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关键词： 双三相永磁电机   缺相故障   无差拍预测控制   矢量控制  

摘要： 与三相电机相比,多相电机有低电压大功率、转矩脉动小、容错能力强等优点,因此在航空航天、船舶牵引等大功率、高可靠性的场合被广泛应用。电机控制系统中有许多种故障,大部分故障都可以通过硬件隔离等方式转化为电机的缺相故障,因此对电机的缺相故障进行研究,具有广泛而深远的意义。 本文以双三相永磁同步电机为研究对象,分析了六相逆变器的四矢量SVPWM调制策略,在电机健康状况下和缺相故障下分别对电机的数学模型、矢量控制以及无差拍预测控制等方面进行了公式推导、理论研究以及仿真验证。 首先,分析了自然坐标系下电机的数学模型,推导了基于双d-q坐标变换的数学模型,以及基于空间矢量解耦(VSD)变换的数学模型,将二者的控制性能进行了对比分析。同时也以健康状况下的变换矩阵为基础,推导出了双三相电机缺相后的变换矩阵,进而推导出了电机的缺相数学模型。 随后研究了六相逆变器所产生的电压矢量,以及最大四矢量SVPWM调制策略,该策略有效地抑制了谐波子空间内的电流。通过对电机单相开路故障后的电流表达式进行分析,分别实现了电机在健康和故障下的四维电流矢量控制。 研究了双三相电机的无差拍预测控制,在传统无差拍预测控制算法的基础上,将铜耗公式引入控制算法中,实现了电机运行时铜耗最小。同时针对无差拍预测转矩控制无法对谐波子空间电流进行闭环,会导致产生一定的损耗,以及缺相后磁链与电流关系无法解耦导致无差拍预测转矩控制会有控制器设计的局限性这两个问题,本文分别提出了利用无差拍预测电流公式对谐波平面进行闭环控制,和缺相故障相下的无差拍预测磁链控制。 在MATLAB/Simulink平台下搭建了双三相电机控制算法的仿真,仿真证明在四维电流矢量控制的基础上通过改变谐波电流的参考可以实现电机缺相的容错控制;在无差拍预测转矩控制的基础上考虑铜耗和对谐波子空间的控制可以进一步降低电机损耗;缺相故障相下的无差拍预测磁链控制解决了缺相故障下的无差拍转矩控制器设计的困难,实现了对缺相电机磁链的无差拍控制。同时也搭建了双三相永磁同步电机的控制系统实验平台,对电机健康状况和缺相故障下的矢量控制进行实验验证,实验结果表明在变载与变速的动态过程中转矩与转速均能够及时响应,在稳态过程中电流、转速、转矩均能够保持平稳。也对缺相故障相下无差拍预测磁链控制进行了实验验证,证明了该算法的正确性。

关键词： 平均场系统   非对称信息   最优控制   极大值原理  

摘要： 平均场随机系统LQ(Linear quadratic)控制问题将平均场理论与现代控制理论相结合,其系统方程通常由平均场随机差分/微分方程来描述。对平均场随机系统LQ控制问题的研究不仅是现代控制理论的重要组成部分,而且在大群体随机动力学博弈以及其他物理和社会学动力系统问题中有着广泛应用。值得注意的是,含单个控制器的平均场随机系统LQ控制问题已得到完善解决,而针对含多个非对称信息控制器的平均场随机系统LQ控制问题仍有许多基础理论问题尚未得到解决。本文将分别针对离散时间和连续时间的平均场随机系统,在含有多个非对称信息控制器的情形下研究其LQ控制问题。本文具体研究内容,研究成果以及创新点按章节顺序如下叙述:1.针对具有多个不同时滞信息控制器的离散时间平均场系统的LQ控制问题。首先,利用凸变分法,对具有多个时滞信息控制器的离散时间平均场随机LQ控制问题极大值原理进行了创新简要的推理证明,得到了一组平均场正倒向随机差分方程。随后,提出正交分解法对非对称信息模式进行有效处理。接下来,通过解耦平均场正倒向随机差分方程得到系统控制状态与伴随状态之间的关系式,进而设计出基于一组非对称Riccati方程的最优控制策略。此外,通过仿真实例验证了所得结果的有效性。需要强调的是:所得到的结果解决了离散时间平均场随机系统LQ最优控制问题,为以后逐步完善平均场理论提供了一定理论借鉴。2.针对具有非对称信息控制器的连续时间平均场系统的LQ控制问题。采用变分法推导得到了具有非对称信息控制器的连续时间平均场系统LQ控制问题的极大值原理。基于一种求解正倒向随机微分方程的理论方法,建立了随机控制状态与伴随状态之间的非齐次线性关系,结合随机微分方程解的表达式和解耦平均场正倒向随机微分方程法得到最优控制策略的显式表达式。最后,仿真例子模拟验证了所设计最优控制器的有效性。创新之处在于:针对具有非对称信息控制器的连续时间平均场系统LQ控制问题,克服了由于平均场项出现导致系统适应性被破坏的障碍,以及非对称信息带来的困扰;其次,推导出了具有非对称信息控制器的连续时间平均场随机系统LQ控制问题解析形式的可解条件以及最优控制策略。

