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关键词： 非线性退化椭圆偏微分方程   Neumann边界   最优控制   数值解   Puiseux级数   紧有限体积方法  

摘要： 本文研究了非线性退化椭圆偏微分方程约束的Neumann边界最优控制问题.首先，利用Lagrange乘子方法推导出原问题的最优性系统.其次，对于退化状态方程，根据奇异点将区域分为了奇异区间和正则区间.在包含奇异点的奇异区间中，通过恢复Puiseux级数展开式给出含有与奇异性相关的增广参变量的解的渐近表达式.在正则区间上，利用含增广变量的解的表示，构造出耦合增广变量的非线性紧有限体积格式，从而可求出方程在网格点处的数值解.然后将状态方程的解代入伴随方程中，用类似的方法，可以得到退化伴随方程的解.再根据投影方程可求出控制量.本文方法的优点是利用了 Puiseux级数解决了方程的退化性，并应用到了最优性系统中的退化状态、退化伴随方程中，有效地消除了奇异性对正则区域上数值计算的影响，从而可以在正则区域上采用均匀网格构造数值格式，最终得到了退化方程约束的Neumann边界控制问题的高精度数值解.最后根据控制是否带约束条件进行了数值实验，都得到了4阶的收敛结果，从而验证了该方法的有效性.

关键词： 退化抛物型方程   退化双曲性方程   存在惟一性   最优控制   必要条件  

摘要： 最优控制理论是现代控制理论中最早发展起来的分支之一,物理世界的许多现象都是由偏微分方程来描述的,其控制问题的研究大都有强烈的实际背景,本文讨论了退化抛物系统和退化双曲系统所施加的控制的最优控制的一阶必要条件.本论文主要分为一下四个部分:第一部分为引言部分,介绍了本文的研究目的与实际意义,交代了前人所做的工作,为后续的研究做铺垫.第二部分是预备知识,介绍了本文需要的定义,定理以及相关公式.第三部分研究的是一维退化抛物系统,分为三节,前两节证明了该系统存在惟一解,其中存在性利用了正则化方法来证明;第三节证明了该系统施加在初值的控制所对应的最优对的一阶必要条件,是利用Ekeland变分原理来证明.第四部分研究的是一维退化双曲系统,也是利用Ekeland变分原理来证明该系统施加在非退化边界上的控制所对应的最优对的一阶必要条件.

关键词： Hamilton系统   变分法   分数阶微分方程   随机脉冲微分方程   mild解   HJB方程   动态规划原理  

摘要： 近年来,由于随机脉冲自身的优势,很多学者对其展开了的研究.但是关于随机脉冲的研究并不完善.本论文主要从三个方面研究随机脉冲系统的相关问题:变分框架下的具有随机脉冲Hamilton系统mild解的存在性问题,随机脉冲系统和分数阶(1<β<2)随机脉冲系统的最优控制问题. 第一章,介绍了随机脉冲微分方程、随机最优控制的背景和研究现状,紧接着引入本文所研究的内容. 第二章,研究了具有随机脉冲影响和边值条件的Hamilton系统.在本章中,首先是要寻找Hamilton的变分结构,值得注意这里的变分结构不同于已有的研究,其变分结构会受到脉冲的影响.其次利用Legendre变换,得到变分结构的共轭作用,证明了其变分结构的共轭作用的临界点是具有随机脉冲的一阶Hamilton系统的mild解.最后通过山路引理得到了临界点的存在性,即Hamilton系统解的存在性,并给出一个实例作为参考. 第三章,研究了随机脉冲系统最优控制问题.首先,对于随机脉冲系统,本章考虑到由于随机脉冲的存在,其性能指标也必须考虑到脉冲所带来的影响.于是本章重新优化了性能指标,加入一个随机的函数作为新的性能指标.其次,利用Gronwall不等式得到随机脉冲系统解的有界性和唯一性等结果,进而借助Bellman动态规划原理得到HJB方程,这里的HJB方程不同于已有的研究,其是一个随机脉冲偏微分方程.最后,得到了其粘性解的存在唯一性. 第四章,研究了分数阶随机脉冲系统最优控制问题.首先,本章利用分数阶积分重新定义新的性能指标并加入一个随机的函数作为其中的成本函数.由于分数阶不具有半群性质这使得对其的研究要重新定义一些概念.其次,利用Gronwall不等式得到分数阶随机脉冲系统解的有界性和唯一性等结果,进而借助动态规划原理和分数阶微积分的知识得到新的值函数和HJB方程.最后,得到了其粘性解的存在唯一性.

