关键词:
反散射中传输特征值问题
非自伴特征值问题
有限元方法
先验和后验误差估计
自适应算法
摘要:
反散射中传输特征值问题具有广泛的应用.传输特征值能用来估计散射体材料的性质,而且在反散射理论中解的唯一性和重构方面具有重要的作用.由于该问题边界条件的耦合结构,所需H1+r(r>0)正则性估计一般是未知的,这给该问题的数值分析带来了困难.在现有文献的基础上,本文提出并分析了反散射中几类传输特征值问题自适应有限元方法,具体问题为:声波传输特征值问题,修正声波传输特征值问题,弹性波传输特征值问题和流固混合修正传输特征值问题.此外,还研究了非自伴对流扩散界面特征值问题自适应有限元方法的最优收敛性.
(1)研究了各向异性非均匀介质声波传输特征值问题协调有限元方法后验误差估计.首先利用T-强制性和谱逼近理论,证明了后验误差估计子对特征函数的有效性和可靠性,以及后验误差估计子对于传输特征值的可靠性.然后基于后验误差估计,给出了自适应算法,通过数值实验验证了算法的有效性.
(2)研究了声波传输特征值问题间断有限元方法和自适应算法.针对各向异性非均匀介质声波传输特征值问题,建立其hp型间断有限元离散格式,利用T-强制性得到问题的适定性.然后利用Osborn扰动理论给出了先验误差分析.针对各向同性非均匀介质修正声波传输特征值问题,建立了其间断有限元离散格式.然后,分析了先验和后验误差估计,证明了后验误差估计子关于特征函数误差是可靠和有效的,并分析后验误差估计子关于特征值误差的可靠性.最后,基于后验误差估计,构造了自适应算法,通过数值实验验证了自适应算法的有效性.
(3)研究了弹性体弹性张量和质量密度均不同的弹性波传输特征值问题协调有限元方法后验误差估计.首先,利用T-强制性,建立了后验误差公式,然后,分析了后验误差估计子的有效性和可靠性.最后,构造了基于D(?)rfler标记策略的自适应算法,从数值实验上验证了理论结果.
(4)研究了流固混合反散射问题中修正传输特征值问题的协调有限元方法.首先建立了协调有限元离散格式,分析了先验和后验误差估计.然后基于后验误差估计,构造了自适应算法,给出了数值实验验证理论分析.
(5)研究了非自伴对流扩散界面特征值问题的自适应协调有限元方法的最优收敛性.基于非自伴椭圆微分算子边值问题的误差结果,证明了非自伴椭圆微分算子界面特征值问题的自适应有限元方法收敛性.通过数值算例验证了理论结果的正确性和方法的有效性.