关键词： 双三相永磁同步电动机   矢量控制   缺相故障   容错技术   电磁场   温度场   故障诊断   跛行运行  

摘要： 双三相永磁同步电动机系统具备出色的容错能力,并且可以借鉴传统三相系统的成熟技术,使其在高可靠和高性能的军民领域中备受关注。近几年,我国在无人潜航器、多电无人平台、航空设备与潜艇作动器、舰艇及装甲车推进装置等诸多高端装备领域大力推进双三相永磁同步电动机的技术发展。因此,对双三相永磁同步电动机及其驱动系统的痛点问题进行深入研究无论是对军事应用还是先进制造业均具备重大的意义。若要充分利用双三相永磁同步电动机系统的容错能力,并能够保证其在故障前后的运行性能,则需要对电机本体及其驱动系统两个技术层面进行多角度的研究。本文针对双三相永磁同步电动机定子拓扑结构与控制策略适配性、双三相永磁同步电动机在缺相故障下的容错技术、全运行范围内双三相永磁同步电动机的电-磁-热全链式分析、逆变器开路的故障诊断和双三相永磁同步电动机跛行运行共五个关键技术方面进行了研究与分析。首先,引入了双d-q解耦和矢量空间解耦两种典型的控制方式,分析了双三相永磁同步电动机在自然坐标系和两种解耦模式下的数学模型。根据极槽配合方式与齿槽转矩、铁心利用率和机械强度的关系,甄选出20极24槽和22极24槽两种定子拓扑结构的双三相永磁同步电动机。进一步地,对比分析了两种拓扑结构的磁场分布、气隙磁通密度、反电动势、自感与互感和齿槽转矩等关键电磁参数。为了打破仅以电机或控制器单一式的孤岛分析方法,构建了双三相永磁同步电动机与驱动系统的直接耦合分析模型。基于该模型,研究了两种定子拓扑结构与两种典型控制方式的适配性,包括电机的转矩-转速、效率、绕组电流、基波平面和谐波平面电流,并分析了双三相永磁同步电动机两套三相绕组的耦合程度对两种控制方式的影响。其次,分别研究了缺相故障下基于双d-q解耦和矢量空间解耦两种方式的容错控制技术,详细分析了双三相永磁同步电动机在不同种故障模式的运行性能。在此基础上,提出了新型驱动拓扑,基于新型变换矩阵的容错策略和多运行模式之间的转换准则。所提出的容错控制方法可以充分的利用电机和驱动拓扑的控制自由度,并满足双三相永磁同步电动机六相、五相/四相、三相和两相全运行范围内的容错需要。与现有的容错方案相比,所提出的容错策略在五相/四相运行模式时仅需要两个传统PI控制器就能实现电流的优秀跟踪能力,无需根据不同的故障模式对电流控制器和变换矩阵进行重新配置,降低了容错控制系统设计的复杂程度。此外,所提出的容错方法建立在双d-q控制的基础上,非常容易嵌入至成熟的三相电机控制方案中,便于工程的实现。再次,为了保证双三相永磁同步电动机在容错模式下的运行性能和运行的可靠性,提出了系统级电-磁-热全链式的分析方法,研究了五种运行模式下由于绕组电流变化可能带来的磁场饱和情况。容错模式中绕组电流的重新分配会增加双三相永磁同步电动机的热应力,这将会导致绕组绝缘老化,永磁体退磁,甚至是烧毁电机等一系列热问题。基于瞬态温度场和流体动力学理论,建立了电磁-温度双向耦合的三维全域温度计算模型,定量的给出了健康模式和四种容错模式下最高温度点的变化程度。进一步地,研究了温度在双三相永磁同步电动机内部的传播规律,分析了有源绕组和无源绕组以及热齿和冷齿之间的温差变化,并揭示了不同容错模式与电机温升的内在联系。根据研究结果,给出了双三相永磁同步电动机电磁设计和热设计的裕量标准,进而延长电机的服役寿命并提高其运行性能。最后,详细的分析了逆变器功率晶体管开路故障的机理,给出了绕组相电流和解耦子平面电流的故障特征。在此基础上,提出了一种双三相永磁同步电动机逆变器功率晶体管的开路故障诊断方法,能够快速且准确的对任意类型和任意数量的开路故障进行有效的识别。该方法通过谐波平面电流的故障特征提取出每个相的故障因子,并通过绕组相电流的故障特征提取出每个相的辅助故障因子。考虑到实际工况中存在的非理想因素,提出了安全阈值和两种故障阈值的确定方法。针对双三相永磁同步电动机在面对深度故障而无法继续维持容错运行的跛行情况,研究了不同开路故障模式对电机电,热和机的潜在危害程度,并结合理论计算和测试分析,给出了双三相永磁同步电动机能够维持跛行状态的故障类型和工作区间。

