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关键词： 电动汽车   IGBT模块   结温   多工况   有限元分析  

摘要： 绝缘栅双极型晶体管(Insulated Gate Bipolar Transistor,IGBT)是功率变流器中电能转换的核心器件,其可靠性与安全性备受轨道交通、航空航天、电动汽车等领域科研和运营管理人员地关注。结温作为模块可靠性评估的重要参数,精确地获取结温是实现芯片级到模块级再到系统级可靠性提升的关键途径。本文以电动汽车为应用背景,把IGBT功率模块在线预测芯片结温作为研究内容,在考虑实施成本和不影响电动汽车正常运行前提下,提出了一种简便、准确性高且成本低廉的结温在线估计的方法,该方法可以实现基于多工况参数的电动汽车实时IGBT结温估算,并通过搭建的对拖测试平台,验证了所提方案在多工况下结温在线估算的准确性,具有广泛的应用前景。 本文主要工作和研究内容如下: 首先,介绍了电动汽车典型的工况、IGBT模块结构及其电气特性,并基于电动汽车多工况的IGBT结温估算流程对模块结温在线估算中的影响因素进行了分析。 其次,为了保证结温估算的精度,考虑到车用IGBT模块紧凑型芯片布局,必须考虑芯片之间的热耦合影响。为了量化芯片之间的耦合影响搭建了有限元仿真模型,基于ANSYS/Icepak仿真环境下得到了紧凑型耦合热阻抗参数。由于模块独特的Pin Fin直接水冷式结构,可直接建立芯片结到冷却液水道的热网络模型,通过对比不同芯片结温估算策略的优劣,最终提出了选用以易获取的NTC(Negative Temperature Coefficient)热敏电阻温度反向推算冷却液温度为参考节点,并且考虑芯片之间热耦合的Foster热网络模型。通过改变边界条件对热网络模型参数的影响得出结论,水温变化对热网络模型参数无影响,而水道流量设置改变对热网络模型影响较大,在实际进行结温估算时,当冷却液流量发生改变时,需要对热网络参数进行相应地矫正。 然后,IGBT损耗计算作为热网络的输入,其准确性会直接影响结温估算结果。本文在考虑时间偏移以及栅极回路电感因素影响下,建立了基于双脉冲测试实验的开关损耗数据库对数据手册进行修正,通过MATLAB/Simulink搭建了结温估算模型,得到了基于不同开关频率、转速、转矩、冷却液流量等电动和堵转的多工况下的结温结果,并在ANSYS/Fluent中对不同工况下的进行流-固耦合验证评估,整体结果在最大误差上相差不超过±4%,验证了提出的热网络模型的合理性以及有限元流-固耦合模型的准确性。 最后,基于搭建的模拟电动汽车工况的对拖测试平台对本文所提出的方法在多工况下进行统一对比验证。实验结果表明,模型估算结温与实测结温平均差值为3.3℃,进一步验证了所提出的结温估算策略的准确性和实用性,并根据实验结果提出了基于变开关频率控制结温的热管理方法,可有效提高电动汽车安全可靠运行。

关键词： 三相异步电机   径向电磁力   变频器   载波频率   电磁噪声  

摘要： 电机作为驱动系统的重要构成部分,加入变频器后其应用范围更宽了,极大缓解了各行业的生产、生活需求,但同时也增大了电机产生的振动和噪声,使得振动噪声的控制难度大幅提升。变频供电下电机中输入的电流已不是标准的正弦波,会产生一系列的高次谐波分量,使噪声听起来更加尖锐、刺耳,严重影响人们的身心健康。因此,本文针对某三相鼠笼式异步电机,分析变频供电下电机的谐波成分、径向电磁力、电机振动和辐射噪声特性,为优化电机电磁噪声提供理论依据。 本文基于数值仿真软件分别建立了控制-电磁、结构振动和声场仿真模型,计算和分析了变频供电下电机定子电流和气隙磁场分布特性,通过建立电机三维结构模型,在结构场中进行整机（不含转子系统）约束模态分析,并以径向电磁力计算结果作为激振力,计算和分析了振动特性,建立电机声场模型,在声场中以振动速度作为噪声源,分析变频供电对电机电磁噪声的影响。最后,针对电机本体结构和载波频率进行优化计算,分析其降噪效果。 研究发现,变频器供电时,电机定子电流在基波之外,增加了基波的谐波分量和载波与谐波相互作用的频率分量,进而增加了电磁力波的高频分量,在4阶处增加了17f1、19f1、45f1,在8阶处增加了21f1、43f1、49f1。通过模态分析,得出整机周向2～5阶的模态振型,轴向截面依次呈现椭圆形、三角形、四边形、五边形的变化趋势,约束模态的固有频率高于自由模态的固有频率。在研究频率范围内（个别频率除外）,相比于正弦供电,电机振动速度增加到了0.08～130.4倍,声压级增加了2.6～42.6d B,这主要是由于增加的电磁力分量导致的。针对电机本体结构和载波频率进行优化,将槽配合优化为60/47、转子斜槽优化为15.71°后,在求解范围内声压级平均下降了1.72d B和0.93d B,降噪效果不明显;将载波频率优化为1200Hz、1600Hz、3200Hz后,在求解范围内声压级平均下降了1.94d B、20.67d B和8.01d B,因此,载波频率应适当,不宜过高或过低。