关键词： 非线性系统   自适应动态规划   最优控制   无模型   神经网络  

摘要： 近年来,随着人工智能和机器学习技术的快速发展,许多领域中都存在大量的研究在尝试使用数据驱动的方法来取代传统方法对领域先验知识的要求,并通过数据学习规律来取代传统基于领域知识的结构设计。在控制领域中,自适应控制通过数据辨识被控系统,并针对控制目标自适应调节辨识器,因此具有数据驱动控制的特点。自适应动态规划,作为自适应控制和最优控制的交叉领域,得到了广泛的研究。本文主要基于连续时间仿射非线性系统的无模型最优控制问题进行了一系列研究,主要研究内容包括如下几个方面:第一,本文针对连续时间的一般仿射非线性系统,提出了一种基于同步积分强化学习方法和探索信号机制的在线算法。通过actor-critic网络架构求解积分探索HJB方程,在线学习调整权值逼近最优策略。并通过Lyapunov分析证明了算法的收敛性和闭环系统的稳定性。使得算法在没有模型先验和预先设计稳定控制器的情况下通过在线数据调整求解。第二,本文针对连续时间仿射非线性系统在输入限幅情况下的最优控制问题,将上述算法的概念进行拓展,建立了输入限幅积分探索HJB方程以及actor-critic网络的权值更新律,并完成了收敛性和稳定性分析。第三,本文对连续时间仿射非线性的非零和多人博弈问题进行了分析,通过对Nash均衡策略的推导得到了积分探索耦合HJ方程组。由该方程组的求解导出两种更新方式不同的算法,两种算法分别在收敛的时间复杂度和算法空间复杂度上更具有优势,在实际应用中可以根据系统特性以及硬件的性能进行取舍和部署。

关键词： 非线性系统   模糊逻辑系统   反步控制   最优控制   预设性能控制  

摘要： 随着科学技术高速发展,许多实际的物理系统以非线性的形式呈现,因此对于非线性系统的研究逐渐成为一个热门研究话题。相比于线性系统控制算法设计,对非线性系统进行控制算法设计更具挑战性,因为在非线性系统中通常会具有复杂的不确定性。由于传统意义上所设计的线性系统控制算法难以处理这些不确定动态,因此对于非线性系统控制算法设计和稳定性分析广泛吸引了研究人员的关注。并且由于非线性系统中的复杂性程度逐步提高,仅仅利用传统的控制理论技术对于非线性系统进行控制算法设计并实现控制目的是一个困难的问题,融合多学科的知识来设计控制算法是一种解决问题的手段。本文结合模糊逻辑系统和反步控制方法对非线性系统控制算法进行研究。本文研究了具有全状态约束、外部干扰和执行器故障的非线性系统的模糊自适应最优有限时间控制问题。将最优控制引入非线性系统跟踪控制算法设计中,在控制算法设计过程中通过设计性能指标函数和代价函数,建立了HJB(哈密尔顿-雅可比-贝尔曼)方程。为了解决HJB方程难以求取解析解的问题,利用模糊逻辑万能逼近特性对HJB方程中的未知函数进行近似估计。在控制算法设计过程中结合演员-评论家框架形成了演员模糊逻辑模块和评论家模糊逻辑模块,演员模糊逻辑模块用于执行非线性系统的控制行为,评论家模糊逻辑模块用于评价系统控制表现并且将系统控制表现反馈给演员模糊逻辑模块。为了处理非线性系统中的全状态约束问题,在控制算法过程中设计了带有障碍类型项的代价函数以及带有障碍类型项的Lyapunov函数,保证了系统状态保持在受限区间内并且满足了Lyapunov稳定性。利用干扰观测器来消除非线性系统中具有的外部干扰和执行器故障对系统控制质量的负面影响。仿真实验也证明了所设计的控制算法的有效性和可行性。本文研究了基于预设性能控制的非线性系统动态面模糊自适应控制问题。在控制算法设计过程中通过结合预设性能控制保证了跟踪误差保持在预设有界区间内。在控制算法设计过程中嵌入动态面控制技术不仅能够解决反步过程中面临的计算爆炸问题,同时也降低了对期望轨迹函数的要求。对于执行器偏置故障对系统稳定性的影响,在控制算法设计过程中利用双曲正切函数来消除执行器偏置故障带来的负面效果。本文所设计的控制算法即能保证系统满足预设性能要求并且还能保证系统内的所有信号都是有界的。仿真结果证明了所设计控制算法的有效性和可行性。

