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关键词： 界面方程   约束最优控制   非齐次跳跃   数值模拟  

摘要： 本文主要研究界面方程及其约束最优控制问题的数值分析.针对椭圆Dirichlet边界控制问题、椭圆界面控制问题和抛物界面问题发展了高效的数值方法.　　第一部分研究了由复连通域上椭圆PDEs约束的Dirichlet边界最优控制问题，该问题可被用来模拟混凝土坝浇筑的冷却过程.一般地,Dirichlet边界控制由于其低正则性,理论分析和数值计算都比分布控制更难,得到的误差收敛阶也更低，选取区域为复连通域更增加了问题的难度.目前，直角坐标意义下复连通域上的Dirichlet边界控制问题还没有很好的求解方法，而我们希望能够提高Dirichlet边界控制的误差阶，因此采用傅里叶有限体积元方法来对其进行离散.在使用Lagrange乘子方法得到该问题的最优性系统后，首先通过极坐标变换将原问题转化为极坐标意义下的二维Dirichlet边界最优控制问题.然后在辐角方向进行傅里叶展开与截断,从而将此二维问题转化为一族一维区间上的最优控制问题,Dirichlet边界则转化为区间端点，在这个端点处可以实现二次插值格式.其次,在径向方向上对状态方程和伴随状态方程应用有限体积元法进行离散,Dirichlet边界控制变量则使用变分离散的概念进行离散.在此离散方法的基础上，我们给出了状态、伴随状态和Dirichlet边界控制变量的误差估计,得到了新的收敛性结果.最后数值实验表明在选取合适的傅里叶截断项数时,状态、伴随状态和Dirichlet边界控制变量的误差阶都达到了2阶.　　第二部分采用源项去除浸入有限元方法研究了椭圆界面最优控制问题的数值近似,其中控制作用于界面上.本身具有非齐次跳跃条件的界面方程求解难度就大于齐次跳跃条件的情形,而我们在非齐次跳跃条件的基础上加了控制，使得该跳跃条件还需要进行离散，更增加了问题的复杂性.同时相较而言,界面控制不管是在理论分析还是在数值逼近方面都比分布控制更加困难.对于此界面控制问题,我们首先使用Lagrange乘子方法得到其最优性系统.由于界面处系数的不连续性，导致这类问题的解在整体区域上的正则性相对较低.在这种情况下，传统的有限元方法不能很好地离散状态方程，所以我们使用基于源项去除技术的浸入有限元方法来进行求解.然后，将界面控制变量通过变分法进行离散,从而得到整个最优控制问题的离散形式.最后,我们使用不动点迭代法来求解离散的界面最优控制问题,给出了大量的数值实验,包括复杂界面、控制具有约束、无精确解的和可变系数等不同类型，特别指出其中也含有奇异界面的类型.数值结果显示这些算例中状态、伴随状态和界面控制变量的误差阶都达到了2阶，验证了这种数值方法的高效性.　　第三部分考虑具有非齐次跳跃条件的抛物界面问题的数值分析方法.抛物界面问题依赖于时间，因此其理论和数值逼近相比椭圆界面问题都更加复杂.对于此问题,我们首先给出了解的适定性结果.其次,在空间方向上仍然使用源项去除浸入有限元方法进行离散，时间方向上则采用向后Euler与Crank-Nicolson两种格式进行离散.我们分别给出了空间半离散和两种时间全离散时的L2范数意义下的误差估计，得到时间方向上采用向后Euler格式时的收敛阶为O(h2+k）阶,Crank-Nicolson格式时的收敛阶则为O（h2+k2）阶.本问题的主要难点在于数值模拟，由于我们使用了源项去除技术,空间半离散格式的形式的右端比齐次情形下的多出两项，而每个时间层上都需要计算这样一个界面方程,并且不同时间层界面单元上非齐次跳跃条件对应的基函数是不同的，加上时间层之间还有数据传递，这大大增加了计算难度和时间.最后充分的数值结果证实了数值方法的有效性.