关键词： 时间不一致   闭环均衡策略   线性二次最优控制问题   不定控制加权矩阵   广义Riccati方程   正倒向随机微分方程   闭环均衡策略的存在性  

摘要： 线性二次最优控制问题是极其重要的一类最优控制问题,其初期的研究都假设了标准条件(标准条件是指:代价泛函中的控制加权矩阵是一致正定的,其他的加权系数矩阵是半正定的).在标准条件下,这些问题都可以十分简洁地通过Riccati方程的解构造出线性反馈形式的最优控制.之后的大量研究致力于减弱标准条件(特别是关于控制加权矩阵的一致正定性条件),相关结果可参考孙景瑞–雍炯敏的英文专著“Stochastic Linear-Quadratic Optimal Control Theory:Open-Loop and Closed-Loop Solutions”以及其中丰富的参考文献.另一方面,时间不一致线性二次最优控制问题作为对线性二次最优控制问题的推广,在近年来受到广泛关注.已经有许多在标准条件下讨论其闭环均衡策略的研究(参见文献:雍炯敏[*** Related Fields,2011,1:83–118],[***.,2017,369:5467–5523],窦芳芳–吕琦[SIAM *** Optim.,2020,58:485–509]).然而,关于减弱标准条件的研究却相对较少.本学位论文将分别采用多人微分对策方法和变分方法来减弱标准条件,并证明闭环均衡策略的存在性.主要内容可分为以下三个部分. 一.采用多人微分对策来研究一类时间不一致奇异(确定性)线性二次最优控制问题,其中控制加权矩阵可以是奇异的.首先,借助矩阵Moore-Penrose逆的性质证明了奇异线性二次最优控制问题所对应的广义Riccati方程的可解性.然后,利用多人微分对策方法,得到了一族闭环Δ-均衡策略.最后,通过紧性方法,证明了该问题所对应的正倒向Riccati-Volterra积分方程的适定性,并从中构造出了一族闭环均衡策略. 二.采用多人微分对策来研究一类时间不一致奇异随机线性二次最优控制问题,其中控制加权矩阵可以是奇异的.首先,利用可测选取定理和矩阵MoorePenrose逆的一些性质,证明了奇异随机线性二次最优控制问题所对应的广义Riccati方程的可解性.然后,利用多人微分对策方法,得到了一族闭环Δ-均衡策略.接着,通过巧妙的构造和对方程耦合关系的利用,得到了闭环Δ-均衡策略收敛速率的估计,并证明了该问题对应的Riccati方程的适定性.最后,在对区间划分细致处理并取极限之后,验证了所构造的一族策略是闭环均衡策略. 三.采用变分方法来研究正倒向随机微分方程(简称FBSDEs)的时间不一致线性二次最优控制问题,其中控制加权矩阵可以是不定的或奇异的.首先,通过引入伴随方程和利用方程解耦的技巧,得到了一族耦合的Lyapunov方程,并用其来精确刻画代价泛函的扰动.然后,结合一些稳定性和收敛性分析,得到了该问题闭环均衡策略的一个等价刻画.最后,我们将该结果应用于时间不一致随机线性二次最优控制问题,得到了其闭环均衡策略存在的充要条件.