关键词： 压接型IGBT器件   芯片电流测量   圆形Rogowski线圈   方形Rogowski线圈   并联均流  

摘要： 压接型 IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor,绝缘栅双极型晶体管)器件目前已广泛应用于智能电网的各类高压大容量电力换流和控制装备中,相比于焊接式IGBT模块具有功率密度大、双面散热、失效短路、易于串联等优点。研制具有自主知识产权的压接型IGBT器件,打破国外的技术垄断,对于我国发展先进输电技术具有重要战略意义和经济价值。多芯片并联均流问题是压接型IGBT器件自主研制过程中的关键挑战之一,IGBT器件内部并联芯片的电流不均可能造成芯片过热而引起器件失效。由于器件内部各芯片支路密闭封装且密集分布,目前尚缺乏器件内部并联芯片电流准确测量方法。因此,研究器件内部密集分布支路电流测量原理及方法,掌握器件运行过程中各芯片电流分配情况,对于指导芯片筛选、封装设计具有重要意义。本文针对压接型IGBT器件内部并联芯片电流分配难以准确测量的问题,采用理论分析与实验测量相结合的研究方法,从圆形Rogowski线圈的互感特性与设计方法、压接型IGBT器件内部并联芯片电流测量系统的研制、压接型IGBT器件封装结构对并联均流的影响规律及调控方法三个方面开展研究,突破了现有测量方法对于压接型IGBT器件内部并联芯片电流测量误差过大而不能使用的瓶颈,研制了压接型IGBT器件内部并联芯片电流高精度测量系统。首先,分析了圆形Rogowski线圈与载流导线间的互感特性并提出了线圈尺寸参数设计方法。针对任意尺寸参数和绕线匝数的圆形Rogowski线圈,提出了用复N阶多项式表示的Rogowski线圈精确互感解析公式,在此基础上揭示了圆形Rogowski线圈互感偏差的内外映射、零偏差线等空间分布规律,并拓展了在非连续绕线Rogowski线圈、有一定截面积和倾斜的载流导体等复杂工况的应用范围。提出了结合测量误差范围的圆形Rogowski线圈尺寸参数与绕线匝数设计方法,研制了基于圆形PCB(Printed circuit board,印制电路板)Rogowski线圈4.5kV/100A弹性压接IGBT器件和18kV SiC器件的嵌入式并联芯片电流测量系统。其次,提出了压接型IGBT器件内部密集排布方形Rogowski线圈的绕线设计方法。建立了 Rogowski线圈互感与二维静电场电位的等效关系,求解静电场边值问题并按匝数N离散获得了任意形状Rogowski线圈的线匝布局方式。进一步,提出了将原有矩形线匝的单个外边分裂为多个外边的Rogowski线圈分段线匝方法,增强了 Rogowski线圈的抗干扰能力。在此基础上,提出了多Rogowski线圈集成设计方法,通过正负极同层引线、通孔连接双屏蔽层全覆盖,以及Rogowski线圈单点接地等措施有效抑制了空间电磁场干扰,Rogowski线圈测量误差仅为1.8%,设计的基于方形Rogowski线圈的并联芯片电流测量系统应用于3.3kV/1500A刚性压接IGBT器件中。最后,揭示了封装结构对并联均流的影响规律并提出了能有效改善并联支路电流不均衡度的调控方法。基于建立的并联支路磁场耦合的电路模型,提出了电流单端注入单端流出的并联细导体段模型下,与能量法相比磁链法计算支路电流分配的误差公式,公式表明两种方法计算结果仅幅值不同而分配规律一致。推导了含有外部回路的并联导体电流分配公式,阐明了外部回路对电流分配的影响仅与外部回路与内部各支路互感差值有关。对于考虑母排的器件封装结构,获得了器件内部并联支路的理想均流条件,并掌握了不均衡并联支路电流的等效支路电感表征方法,在此基础上提出了圆弧形挖槽母排的均流调控方法,并联支路电流不均衡度随挖槽角度增大而降低,所提的方形Rogowski线圈测量结果验证了所提均流调控方法的有效性。本文填补了压接型IGBT器件内部密集分布并联芯片电流准确测量领域的空白,解决了以前测量方法因测量精度不足而不能工业应用的问题。所提的并联芯片电流测量方法为国产化电力电子器件自主研制过程中的芯片筛选、封装设计、及可靠性提升奠定了基础。