关键词： 柔直系统故障   限流式直流断路器   换流方式   拓扑结构   MMC控制策略  

摘要： 伴随全控型器件IGBT的出现,以模块化多电平换流器MMC(modular multilevel converter)为基础的柔性直流输电技术逐渐具备实用可能,具有传输容量大、便于分布式能源并网等优点,但是柔直系统阻尼小,故障电流发展快、幅值高,且不具备自然过零点,因此交流断路器不适用于柔直系统,需要研究可靠、快速的直流系统故障隔离方案,此外系统多发生瞬时故障,还需考虑系统的重合闸功能问题,本文研究内容如下。(1)介绍目前柔直系统故障隔离方案的研究现状,其中基于直流断路器的故障隔离方案最具优势,不仅能够避免换流站闭锁全系统停运,同时更易实现快速重合闸,混合式直流断路器性能全面,是目前的研究热点,在与机械式直流断路器结合后能够进一步降低通态损耗,提高性能并降低成本。(2)阐述了限流式直流断路器研发应用中所涉及到的关键技术,包括主要元件、基本换流方式、直流电弧特点和灭弧技术以及电力电子开关级联均压均流技术,并系统分析限流式直流断路器在直流系统中的工作原理。(3)基于模块化多电平换流器MMC的柔直系统的数学模型及其控制器设计原理,介绍基本控制策略,从直流侧系统动态特性出发介绍了不同工况下MMC控制策略的切换。(4)在已有方案的基础上,介绍一种具备重合闸功能的限流式直流断路器拓扑(RCLHDCB),详细介绍了结构、分阶段原理推导并给出主要元器件参数选择依据。该方案使用晶闸管作为换流支路固态器件,采用预充电电容为晶闸管提供导通与关断压降,故障后限流支路投入能够迅速限流,并经由自放电/吸收支路消耗非故障侧能量同时给预充电电容完成充电,因此具备快速重合闸的能力;断路部分采用更大功率全控器件IGBT,经过设备的限流处理后能够适应更高的开断电流;加入接地支路,完成故障隔离后对故障侧电感进行放电,减小避雷器吸能压力。(5)结合机械式断路器的优点,提出一种双阶段换流限流型拓扑(DS-DCCB),同样进行结构介绍、工作分析和参数选取。该方案通过结构的优化提前投入限流支路,进一步减小了对固态器件电气强度的要求,提高了设备经济性,能够通过增加限流支路IGBT模块并联数量以适应更大故障电流,并基于该拓扑提出了一种切换MMC控制模式的改进重合策略,提高重合闸速动性。(6)在电力系统仿真软件中建立320k V/1.6k A伪双极双端柔直输电系统模型,对所提的两种拓扑结构(RCL-HDCB和DS-DCCB)进行了仿真验证,结果表明所提DS-DCCB拓扑结构限流效果好,相比美国ABB公司的方案故障电流峰值减小了73%,相比RCLHDBC故障电流峰值减小了45.4%,同时分断故障耗时5.53ms,能够快速开断故障电流,最后采用改进重合策略可将故障恢复时间缩短63.9%。

关键词： IGBT   可靠性   封装工艺   有限元   驱动设计  

摘要： IGBT功率半导体组件是一种可以进行能量转换和能量调控的关键元件,在IGBT组件的全流程中,涉及到热学、力学和材料学等多方面的知识。伴随着现代的半导体技术和器件集成的发展,当今时代的IGBT组件的体积在缩小,然而IGBT组件的电流密度和输出功率都在增加,这就导致了IGBT的小体积、高电压、大电流、大功率组件在工作时所形成的热能不容易被释放出去,从而导致的热负载和机械负载也会逐渐增大,在温度和约束双重作用下,会导致应力的出现,在较大的条件下,组件的稳定性会被降低。针对IGBT功率器件在小体积高压大电流大功率环境下的封装稳定性问题,开展其失效机制、封装材料、制备工艺、DBC设计等方面的深入分析,这具有重要的科学意义。这篇文章概括了以下几点:首先,对IGBT的工作机理进行简单的描述,以1700 V/1000 A IGBT为例子,给出IGBT封装所需的材质,并在此基础上,进行适合于该器件的DBC版图与模块芯片版图的构建,研究IGBT组件的热-固耦合特性,采用热仿真的方式对该器件的热应力进行模拟,并将所得的器件的最大温度结点与最大热应力在基板、焊层、衬底的材质与厚度等因素之间的关系进行比较,进而研究该器件的散热设计即有限元分析,为该器件的构造与应用奠定基础。在此基础上,重点介绍了IGBT组件的关键封装工艺技术。大量的可靠性研究结果显示,IGBT组件回流焊工艺、键合工艺、灌胶工艺、超声波端子焊接工艺对组件的稳定性问题都发挥着关键的作用。在IGBT回流焊工艺的过程中,很可能会出现焊料飞溅、焊层空洞等问题,或者回流焊后,会导致IGBT组件的底面翘曲程度出现超过范围值的改变,从而对最终组件的发热性能造成了一定的影响。焊接时,极易产生压线、断点等现象,从而导致组件最后的过电流性能下降;在灌胶过程中已经产生了不能彻底消除的汽泡,导致干燥后产生了许多大汽泡,这就导致焊丝容易接触到大气,造成污染,降低其使用寿命。而这将直接关系到组件的稳定性和工作寿命。为此,针对IGBT的封装,分别对回流焊接工艺、键合工艺等进行了深入的探索,并对封装好的模块进行可靠性的测试,从而进一步改进工艺,提升其可靠性。在此之后,对IGBT功率半导体模块的串扰机理进行了详细的描述,对1700V/1000A IGBT模块驱动电路的设计即驱动设计和驱动需求进行了详细的研究,最终实现了1700V/1000A IGBT的模块封装和驱动的功能,并通过对驱动试验所测试的数据进行了检验,从而证实了1700V/1000A IGBT的模块包装方案和驱动设计是可行的。