关键词： H-半变分不等式   热敏电阻   Clarke次微分   最优控制   混合边值问题  

摘要： 本文研究稳态的热敏电阻系统,该系统是由两个非线性椭圆型偏微分方程耦合而成,其中的能量守恒方程关于温度u具有多值混合边界条件,电荷守恒方程关于电势φ具有非齐次的狄利克雷边界条件.利用Schauder不动点定理、Lax-Milgram定理、H-半变分不等式理论证明了该系统弱解的存在性,并且结合椭圆估计方法证明了在某些约束条件下解的唯一性.在此基础上,利用偏微分最优控制理论,进一步研究其最优控制问题.全文共分为五章:第一章为绪论,介绍了热敏电阻问题和本文所涉及的研究方法的背景和应用,其中包括变分不等式问题及其最优控制问题的背景.同时还介绍了热敏电阻问题和变分不等式的研究现状,并给出了本文的研究内容和结构.第二章归纳了本文所需的基础知识和理论,其中包括Sobolev空间、非线性泛函分析、偏微分方程以及单调算子理论中的基本定义和重要结论.第三章考虑一类具有混合边界条件的稳态热敏电阻问题,其部分边界条件为Clarke次微分边界条件.利用分部积分公式推导出该问题的弱形式,再结合Schauder不动点定理证明该问题弱解的存在性.最后证明了其解在某些约束条件下是唯一的.第四章进一步研究稳态热敏电阻系统的最优控制问题.给定一个目标泛函,以热敏电阻系统作为状态方程,以热源项作为控制,结合偏微分方程的最优控制理论和单调算子理论,证明其最优控制问题存在解.第五章总结全文内容,并给出对该项研究工作未来的展望.

关键词： 时变时滞   最优控制   差分进化算法   双目标优化   间歇发酵  

摘要： 1,3-丙二醇(简记1,3-PD)是化工生产中的一种不可或缺的原料,微生物间歇发酵生产1,3-PD具有浓度高、操作方式简单等优点,已受到国内外广泛研究。时滞现象普遍存在于生产过程中。目前,时滞最优控制系统被广泛应用于生物制药、化工生产、多智能体系统等领域。本课题以工业生产中微生物发酵生产1,3-PD过程为背景,对一类非线性时变时滞系统的最优控制理论与算法进行了研究。研究包括建立数学模型、提出基于最优控制理论的时变时滞最优控制算法,并进行分析和优化。通过数值模拟,验证了所提出的算法的可行性和有效性。本课题的研究成果不仅对微生物间歇发酵生产1,3-PD过程的优化和控制具有重要的意义,而且也为时变时滞最优控制系统的研究和应用提供了参考。主要内容如下:1、研究了间歇发酵甘油生产1,3-PD过程中的单目标时变时滞最优控制问题。鉴于该过程中存在时滞现象,提出了一个非线性时变时滞微分系统来刻画该过程。本文的目标是最大化终端时刻1,3-PD的产率,并基于此建立了一个时变时滞最优控制模型,来计算最优的初始生物量、初始甘油和发酵时长。为了将该最优控制模型转化为具有固定终端时刻的问题,提出了一种时域转换技术。通过应用罚函数法,将相应的问题转化为一个仅含有盒式约束的优化问题,并设计了一种改进的差分进化算法来求解。数值结果表明,该算法相比已有的结果有明显提高。2、研究了间歇发酵甘油生产1,3-PD过程中的双目标时变时滞最优控制问题。以最大化1,3-PD产率和最小化甘油消耗率为目标函数,提出了一个双目标时变时滞最优控制模型。双目标优化问题和单目标优化相比,最大的区别在于双目标优化问题是一个向量优化的问题。而向量之间仅仅存在偏序关系,难以直接比较向量之间的大小。本文应用时域转换技术和精确罚函数法,将双目标时变时滞最优控制问题转化为一系列双目标优化问题,并设计HDE-NSGA-Ⅱ智能算法求解该双目标优化问题。通过使用多个经典测试函数进行实验分析,得到的帕累托前沿显示了最优目标值的分布,表明了所得最优策略的有效性。

