关键词：
电力系统暂态稳定性分析
吸引域
平方和规划
Lyapunov函数
Koopman算子
奇异摄动理论
输入到状态稳定性
摘要：
随着现代电力系统的规模日益扩增和动态日益复杂,暂态稳定性问题越来越突出,亟需研究暂态稳定性的定量评估,即暂态稳定域,提升电力系统的运行安全性和可靠性。现阶段暂态稳定域研究面临着三个挑战,分别是难以估计低保守性的完整稳定域、难以克服大规模系统的计算量问题和难以考虑模型不确定性问题。为了攻克这些挑战,本文提出了一套基于平方和规划的大规模电力系统暂态鲁棒稳定域估计理论,包含以下四方面的研究内容:
一、提出了一种基于平方和(sum of squares,SOS)规划的环域扩张(expanding annular domain,EAD)算法,为有损电力系统估计一个低保守性的完整稳定域。该算法利用SOS规划,从一个稳定域雏形出发,搜索一系列的吸引环,它们由前后两次迭代得到的Lyapunov函数的水平集描述,这些吸引环不断叠加在稳定域雏形上,使得估计的稳定域不断扩张,逼近真实稳定域。吸引环的概念和相关定理都是本文首创的,构成了改进的Lyapunov稳定理论,该理论的一些条件比经典Lyapunov稳定理论更松弛。另外,本文通过引入精确多项式变换,把电力系统模型重构成多项式形式,并证明了变换前后两个系统是拓扑共轭的。本文详细地介绍了EAD算法的步骤、与已有内域扩张法的区别、理论细节、参数设置规则等,并通过二机带无穷大母线系统和IEEE 4机11节点系统这两个仿真算例,验证了EAD算法相比于传统方法,在保守性和计算速度上的优势。
二、提出了一种基于Koopman算子的模型降阶(Koopman operator based model reduction,KOMR)方法,可以为大规模电力系统推导一个准确度高、维数低的等值降阶模型,用于暂态稳定性分析。与传统的基于线性化模型的降阶方法(比如模态分析法)不同,KOMR法不需要线性化,而是通过定义在无限维观测空间中的Koopman算子,捕获底层系统非线性动态行为的特征。然后,结合Galerkin投影,KOMR法利用主导的Koopman特征值和模态推出了一个低维、拟合度高、非线性的降阶模型。其中,如何有限维地逼近无限维的Koopman算子是关键,为此本文提出了一种基于多项式化的多轨迹核动态模态分解(Polynomialization based Multi-trajectory Kernel Dynamic Mode Decomposition,PMK-DMD)方法。由于解析地构建和利用了足够大的观测空间,PMK-DMD在各种场景下都优于传统的DMD。在IEEE 10机39节点电力系统和IEEE16机68节点电力系统算例中,本文验证了由KOMR法得到的降阶模型的有效性,并证明KOMR法的降阶效果优于传统模态分析法。
三、提出了一种基于环域扩张法和降阶模型的大规模电力系统暂态稳定域估计方法,利用上述的降阶模型研究全阶模型的稳定性。首先介绍了全阶稳定域(full-order stability region,FOSR)和降阶稳定域(reduced-order stability region,ROSR)的概念,并提出了一个完整的理论来揭示它们之间的关系。具体地,由于全阶系统可以改写为一个标准的奇异摄动模型,而降阶系统被看作是它的慢子系统,因此本文采用奇异摄动理论严格地推导和证明了从FOSR和ROSR出发的轨迹的特征,充分阐述了采用ROSR估计FOSR这一做法的可行性。然后,本文提出了一种改进的EAD算法来估计ROSR,并根据得到的ROSR,提出一种约束等距投影进一步地估计FOSR,整个流程构成了降阶稳定域映射法的基本思想。最后,在IEEE 10机39节点电力系统上,通过与传统能量函数法作对比,验证了所提出方法的计算便捷性和结果可靠性。
四、提出了一种基于环域扩张法和考虑模型不确定性的电力系统暂态鲁棒稳定域估计方法。本文首次对电力系统暂态稳定性研究中的模型不确定问题进行清晰地分类和深入地分析,从平衡点的角度定义了驻立不确定性和漂移不确定性。其中,驻立不确定性讨论的是平衡点不漂移的情况,本文基于改进的Lyapunov稳定理论,通过引入不确定输入的约束,提出针对驻立不确定性的鲁棒EAD算法,实现鲁棒稳定域的估计。而漂移不确定性讨论的是平衡点发生漂移的情况,此时传统方法几乎全部失效。本文从局部输入到状态稳定(local input-to-state stability,LISS)理论出发,提出针对漂移不确定性的鲁棒EAD算法,实现LISS平衡域和鲁棒稳定域的估计。最后,在IEEE 3机9节点系统和IEEE 10机39节点系统上,本文详细地介绍了所提出的鲁棒EAD算法的实现步骤,仿真结果表明,所估计的鲁棒稳定域是相当可靠的,能够使从域内出发的系统轨迹无视模型不确定性的影响,收敛到平衡点。
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