关键词： 磁力丝杠电机   矢量控制   自抗扰控制   PI控制   位移控制  

摘要： 随着科技技术的创新突破,新能源汽车受到越来越多的人的欢迎。人们在追求性能和质量的同时,也开始关注在驾乘过程中的舒适性与稳定性,而汽车的悬架系统是改善这些问题的关键。目前,一种电磁感应式的主动悬架被研发出来,已经被应用在汽车上,因其利用磁场耦合产生电磁推力而进行运动,且具有高推力密度,又被称之为磁力丝杠(Magnet Lead Screw)。为了能够更好的测试磁力丝杠的动态性能,将MLS与一台三相表贴式永磁同步电机(Surface-mounted Permanent Magnet Synchronous Motor,SPMSM)集成在一起。然而电机的内部结构复杂,导致难以控制其线性位移以及时跟踪给定信号,甚至由于干扰而失控。为了提高系统的跟踪性能和抗干扰性能,本文采用了一种自抗扰控制器(Active disturbance rejection control,ADRC)来改善电流环,利用其搭建的控制算法不仅可以实时监测和消除系统内外部干扰,还能有效补充闭环控制系统中的非线性区域控制。最终,该算法的正确性和可行性通过仿真和实验得到了验证。此自抗扰控制算法不仅能够实时观测并补偿系统的内外扰动,还能弥补闭环控制系统中的非线性区域控制。最后通过仿真和实验验证了控制算法的正确性和可行性。 本文的研究内容可以概括如下: (1)阐述MLS-PMSM的内部结构和功能特性,并通过坐标变换建立了电机的数学模型,结合MLS的运动原理推导出电流与电磁推力之间的关系式,采用基本的三闭环矢量控制算法,完成对电机前期的位移控制。 (2)分析MLS在控制中出现运动不平滑的原因,引入自抗扰控制技术,并且介绍其功能原理。针对传统PI控制无法调和快速性和超调量之间的矛盾,本文提出了基于自抗扰控制的跟踪控制算法。结合电机的数学模型和运动原理,设计了一阶ADRC来对矢量控制中的电流环进行优化,并且改进了其中的非线性控制函数,提高了系统控制信号的跟踪性能。 (3)利用Matlab/Simulink软件搭建了基于自抗扰控制的磁力丝杠的仿真模型,具体介绍了建模的过程。通过仿真分析,对比印证了控制算法的有效性。 (4)根据控制MLS-PMSM的实际需要,以d SPACE半实物仿真系统为核心,搭建了实验平台。详细介绍了实验平台软件部分,以及实验的操作流程。最后通过三组实验,验证了理论基础的正确性,展现了磁力丝杠良好的动态性能和高跟踪性能。

关键词： COVID-19   加强针疫苗接种   数学建模   敏感性分析   最优控制  

摘要： 传染病的暴发严重影响了世界各地大多数人的衣食住行,甚至造成无数人丧生.传染病重塑了全球科学关注和努力的焦点,为应对当前及未来的突发传染病,世界各地的研究人员做了大量工作来分析传染病的动态.其中,利用传染病动力学数学建模的方法来捕捉复杂疾病的暴发动态可为公共卫生提供指导作用.首先,本文建立了一个非线性微分方程动力学模型,对传染病的实时动态进行建模分析.给出了在一定有意义集下模型解的非负性、有界性、无病平衡点.通过下一代矩阵的方法推导出基本再生数,并在此基础上严格研究了无病平衡点的全局稳定性以及一致持续性.我们观察到,当基本再生数小于1时(疾病在种群中消失),无病平衡点是全局渐近稳定的.然而,当基本再生数大于1时(疾病在社会中持续存在),存在唯一的地方病平衡点,它全局渐近稳定.其次,对上海COVID-19数据进行拟合与预测,通过对基本再生数实施敏感性分析,发现疫苗接种、加强针疫苗保护率与单位时间内无症状患者被隔离的概率这三个参数对新冠传播影响较大.于是我们进行数值拟合,结果表明如果初始时刻加强针疫苗接种率提高1.8倍,上海累计患者人数将会减少到26万,如果加强针保护率为50%,最终上海患病人数将会暴增至240万,同时核酸检测若为三天一检,最终上海患病人数将会增加至160万左右,意味着核酸检测频率高也是此次及时控制住疫情的关键.因此政府应该呼吁群众尽快接种加强针疫苗,并且将更多的卫生资源向上海倾斜,建立更多的核酸检测机构,尽快开展核酸检测.再次,为了平衡患病人数和社会经济代价的损失,本文将考虑三种不同的控制策略,证明了最优控制的存在性以及唯一性,同时求出了最优系统的解,通过最优系统的数值模拟,得到了使感染人数和代价最低的最优控制,结果显示最优控制在疾病传播中起到了重要作用.最后对本文的内容进行总结.