关键词： 随机p(t,x)-Laplace方程   弱解   最优控制   Gal(?)rkin方法  

摘要： 变指数偏微分方程理论在解决非标准指数增长的非线性问题中有着广泛的应用,随机偏微分方程在金融数学、物理学、工程技术中有着广泛的应用。近些年随着随机分析的发展,随机偏微分方程取得了迎来了快速的发展。 本文在变指数Lebesgue空间和Sobolev空间框架下研究一类随机p(t,x)-Laplace方程:(?)其中∑?Rd是一个有界光滑区域,T∈(0,+∞),p(t,x)≥2,u0,g是已知函数,f是一个连续的增生算子,σ是一个算子值函数,u:Rd→RN是一个向量值随机过程,{W(t)}t∈[0,T]是E值Q-Brown运动。 本文利用Gal(?)rkin方法证明了在一定条件下,方程存在唯一弱解。在此基础上考虑对应随机控制系统:(?)其中Av是控制项。消耗函数如下:(?)其中u(v)是随机控制系统的解,H,K是线性算子,μd是一个固定的随机过程。 本文证明了随机控制系统关于消耗函数存在一个最优控制。最后将得到的结果推广至随机p(ω,t,x)-Laplace方程,利用类似的方法得到了随机p(ω,t,z)-Laplace方程弱解的存在唯一性及其对应随机控制系统最优控制的存在性。综上,本论文进一步丰富了随机p(t,x)-Laplace方程的理论研究。