关键词： Ensemble格式   参数流最优控制   鲁棒最优控制   Ensemble控制变量法  

摘要： 偏微分方程约束的优化问题在物理,生物等领域有着广泛的应用.近年来,学者对确定型偏微分方程最优控制理论相关研究取得了许多成果.然而,实际问题会受到随机因素的影响,随机偏微分方程及最优控制问题受到了关注.本文拟研究扩散项带随机系数的抛物方程鲁棒最优控制问题的数值方法,直接对其研究是困难的,我们首先研究参数流最优控制问题,当方差很小时,参数流最优控制问题的解可作为求解鲁棒最优控制问题的初始猜测值.本文的具体内容为:首先,针对抛物参数流最优控制问题,用原始的Ensemble格式离散最优性系统,我们证明了该离散最优性系统解的存在唯一性,稳定性,给出了误差估计,结合蒙特卡洛(MC)方法,设计出求解参数流最优控制问题的Ensemble算法,并给出了数值实验,实验结果表明所给算法有效.其次,在原始Ensemble格式基础上我们给出一种新的无条件稳定的Ensemble抽样方法,它不需要根据稳定性条件对样本进行子分组,并将该方法应用于参数流抛物型最优控制问题的数值模拟,实验结果表明新的无条件稳定的Ensemble抽样方法的高效可行.最后,在数值实验过程中我们发现,当解的梯度较大时,Ensemble方法的鲁棒性比非Ensemble格式差.为此我们提出Ensemble控制变量法,并把这个方法应用到一个鲁棒最优控制问题中.