关键词： 永磁同步电机   矢量控制   模型参考自适应法   参数自整定   模糊自适应控制  

摘要： 永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）是一种结构简单、功率密度高、过载能力强的交流电机,它凭借其优越的性能表现成为各个行业中的热门选择,同时也促进了对其控制技术的研究与发展。然而,永磁同步电机在实际工作中容易受到环境温度变化、磁路饱和度变化等多种非线性因素的影响,使得电机主要电磁参数不断改变,给电机动态运行中数学模型的建立和分析增添了难度。同时,PI控制器被广泛应用于电机控制系统中,但固定PI控制器参数无法随电磁参数变化进行动态调节。因此,本文的研究重点在于对永磁同步电机的参数进行在线辨识,并以此为基础,设计一种随电机参数变化的模糊自适应PI控制器,能够适应永磁同步电机参数变化的情况,从而使控制系统具有更优的自适应性与鲁棒性。本文的主要研究内容如下:首先,为了提高永磁同步电机的控制性能,本文对永磁同步电机的结构与数学模型进行分析。然后,基于控制对象和系统的性能要求,选取了令直轴电流i=0的矢量控制策略,并对空间矢量脉宽调制（SVPWM）技术进行深入的阐述。最后在Simulink中搭建PMSM电流-速度双闭环矢量控制系统仿真模型,以此来验证该控制方法的有效性。其次,本文对影响电机参数摄动的因素进行分析,设计了一种基于模型参考自适应（Model Reference Adaptive System,MRAS）的参数辨识方法。该方法利用波波夫超稳定性理论来设计自适应律,可以在线辨识永磁同步电机的关键电磁参数,同时提高了PMSM的控制精度。基于电机参数辨识结果,设计一种随电机参数变化的电流环-速度环自适应PI控制器,能够依据电机参数的变化实时调整电流环和速度环的控制器参数。同时,为了减小外部负载、惯量变化对系统控制性能的影响,在速度环自适应PI控制器的基础上引入模糊控制,由于模糊控制具有对系统参数变化不敏感,不需要准确系统模型的特点,故采用模糊逻辑推理系统对速度环自适应PI控制器参数进行在线辅助调节,从而使系统具有更优的自适应性与鲁棒性。最后在Simulink中对所设计的模糊自适应PI控制器、自适应PI控制器进行仿真验证,以测试其控制性能。仿真结果表明,相较于传统双闭环PI控制,自适应PI控制能够实现自适应调节控制器参数,以适应电机内部参数的变化,使得系统控制器保持准最优的PI参数。此外,在外部负载、惯量发生变化时,模糊控制的加入进一步有效抑制此变化对系统的不利影响,从而提高系统的抗干扰性和稳定性。

关键词： 牵引变流器   IGBT模块   散热系统   失效机理   状态监测  

摘要： 牵引变流器作为城轨列车动力源核心组成部分,其故障率占比较高,严重威胁线上机车安全。随着轨道交通建设按下加速键,对牵引变流器的可靠性提出了更高的要求。IGBT模块作为牵引变流器的核心组件,在列车运行过程中受到长时间的温度冲击与功率冲击,是变流器中的薄弱环节。为及时耗散热量、延长功率器件使用寿命,IGBT模块常搭配散热系统一起使用。然而在长期运行之后,IGBT散热系统的散热性能也会发生退化,最终影响整个系统的安全运行。状态监测作为提高设备可靠性的重要技术之一,通过监测特征量实现对设备健康状态的监测,防止意外停机。IGBT模块作为变流器的核心部件,起着能量转换与传输的作用,针对IGBT模块进行状态监测可实现IGBT模块的健康状态表征,避免由单个模块故障造成的系统性损坏;IGBT散热系统作为IGBT模块散热的重要部件,主要起到及时耗散热量的作用,针对散热系统进行状态监测对于降低IGBT模块超温故障、提升使用寿命有着重要的意义。因此本文针对牵引变流器中IGBT模块及其散热系统,首先分析了失效机理以及失效过程中电热参量的变化规律,随后分别针对IGBT模块键合线及其散热系统TIM开展了状态监测研究,以保障IGBT模块的安全可靠运行。论文的主要内容如下:(1)IGBT模块及其散热系统的失效机理研究。通过理论分析与解析描述,详细探讨了城轨列车牵引变流器中IGBT模块热疲劳老化以及散热系统散热性能退化的机理。从键合线失效的角度,分析了键合线老化与IGBT模块饱和压降之间的解析关系,为后续开展IGBT模块键合线状态监测提供了理论支撑;基于传热学理论分析了散热系统TIM老化过程中热参数的变化规律,为后续开展散热系统TIM状态监测提供了理论基础。(2)基于“蝗虫优化算法优化支持向量机”的IGBT模块键合线状态监测。首先分析了饱和压降的影响因素,分析得到将饱和压降作为键合线健康状态的监测参量时,还需要考虑结温以及集电极电流的影响。随后建立了基于“蝗虫优化算法优化支持向量机”的IGBT模块键合线状态监测模型。该模型在非“温度不相关点”电流处消除了结温波动对监测结果的影响,并且通过引入蝗虫优化算法对支持向量机中惩罚因子和核函数参数寻优,避免了参数选择的盲目性。最后通过实验与模型对比验证了该模型的准确性与有效性。(3)基于NTC温度响应曲线的散热系统TIM状态监测。首先分析了城轨列车牵引变流器以及走行风冷散热系统的运行特性,分析得到针对走行风冷散热系统进行监测时需要考虑动态响应过程。然后基于电热比拟理论,建立了热网络模型,探究了TIM老化对NTC温度响应曲线的影响,并在有限元仿真软件中搭建了多物理场仿真模型验证了理论分析的准确性。随后提出针对散热系统TIM的状态监测方法,该方法通过神经网络匹配健康状态下的参考曲线,采用离散Fréchet距离算法实现参考曲线与实际测量曲线之间的差异比较。最后,搭建实验测试平台,通过实验与实用性讨论验证了所提监测方法的准确性与可行性。上述研究成果可运用于城轨牵引变流器中IGBT模块键合线及其散热系统TIM的状态监测,有利于提高IGBT的可靠性,具有重要的工程运用价值。