关键词： 低压大电流   开路故障   容错控制   汇流盘  

摘要： 低压大电流一体化同步直流发电系统因具有功率密度高、体积小、节能省电等优点被广泛应用在船舶、航天、能源等多个工业领域。然而整流模块作为低压大电流一体化同步发电系统的核心,一旦发生功率开关器件故障将会导致发电系统不稳定、发生二次故障甚至停机等问题。因此,为提高低压大电流发电系统的可靠性,本文针对低压大电流整流模块单个功率开关管开路故障的容错控制方法展开分析与研究。首先,本文以一种由每相只有半匝线圈的多三相永磁同步发电机和两个汇流盘组成的新型结构低压大电流一体化同步直流发电系统为研究对象,对该系统的各部分组成结构及系统工作原理进行详细分析。同时,考虑到系统响应特性及抗干扰能力,对系统交流侧电感和直流侧电容的参数进行设计。其次,对一体化同步发电系统中整流模块采用的三相电压源整流器(voltage source rectifier,VSR)拓扑结构进行分析,并搭建三相静止坐标系下的数学模型,对不同开关函数下的模型进行分析,将直流侧输出电容作为状态量,得出直流侧输出电压与开关函数的逻辑关系。为了简化控制策略的研究,将三相静止坐标系下的数学模型经坐标变换转换为两相旋转坐标系下进行研究。再次,分析了整流器电流回路和电压矢量在低压大电流发电系统中整流模块发生单个功率管开路故障后的变化情况,得出故障下交流侧电流畸变以及直流侧电压脉动的原因,并将故障区域分为单矢量失效区域和双矢量失效区域两大类。同时,为减少整流模块中单个功率开关管发生开路故障时对系统的影响,本文提出一种单个开关管开路故障发生时在不增加硬件电路的前提下,通过修正空间矢量替代与合成,在只有零矢量畸变的单矢量失效区域通过正常零矢量进行替代合成,在零矢量和有效矢量均畸变的双矢量失效区域通过正常零矢量及向相邻有效矢量进行投影的方式进行替代合成,实现在单矢量失效区域完全补偿,双矢量失效区域部分补偿的容错控制算法,确保在发生单个功率开关管开路故障下提升低压大电流发电系统发电的整体性能和可靠性。最后,为了验证提出的修正空间矢量控制模式容错控制算法的有效性,通过在Matlab/Simulink软件中进行模型仿真和参数调试,仿真结果表明,该容错方案可以控制整流模块各桥臂单管开路故障后的系统直流侧电压纹波系数在1%以下、交流侧故障相电流总谐波失真(total harmonic distortion,THD)在15%以内、交流侧三相电流圆形矢量拟合度达到80%以上,以及达到近似为1的功率因数。实验搭建了低压大电流单模块系统5V/150A的实验平台,实验结果与仿真结果基本一致,验证了该控制策略进行容错控制的可靠性,为低压大电流电源领域提供容错控制的可行方案。

关键词： 陀螺飞轮   集成实现   矢量控制   锁相环   力矩器  

摘要： 陀螺飞轮作为一种新型航天器姿态控制执行系统,通过控制一个角动量体的幅值与指向,以多自由度动量交换方式,实现三轴姿态控制力矩输出;以力反馈测量方式,实现两轴姿态角速度测量。这种多功能集成于一体的方案,使其很好适应于微小航天器高集成度、轻质量、低功耗、低成本的应用需求。本论文以陀螺飞轮样机系统实际研制为背景,进行了陀螺飞轮电控系统的软硬件开发,主要进行了如下几方面的研究: 根据陀螺飞轮样机系统指标要求,分析论证并确定了陀螺飞轮系统硬件实现方案。针对传统飞轮电机以开关霍尔获得换相逻辑、进行电流方波驱动导致力矩波动大的缺陷,本课题采用矢量控制正弦波电流驱动方式,以减小力矩波动为精密速率控制奠定基础;针对传统飞轮电机转子位置检测采用开关霍尔、或者采用旋转变压器的各自局限性,本课题采用线性霍尔阵列芯片实现电机转子位置检测,以紧凑体积实现了12位分辨率角位置检测,为锁相环高采样控制频率奠定基础;针对电流采样电阻的温漂现象,采用了八个精密电阻并联采样的方案,进一步提升了电流测量的稳定性,为陀螺飞轮姿态解算奠定基础。 在搭建线性霍尔阵列芯片测试平台,完成转子位置测量补偿的基础上,以FPGA芯片实现了飞轮矢量控制驱动与锁相环调速控制的设计,经系统试验验证,线性霍尔阵列芯片误差补偿后的角度测量精度优于±1.5度,满足矢量控制测角需求;所采用十状态状态机的锁相环鉴频鉴相特性良好,调速控制良好满足0.1%要求。 根据陀螺进动原理构建了陀螺飞轮两轴倾侧控制模型,基于控制特性设计了解耦环节,结合通过实验辨识获得的飞轮被控对象实际参数,加入了解耦网络实现进动前馈补偿的两维倾侧解耦控制方案,以仿真和实物实验验证了所设计的两轴倾侧及其解耦控制参数的合理性。 本课题开发实现了本体与驱动控制电路一体化的陀螺飞轮样机系统集成,系统实验表明系统达到设计指标。课题中针对陀螺飞轮应用采用的矢量控制正弦波驱动、线性霍尔阵列芯片测角、前馈补偿的两维倾侧解耦控制等工程实现方案与方法具有良好的工程应用参考价值。