关键词： 高致病性禽流感   再生数   一致持久性   分支分析   最优控制  

摘要： 人畜共患型高致病性禽流感病毒不仅能在禽鸟中引发疾病致其死亡,抑制家禽产业的可持续发展,而且会导致人感染,使公共卫生面临重大危机.为健全禽流感防控体系、促进公共卫生事业的发展和提高社会及经济效益,本文运用动力学建模的方法,致力于探究人类与野鸟等宿主行为对疾病传播的影响,并提出经济有效的防控策略.为探究人类行为对疾病传播的影响,我们建立了两斑块的禽类-人群传染病动力学模型,刻画了疫情引起人类行为所产生的两种变化,即减少与感染源的接触和采取非法活禽交易.计算出高、低危区域及全域的控制再生数,分析了模型的传播动力学.结果表明,当非法活禽交易出现且高危地区的再生数大于1时,疾病将在两个斑块上流行,但当非法活禽交易不出现且高、低危地区的再生数都大于1时,疾病才会在两个斑块上流行,反映了人类行为是促进疫情蔓延的风险因素之一.为防止这种不正当行为,探讨了活禽价值链上利益相关者的博弈问题.结果表明,当扑杀补贴和非法交易罚款与非法交易收益相等时,该博弈问题存在纳什扑杀补贴.研究提出了防控中存在的疏漏并给出了相应的建议.除人类外,野鸟也是禽流感病毒的主要宿主之一,其迁徙行为也会影响疾病的传播.根据野鸟的迁徙行为,我们建立了野鸟-家禽-人群的反应扩散对流模型,主要探究了野鸟与家禽的时空重叠关系对疾病传播的影响,揭示了疾病传播的时空演化规律.根据下一代算子理论,得到了模型的基本再生数,并证明了阈值动力学.随后,由北美野生蓝翅鸭与家禽的时空重叠关系,研究了关键参数对基本再生数的影响.结果表明,基本再生数受野鸟行为的影响更显著.此外,还模拟了染病家禽及感染人群数量的时空变化,考察了野鸟行为对疾病传播的影响,发现了疾病传播过程中的风险点,为禽流感的防控提供了理论依据.禽类扑杀是遏制禽流感传播的主要措施.上述研究利用线性函数刻画了扑杀措施,然而当防疫能力(资源)有限时,饱和型扑杀函数更贴合实际.因此,我们重点关注病毒在家禽及人群间的传播机制,建立了带有饱和型扑杀函数的动力学模型.通过分析,发现模型具有复杂的动力学行为,如鞍结点分支、跨临界分支及Hopf分支等.结果表明,饱和型扑杀的方式较为温和,不足以根除疾病.进而,为探究经济有效的防控策略,以禽类免疫、扑杀及关闭活禽市场为主要防控手段,以感染规模最小且防治支出最少为目的,构建了一个多目标的优化问题.根据最优控制理论给出了优化问题解的性态.数值模拟表明,相较于扑杀,关闭活禽市场及禽类免疫是更为经济有效的措施.

关键词： PLC技术   变频器   节能控制  

摘要： 本研究旨在设计并研究一种基于PLC技术的变频器节能控制系统。首先介绍了PLC自动控制技术的基本概念和原理，然后探讨了在变频器中应用PLC自动控制技术的方法，选择适合的变频器和PLC模块型号，并实现通信协议，以实现PLC自动控制系统对变频器的自动控制。接着讨论了在电气自动化控制中使用PLC和变频器的要领，以及二者结合实现电气自动化控制的措施。最后分析了在变频器中应用PLC自动控制技术的关键要点，包括应用前提分析、通过I/O端子实现自动化控制以及借助DP通信协议实现自动化控制。本研究对于实现变频器的节能控制具有重要的理论和实践意义。

关键词： 级联型多电平逆变器   空间矢量调制   六相开绕组永磁同步直线电机   矢量控制   谐波电流抑制  

摘要： 高速磁悬浮列车的出现方便了人们的出行,加速了经济的发展。永磁同步直线电机是驱动磁悬浮列车的关键结构,其输出功率等级和性能好坏决定了列车能否高速且平稳的运行。随着高速磁悬浮列车对功率等级的要求越来越高,传统三相电机已无法满足需求,而多相开绕组电机因其可低压实现大功率、推力脉动小、直流母线电压利用率高等优点而得到越来越广泛的使用。同时,驱动电机的变频调速系统也在往高压大功率的方向发展。级联H桥型多电平逆变器采用多个独立直流源供电的H桥功率单元叠加的结构,具有输出功率大、输出电平多、谐波含量少和电压变化率小等优点,适用于磁悬浮列车这样高压大功率的场合。若将多相开绕组电机和级联多电平逆变器相结合,那么可以进一步提高系统的电压和功率等级,同时提升调速系统的性能,所以研究级联H桥型多电平逆变器驱动的多相开绕组电机调速系统是非常有意义的。 电机调速系统中逆变器的调制算法一般采用空间矢量调制(SVPWM)算法,它以电机的磁链轨迹趋于圆形为目标,具有转矩脉动小、直流电压利用率高,便于数字实现等优点,具有非常广泛的应用前景。本文围绕级联型多电平逆变器,深入研究了其SVPWM算法,以及和多相开绕组永磁同步直线电机构成的控制系统,主要内容包括: 首先,研究了一种通用的多电平SVPWM算法,以三相七电平为例介绍了算法的具体步骤,通过仿真和实验验证了算法的正确性。但该算法计算复杂,不易推广,于是本文研究了两种简化的SVPWM算法:基于映射原理的调制算法和基于零序分量注入的调制算法,并通过仿真和实验验证了算法的可行性,为多电平SVPWM算法的简化提供思路。 其次,研究了绕组依次相移30°的六相开绕组永磁同步直线电机,并结合空间矢量解耦的方法建立其数学模型,在Matlab/Simulink仿真平台上搭建了电机的双闭环矢量控制系统,验证了数学模型和矢量控制方法的正确性。 然后,研究了应用于六相系统的多电平SVPWM算法,结合最大四矢量法和分解错相控制法,提出了基于六矢量的六相多电平SVPWM算法,该算法适用于任意电平数的逆变器且易于推广到以三相绕组为子集的多相电机;针对多相电机高频谐波电流大问题,从电机控制的角度采用了基于PR控制器的抑制方法,仿真和实验都验证了该方法的可有效抑制高次谐波。 最后,研制了级联型多电平逆变器装置,包括主电路、信号调理电路和DSP控制电路的设计,并结合六相开绕组PMSLM实验平台,编写上述相关的SVPWM算法程序和矢量控制程序,验证了所提方法的可行性。