关键词： 电力机车   矢量控制   轴重转移   车钩力   最优黏着利用  

摘要： 随着我国西部山区铁路里程逐年增长,在带动西部经济发展的同时,铁路经过的复杂多样的地质环境,容易导致机车车辆出现车轮空转、打滑、轮轨擦伤甚至脱轨等一系列影响铁路运行安全的问题。为使机车车辆得到高效运用,适应复杂多变的轮轨接触轨面,本文结合电力机车的运行特点,设计了利用机车形成的轴重转移控制电机转矩输出的极限黏着控制方法,实现轮轨黏着状态与牵引电机输出转矩间的最优匹配。首先,根据轮轨黏着接触理论分析了蠕滑作用机理、黏着特性曲线以及影响黏着利用的因素,得出实现最优黏着利用的本质就是将最容易发生事故的车轮约束在黏着峰值点附近。在考虑具有非线性特征的悬挂系统以及牵引电机与构架之间的相互作用力对机车轴重转移的影响下,基于Polach大纵向蠕滑理论利用多体动力学软件SIMPACK搭建了适应蠕滑条件下的25 t轴重四轴电力机车动力学模型;在MATLAB/Simulink中搭建了机车的牵引传动黏着控制系统,系统主要包括等效直流电源、IGBT元件组成的牵引变流器、逆变器、黏着控制模块以及电机矢量控制调速模块,并将牵引传动黏着控制系统与机车动力学模型通过SIMPACK-MATLAB联合仿真平台相结合,构成机电耦合动力学模型。其次,考虑到实际运行过程中,机车车辆会在车钩力的作用下导致轴重转移,从而影响轮轨之间牵引黏着力的有效发挥。基于机电耦合动力学模型,通过捕捉各轮对黏着状态,解析轴重转移的过程,总结轴重转移规律,设计了利用机车的轴重转移控制电机转矩输出的极限黏着控制方法,通过利用机车的轴重转移去分配不同位置机车轮对的牵引转矩,使车轮的蠕滑率始终保持在黏着峰值点附近,可实现机车牵引列车时的最优黏着利用。最后,将利用机车的轴重转移控制电机转矩的极限黏着控制方法施加在联合仿真平台,验算了机车在不同坡度线路条件下的通过能力以及轴重转移规律;研究了机车在施加极限黏着控制方法后车辆的运行情况,其中车辆的牵引效率在直线干燥轨面提高12.9%;潮湿轨面提高9.3%。以及在变轨面接触条件下,机车可以稳定的跟踪轮轨黏着状态,及时抑制车轮空转的发生。验证了极限黏着控制方法的可行性。