关键词： DTC   缺相故障   转矩脉动   磁链脉动   电流谐波  

摘要： 双三相永磁同步电机(PMSM)与三相电机相比,具有容错性能强,可靠性高等优点,在新能源汽车,航空航天等行业都得到广泛应用。直接转矩控制(DTC)作为电机控制主流的算法之一,具有转矩响应快,结构简单等优点。当双三相PMSM的DTC系统发生开路故障后存在转矩和磁链脉动大、电流谐波大和电压利用率低等问题。本文以双三相PMSM为研究对象,对容错型DTC进行了研究。 首先,本文针对双三相PMSM的DTC系统中逆变器一相上桥臂发生开路故障时转矩和磁链脉动大的问题,建立故障后电机的数学模型。对故障后的Clark矩阵进行修正,根据空间矢量解耦的Clark矩阵得到关于故障后的空间电压矢量分布。分析了单相单桥臂开路后电压利用率的大小,加入合成矢量的思想,设计出单相单桥臂开路后DTC的开关表。基于Simulink搭建仿真模型,仿真结果验证了算法改进后对转矩和磁链脉动的抑制的有效性。 其次,针对双三相PMSM的DTC系统在缺相运行时存在的较大的电流谐波的问题,进行了改进和优化。在电机发生一相开路故障后,推导出电机缺相后的电机数学模型。根据矢量空间解耦的思想推导出缺相后电压矢量的方程,根据方程推导出缺相后的电压矢量分布并分析了电压利用率的大小。在利用原始矢量制作出电机故障前后共用一个开关表的基础上,加入虚拟矢量合成后减少电流谐波的想法,以此来减小电机在DTC系统中缺相运行时存在的转矩脉动和电流谐波。利用合成矢量制作出电机在故障前后共用的一个开关表。基于Simulink搭建仿真模型,对算法改进前后转矩、相电流、谐波含量和幅值进行对比,仿真结果验证了算法改进后对电流谐波和转矩脉动抑制的有效性。 最后,针对双三相PMSM在DTC系统中分别发生正交两相开路和非正交两相开路故障后,存在较大的磁链和转矩脉动这一问题进行研究和对比。对正交两相开路下和非正交两相的电机数学模型进行推导,对故障后的电流幅值进行推导和优化。基于空间矢量解耦的原则分别推导出两种开路故障后的电压矢量的分布,利用虚拟矢量合成和占空比的思想,得到分布均匀且幅值相同的合成电压矢量。分析了算法改进前后的电压利用率,利用合成后的电压矢量去制作新的开关表。基于Simulink搭建仿真模型,仿真结果验证了该算法在不同两相开路下对转矩和磁链脉动的抑制的有效性。

