关键词:
Timoshenko梁
指数稳定
分数阶导数
多项式稳定
稳定性频域条件
最优控制
摘要:
随着机器人科学和空间技术的发展,带有智能的柔性结构材料被广泛应用.Timoshenko梁模型作为精确的弹性梁模型之一,在实际应用中起到了关键的作用.因此,对Timoshenko梁性能的研究不但有理论价值,而且有广泛的工程指导意义.由于在实际工程应用中,边界反馈控制较内部控制便于操作,因此更吸引学者的广泛关注.本文主要研究了两类具有不同类型边界阻尼的Timoshenko梁系统的稳定性与最优性.一类是具有边界速度反馈阻尼(强阻尼)的Timoshenko梁系统,另一类是具有分数阶边界阻尼(较弱阻尼)的Timoshenko梁系统.对于系统稳定性的分析,主要采用算子半群理论和频域法,得到了第一类系统的能量是指数稳定;而第二类系统的能量是非指数稳定,但在一定条件下,系统满足多项式稳定.对于系统的最优性,运用滚动时域的方法,得到这两类系统的最优状态轨线都是指数衰减的.全文共五章.第一章,介绍了控制理论的发展过程,分析了分布参数系统稳定性和最优性的发展现状,最后给出了本文主要内容.第二章,介绍了一些基本概念和理论为探究系统稳定性和最优性做铺垫.第三章,考虑具有边界反馈阻尼的Timoshenko梁系统:(?)其中(?)首先,将系统转化为抽象的Cauchy问题,运用算子半群理论得到系统的适定性.再通过系统指数稳定的频域等价条件,证明系统的能量是指数稳定.其次,运用滚动时域方法,借助Bellman最优性原理,证明有限时域内的最优轨线具有指数衰减性,进一步拓展得到无限时域中的次最优轨线是指数衰减的.第四章,考虑具有分数阶边界阻尼的Timoshenko梁系统:(?)首先,将系统重新表述为增广系统,由系统稳定的频域等价条件,证明当空间维数d>2α+1时,系统不是一致指数稳定的.然后,借助辅助系统,对系统能量进行估计,证明了系统是多项式稳定的.其次,运用滚动时域法来证明最优轨线指数衰减.第五章,简要总结全文,并给出展望.