关键词： 高速永磁同步电机   矢量控制   萤火虫算法   模糊PID控制器   滑模观测器  

摘要： 高速永磁同步电机转速高、体积小、效率高,在工程领域得到广泛的应用。其控制策略研究及转子位置观测对整个系统的控制起至关重要的作用,应用较为广泛的控制策略为矢量控制,对于转子位置观测应用无位置传感器转子位置观测,省去机械传感器,降低电机成本,减小系统噪声和振动,提高系统的动态性能和运行效率。目前国外对高速永磁同步电机控制技术实施封锁,垄断国内市场,因此对高速永磁同步电机的无位置传感器转子位置观测方法及控制策略研究具有重要现实意义。本文以表贴式高速永磁同步电机作为研究对象,首先在分析永磁同步电机坐标变换的基础上搭建不同坐标系下的高速永磁同步电机数学模型;然后深入分析对比高速永磁同步电机控制策略,并选用id为0的矢量控制进行高速永磁同步电机矢量控制系统设计及仿真,在此基础上完成空载启动突加载实验、带载启动突降载实验,以验证系统的稳定性、快速性以及抗干扰性。其次在矢量控制的基础上进行无位置传感器转子位置观测研究,应用趋近率设计滑模观测器的滑模面,并建立滑模观测器数学模型;在此基础上针对滑模观测器存在的低速抖振、高速观测延时及精度不高问题,提出一种基于萤火虫算法优化模糊PID控制器的滑模观测器,其基本原理是应用萤火虫算法优化模糊规则,改善模糊系统的控制品质,在此基础上优化滑模观测器;最后搭建基于萤火虫算法优化模糊PID的滑模观测器仿真模型,通过在低速区域和高速区域的仿真与传统滑模观测器进行对比分析,证明上述方法在低速时有效抑制滑模观测器的抖振问题,高速时有效提高观测精度、降低观测延时。为进一步验证所提方法的正确性与实用性,进行系统软硬件设计,搭建40000r/min的高速永磁同步电机实验平台,进行系统实验,实现工程应用。

关键词： 空气污染   动力学行为   最优控制   基本再生数   传染病模型  

摘要： 在人类城市化和工业化的发展进程中,化石燃料的燃烧造成了空气污染.流行病学工作者们建立了许多空气污染的传染病模型,并取得了一系列研究成果.然而,现存的众多模型并没有反映出个体和污染物的扩散以及生存环境的差异.在流行病学中,移动性和异质性对呼吸道疾病的传播产生了严重影响.因此,研究能够反映这两种性质的呼吸道传染病模型有着重要意义.本文考虑了个体和污染物的扩散以及生存环境的差异,建立了两类空气污染的呼吸道传染病模型,具体内容如下:1.为了研究生存环境的差异以及感染个体和污染物的扩散对呼吸道传染性疾病的影响,建立了一个感染速率与污染物浓度相关的反应-扩散模型,其中感染个体的恢复速率、污染物的流入和流出速率具有空间异质性.通过最大值原理和比较原理,研究了模型的动力学行为,得到了空间异质性和限制感染个体的移动将有利于呼吸道传染病的传播.另一方面,为了控制疾病流行,感染个体的治疗强度和人工降雨的实施强度作为策略被引入到模型中.利用Pontryagin极大值原理,得到了最优控制的必要条件.通过数值模拟验证了相应的理论结果.2.为了反映污染物在非相邻区域的扩散和个体的大尺度移动,提出了一个具有空气污染的非局部扩散流行病模型,其中感染速率同样与空气中污染物的浓度有关.根据半群理论、Fréchet导数和常数变易法,讨论了全局正解的存在唯一性.利用谱理论,定义了基本再生数R0.通过Lyapunov函数,研究了该模型的动力学行为.此外,给出了 R0的数值算法.数值模拟验证了理论结果并揭示了增加感染个体或空气污染物的非局部扩散速率可以降低R0.