关键词： 永磁同步电机   矢量控制策略   超螺旋滑模观测器   参数辨识  

摘要： 随着社会新能源行业的发展和节能环保意识的增强,电动汽车的研发设计成为研究热点,永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因其精密的结构设计、优秀的输出性能在电动汽车应用领域拥有广阔的发展前景。在PMSM控制系统中,通常采用光电编码器、霍尔传感器来获得电机转子位置信息,这种机械式转子位置传感器会使得电机结构复杂,限制电机使用场合,并会产生一定的维护成本,因此产生了无位置传感器控制技术,避免了机械式转子位置传感器的使用,从根本上解决了一系列问题。同时无位置传感器控制也具有鲁棒性较强、控制精度高等优点,因此具有一定的实用价值和研究意义。 在设计永磁同步电机控制系统中,本文研究了 PMSM在不同坐标系下的数学模型,以及坐标变换原理和矢量控制中的空间矢量脉宽调制技术,并选择了id=0的矢量控制策略实现电机的电流双闭环控制。 在永磁同步电机矢量控制系统的基础上,本文设计了基于滑模观测器的无位置控制系统,针对滑模控制固有抖振和相位滞后的缺点,设计了基于新型切换函数的超螺旋滑模观测器,能够有效提升永磁同步电机无位置传感器系统的观测性能,获得更加精确的转子位置和速度信息。通过仿真验证该方法能够有效抑制抖振,相比于结合S函数sigmoid(s)的传统滑模观测,转子位置观测误差减小0.11rad,转速观测精度提高了25%。 针对电机本体参数发生变化时无位置观测器的观测精度受到影响的问题,本文设计了基于递推最小二乘法的永磁同步电机参数辨识,以及基于参数辨识的无位置控制系统。针对传统RLS法在面对复杂、数据量大的系统时,辨识速度慢、精度低的问题,提出了可变遗忘因子递推最小二乘法的电机参数在线辨识方法,通过对电机本体参数(定子电阻Rs、定子电感Ls)的在线辨识,实现了电机参数和控制器参数的同步匹配,来提升观测器的观测精度和抗干扰性能。最后通过仿真验证,当电机本体参数变化时,带参数辨识的超螺旋滑模观测器相比于无参数辨识的超螺旋滑模观测器转子位置观测精度提高了0.02rad,转速观测精度提高了7%。 为了验证本文设计控制系统的可行性和有效性,在研旭YXSPACE-SP2000快速原型开发控制器的基础上完成了实验硬件平台的搭建。搭建了基于两种观测器的永磁同步电机无位置控制系统和基于参数辨识的超螺旋滑模观测器控制系统,实验结果验证了本文设计控制系统的可行性和有效性。

