信息簿;西北汉简中所见功劳文书应被划分为自占上功劳书和功捋文书,二者性质和内容并不一致,而“功劳墨捋名籍”应为一种对众多官吏功劳信息的抄写和转录册书,自占功劳书、功捋、功劳墨捋名籍分处于功劳上报审核事务的不同工作阶段。目前发现的几种汉代功次文书属于不同层级官吏的功次排名,反映了郡县长官人事权的范围;功次文书的制作不仅以秩级为标准圈定范围,同时还存在官吏种类和地域范围因素的影响。功次文书的制作是对张家山汉简《功令》中“通课”规定的直观体现,不同类型的官吏以“通课”形式被联系到秩级序列上共同参与功劳排名和选拔迁转;以“通课”为手段可针对官吏迁转中出现的特殊情况对已有功劳考课范围作出调整,为政府机构考课、迁转官吏提供了便利,体现了汉代功劳制度的灵活性。 功劳仕进制度从秦至汉初得到了延续,但其中亦有所变化,变化主要集中在不同层级地方政府的人事权上:首先,秦县对于有秩吏的除任权在汉初被二千石级长官完全掌握,汉县的人事权被大为缩减;其次,秦中尉的管理人事权制度虽被汉王朝所继承,然而汉初中尉官的人事权力出现了被削弱和分割的倾向,与此对应的则是内史人事权的凸显。这些变化可能反映了汉初地方行政官僚体系重构过程中,内史和郡守权力一元化的趋势。就秦至汉初的官吏仕进迁转而言,基层官佐、史向斗食、令史的迁转途径就制度层面而言不存在所谓分途;斗食、令史级以上的中高层官吏,则存在着有秩吏与属吏群体迁转路径的分途,正秩系统官吏按照秩级阶梯向上迁转、属吏则沿“令史-属、尉佐-卒史-丞相太尉府史-御史”的路径升迁。属吏的迁转路径依附于有秩吏迁转路径,史类属吏有可能向正秩序列官吏迁转。官吏的治狱能力会影响其迁转方向,简牍所见“治狱”吏的迁转存在积累功劳、参加廷尉专科考试、侦破疑难案件三种途径;治狱能力可使官吏实现超迁,因此秦汉官吏格外注重自身的治狱经历记录。秦代为解决新地官吏人手不足的问题存在一种为冗佐史除拜“冗爵”的制度,“冗爵”的除拜与“冗日”积累有一定的关系,从秦律令简中的罚则可推知在秦制中供役四年等同授爵一级。“冗爵”制度与功劳制度在原理上一致,体现了功劳制度与军功爵制的内在联系。功劳制当源自军功爵制对吏卒从军勤务的“劳论”流程,在秦汉帝国官僚化不断加深的新环境下,功劳制从军功爵制中分化、剥离,最终演化成为秦汉国家官吏选任迁转的根本性标尺。

关键词： 高中数学   分类讨论思想   教学应用  

摘要： 分类讨论思想在高中数学教学中的应用，可将问题或题目进行分类，从而更加清晰地分析并解决问题。在高中数学教学中运用分类讨论思想是提高学生的数学解题能力和思维能力的有效途径。目前高中数学教学中分类讨论思想的应用仍存在一定的误区，通过在高中数学基础知识教学中融入分类讨论思想，在高中数学例题讲解中体现分类讨论思想，立足教材、对数学知识进行分类讨论，改革教学模式、创新数学教学方法等策略，实现分类讨论思想在高中数学教学中的有效应用，促进高中数学教学效果的提升。

摘要： 由最高人民法院主办，国家法官学院、中国应用法学研究所、人民法院出版社联合承办的全国法院第三十六届学术讨论会已经进入论文征集阶段。本届学术讨论会坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，深入贯彻习近平法治思想、党的二十大精神和全国两会精神，以审判工作现代化支撑和服务中国式现代化，引导法院的学术研究和审判理论发展，坚持理论联系实际，推动法院工作提质增效。经研究，全国法院学术讨论组织委员会决定以“聚焦‘公正与效率’工作主题，以审判工作现代化支撑和服务中国式现代化”作为本届学术讨论会的中心议题（选题参考范围见附件一）。为做好本届学术讨论会的论文征集工作，现将有关事宜通知如下：