关键词： 直接转矩控制   低载波比   固定开关频率   异步电机   定子磁链轨迹跟踪   直接自控制   快速动态响应  

摘要： 作为工业领域耗能最大的设备,电机的效率提升有利于缓解能源压力。在大功率异步电机驱动场合中,为了减小开关损耗,逆变器最高开关频率通常限制在几百赫兹。直接转矩控制(Direct Torque Control,DTC)具有快速动态响应性能,在低开关频率场合具有优势,但谐波畸变和转矩脉动会随着载波比降低逐渐恶化。为了提升低载波比工况下的控制性能,本文针对异步电机直接转矩控制研究了对称多边形定子磁链轨迹实现、恒定开关频率控制、固定载波比实现、电压脉冲优化等若干改进策略,仿真和实验验证了所提控制策略的可行性。本文的具体研究内容可归结为以下几个方面: 1、对DTC的结构原理和本质特点进行了分析,推导了转矩变化率的影响因素,指出DTC对转矩的快速响应特性是建立在转差概念上的。阐述了定子磁链矢量处于不同空间位置时,基本电压矢量对转矩和定子磁链幅值变化的影响。研究了查表法和磁链分量滞环控制法实现六边形磁链轨迹的过程,指出相较于近似圆形磁链,六边形磁链在磁链控制上使用较少的开关次数,更适用于低开关频率场合。 2、低载波比工况下,传统DTC中定子磁链轨迹的不对称性会增大低次谐波含量,同时,滞环控制结构使得开关频率不易控制。针对上述问题,本文以十八边形和三十边形磁链为例研究了DTC中对称多边形定子磁链轨迹的实现方式,包括查表法、磁链分量滞环控制法和磁链轨迹采样法,并提出一种基于转矩滞环宽度动态调整的开关频率控制策略,由一个基波周期内开关次数与载波比的大小关系调整转矩滞环宽度以实现恒定开关频率,避免了繁琐的参数调试过程。仿真和实验结果表明:所提控制策略可实现对称定子磁链轨迹和恒定开关频率,同时实现不同载波比模式间的快速切换。 3、由于转矩滞环控制不能保证对称多边形定子磁链轨迹上零矢量分布的对称性,使其电压脉冲对称性较差。为了提升电压脉冲对称性,同时保持高采样频率和控制带宽,本文从DTC本身特性出发分析了载波比、磁链边数以及零矢量数目间的数量关系,在对称多边形磁链DTC的基础上实现了固定载波比和对称电压脉冲。为了充分利用最大允许开关频率,分析了奇数、偶数和分数载波比的实现方案。仿真和实验结果表明:所提控制策略可实现固定载波比,同时提升电压脉冲对称性和谐波性能。 4、在电压脉冲保持同步对称的同时,电压脉冲分布也会对谐波性能产生影响,为了从优化电压脉冲分布的角度抑制谐波,本文结合DTC与优化脉冲调制的优势,提出了一种基于脉冲优化的定子磁链轨迹跟踪控制策略,将优化电压脉冲对应的定子磁链形状、零矢量空间位置角及持续电角度存入离线表格并在每个采样周期中实时调用,通过磁链自控制实现了多边形定子磁链轨迹偏差修正。仿真和实验结果表明:所提控制策略可实现同步对称的电压脉冲,在保持快速动态响应的同时有效抑制电流谐波。

关键词： 手足口病   温度   相对湿度   开学放假   最优控制  

摘要： 手足口病在中国每年有超百万人感染,部分地区呈现多波暴发现象,其机制尚不明确。我们研究了气候、环境因素(（i）温度,（ii）相对湿度)以及人类行为因素(（iii）开学放假)对手足口病多波暴发的影响。根据手足口病传播特点结合上海市流行情况,我们建立了手足口病动力学模型。然后,建立一个分布滞后非线性模型（Distributed lag nonlinear model,DLNM）,得到温度、相对湿度与传播率β（t）的关系,然后代入动力学模型中的传播率。随后,用手足口病报告病例数据拟合动力学模型,验证模型有效性和比较分析三种因素的重要性。最后,利用庞特里亚金极大值原理和数值方法讨论了手足口病模型的最优控制问题。我们获得以下结果:首先,手足口病感染的相对风险（RR）随温度升高而升高;随着相对湿度的增加,感染风险RR先增大后减小。传播率β（t）由指数形式的温度、二次函数形式的相对湿度和分段函数形式学校函数组成。其次,时平均基本再生数[R0]分别为1.9362及1.5478,表明手足口病仍会在上海持续流行。第三,温度、相对湿度和开学放假三个因素都对上海手足口病多波暴发有解释作用,但温度的解释能力最强,其次是开学放假、相对湿度。最后,我们手足口病模型的最优控制问题的解存在且唯一,数值模拟显示在理想条件下,手足口病的暴发将得到有效缓解。我们得出以下三点关于手足口病的预防和控制的结论。1)根据气温、相对湿度和开学时间,预警手足口病暴发高峰,有针对性地采取防控措施。2)当室内高温超过31.5 ℃时,降低室内高温,当室内相对湿度低于77.5%时,通过开窗通风,增加室内植物,使用空调和加湿器,降低手足口病的发病率和感染人数。3)寒假期间手足口病传播风险高于暑假。寒假前要加强手足口病预防知识宣传,在儿童医院、学校教室等儿童聚集场所加强寒假消毒控制措施,减少寒假人员流动频率。