关键词： 再保险模型   占有测度   动态规划原理   对偶线性规划算法   SIR模型   安全域   疫苗控制   人口统计学  

摘要： 保险是金融市场的一个重要组成部分,在保障社会稳定和促进经济发展中起到了巨大的作用。保险精算中风险理论的研究最早可溯源于Lundberg在1903年发表的博士论文,随后Cramér等瑞士学者又进行了大量的研究工作,形成了现在流行的保险模型-Cramér-Lundberg模型。关于该模型的更进一步的研究可以参考[23,66,48,25,56]及其参考文献。研究传染病模型对于疫情的预测和防控有着重要的作用。Kermack与McKendrick在1927年研究伦敦流行的黑死病时于[44]中提出了现在主流的传染病模型-SIR仓室模型。随着近几年新冠肺炎这个世界性传染病的出现,越来越多的学者致力于传染病模型的研究,可见[3,14,38,54,1,46,45,17,9]。将“现代计算机之父”von Neumann于1947年提出来的对偶规划方法和美国国家科学院院士 Bellman于二十世纪五十年代首次提出的可以用于解决最优控制问题的动态规划原理相结合,再利用占有测度等线性化技巧得到的多阶段对偶线性规划算法在很多文献中已经得到了研究,可见[60,65,50,50,41,39]。但据我们所知,它还没有被用来研究再保险和传染病模型中的最优控制问题。本论文主要研究了两部分内容:一、研究了具有分红和注资的一类再保险模型中的以最大化保险公司股东分红为目标的最优控制问题以及以数值解解决该问题的对偶线性规划算法;二、研究了经典受控SIR模型和考虑人口统计学因素的受控SIR带跳模型中的安全域问题和相应的最优控制问题,并且提出了对应的对偶线性规划算法。下面我们将进一步阐述本论文的内容和结构。在第一章中,我们主要介绍了第二章到第四章所研究的问题和研究背景。在第二章中,我们主要研究了再保险中一种混合的奇异/连续控制问题。在本文的设定中保险公司将收到的保险费用拿出一部分支付给再保险公司,同时在客户索赔时,再保险公司也要相应的替原保险公司承担一部分索赔金额;并且允许保险公司投资人通过支付一定费用(由单位注资成本常数k描述)对保险公司进行注资以维持公司应对突发大额理赔风险的能力。本文考虑的模型是带有注资和再保险的推广的Cramér-Lundberg保险模型(这里的推广还指保险费用不再用常数乘以时间来刻画,而是变成依赖于状态过程的保费函数关于时间的积分),该模型中的状态过程是指保险公司的储备金数额。我们首先给出了状态过程、注资过程和分红过程的量化估计,这使得我们后面定义的刻画轨道的占有测度和对于这三个过程的数值处理是可行的。我们将再保险策略、分红和注资这个三元组看成控制策略(这里我们考虑的注资可能无界,这是在后面证明值函数是相应Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程的粘性上解和定义占有测度时其中一项比较难处理的地方)。其次,我们考虑了将保险公司破产时间这一停时作为终端时间,代价泛函依赖于控制策略的最优控制问题,随后给出了值函数所满足的Hamilton-Jacobi方程并且证明了值函数是该方程的粘性上解。然后我们利用占有测度等线性化技巧将控制问题转化成线性规划问题(对于这种终端时间为停时的控制问题的线性化处理是全新的,而且由于我们的分红和注资过程是奇异的,这对于占有测度的定义是有一定难度的)。我们首次给出且证明了该控制问题的对偶表示,同时提出了此类控制问题的对偶线性规划算法可以用来求数值解,并且我们给出了算法的具体数值应用(和[6]中的理论结果作对比以说明算法的有效性,以及借助[12]中的具体例子和我们提出的算法探讨了注资和再保险策略对于控制问题中值函数的提升效果)。在本章最后,我们给出了带破产惩罚项的控制问题的一些提示性结果。本章的主要创新点:我们考虑了再保险、分红和注资这个三元组作为混合奇异/连续的控制策略,并且证明了值函数是相应Hamilton-Jacobi变分不等式的上解。定义了用于线性化该模型中控制问题的占有测度,并且证明了算法的理论准备工作中的线性动态规划原理以及原问题的对偶表示。在上述的基础上,我们首次将对偶线性规划算法应用到了数值求解该模型中的随机最优控制问题。本章来自于论文:***,***,*** techniques and the dual algorithm for a class of mixed singular/continuous control problems in *** Ⅰ:The-oretical *** Mathematics and Computation,431,127321,***:10.1016/***,***,*** te