关键词： 气悬浮式皮带输送机   风机功率   煤炭运载量   实时匹配   直接转矩控制   模糊PID控制  

摘要： 煤炭在我国一次能源体系中占有重要地位，是各行各业稳定运转的基础保障能源。尽管我国的煤炭资源储备量充足，但是由于内需量巨大以及生产运输效率低等原因，导致国内部分种类煤炭仍需要从国外进口。节能高效的运输系统有利于提升煤炭的生产效率。气悬浮式皮带输送机用气膜支撑力代替托辊支撑力，有效减少了带式输送机所存在的摩擦损耗。目前气悬浮式皮带输送机风机功率不能随煤炭运输量而动态变化，二者之间的不匹配会导致电力资源浪费。为了增加风机输出功率的自适应性，本文针对风机功率与煤炭运载量之间的匹配规律进行研究，设计风机功率匹配控制算法，并在搭建的实验室样机上进行实验验证，最终实现风机功率与煤炭质量的实时匹配，达到节能、高效的目的。论文主要研究内容如下:　　(1)探究并验证风机气压和气膜气压之间的匹配规律。首先简述气悬浮式皮带输送机的组成及工作原理，基于Fluent流体仿真软件对气悬浮式皮带输送机的流体域进行数值仿真分析，以改变模型入口气压值的方式模拟不同的风机输出功率，并通过对仿真结果进行曲线拟合得到风机气压与气膜气压的匹配规律表达式，进而推算得到煤炭运载量与风机转速之间的匹配规律，最后在欧普瑞泰环境科技有限公司生产的RE100型样机上对匹配规律进行实验验证。实验结果表明:仿真所得匹配规律与实验所得匹配规律基本一致，验证了匹配规律的正确性。　　(2)搭建直接转矩控制的仿真模型。通过对比分析各类电机变频控制方法，选择直接转矩控制作为风机控制方式，建立三相异步电机在三相静止坐标系以及两相正交坐标系下的数学模型，介绍并搭建直接转矩控制主要模块，将主要模块进行封装，搭建三相异步电机直接转矩控制系统的Matlab/Simulink仿真模型。　　(3)搭建模糊PID控制算法模型并实现。介绍PID控制算法与模糊控制算法的原理,根据模糊控制的原理对模糊控制器进行设计，将设计好的模糊控制器应用于模糊PID控制算法Matlab/Simulink仿真模型中。结合前文所搭建的直接转矩控制仿真模型，进行传统PID控制算法与模糊PID控制算法对比分析，仿真结果表明:模糊PID控制算法对风机系统控制效果优于传统PID控制。　　(4)开展风机功率匹配控制实验。完成气悬浮式皮带输送机实验样机的整体设计及硬件选型，利用PLC控制器实现风机功率的自适应控制，基于Pyside2设计开发人机交互界面，实现气悬浮式皮带输送机运行状态显示。在实验样机上对本文所提出的风机功率匹配控制策略进行实验验证，实验结果表明:通过本文提出的匹配控制算法，能够实现风机转速与煤炭运载量的良好匹配，达到自适应调整风机功率、节约电能的目的。

摘要： [This retracts the article DOI: 10.1155/2021/6036118.].

关键词： 多时间尺度互联系统   强化学习   最优控制   奇异摄动理论   跟踪控制  

摘要： 多时间尺度互联系统由多个子系统耦合而成,且子系统的状态变化速率在不同时间尺度上,广泛存在于流程工业、现代电网、机电装备、城市交通等领域。与单时间尺度系统相比,直接应用强化学习方法到多时间尺度互联系统会因忽略系统的高阶次和快慢动态共存特性而容易发生“维数灾”和“病态数值问题”。同时,考虑到互联系统普遍存在的参数摄动、多速率采样、外部干扰、模型参数不确定等问题,使得多时间尺度互联系统最优控制与分析具有挑战性。本文综合运用奇异摄动、强化学习、输出调节和最优控制等理论,研究多时间尺度互联系统强化学习最优跟踪控制问题,提出基于折扣代价、增量代价以及暂态代价的多时间尺度互联系统最优跟踪控制方法,并探索其在复杂工业过程、电力系统、永磁同步电机系统中的应用。主要研究成果如下:(1)针对多时间尺度互联系统分散最优跟踪控制问题,提出了基于折扣代价指标的强化学习最优跟踪控制方法。首先,借助奇异摄动理论将最优跟踪控制问题转化为不同时间尺度上的子系统最优控制问题;其次,将基于模型的快时间尺度控制和基于数据的慢时间尺度控制相结合设计了组合分散次优控制策略;然后,分析了整体闭环系统的稳定性与次优性;最后,通过两个仿真例子验证了所提方案的有效性。(2)针对全阶多时间尺度互联系统近似最优跟踪控制问题,提出了基于折扣代价指标的强化学习最优跟踪控制方法。首先,类比奇异摄动理论提出了一种独立于折扣因子的近似最优跟踪策略来求解折扣代价指标的最优跟踪问题;然后,对所提近似最优跟踪策略的存在性、稳定性以及最优性进行了分析;其次,分别在依策和脱策的无模型强化学习框架下,设计了良性的两阶段迭代算法来学习所提近似最优跟踪策略;最后,利用对比仿真结果佐证了所提理论的先进性。(3)针对多时间尺度互联系统最优设定值多速率控制问题,提出了基于增量代价指标的强化学习最优设定值多速率跟踪控制方法。首先,将设定值多速率优化控制问题描述为异步采样的慢时间尺度子系统最优设定值跟踪和快时间尺度子系统最优调节控制问题;然后,采用不依赖系统动态的Q-学习算法设计了慢时间尺度子系统最优跟踪策略;其次,对快时间尺度子系统设计了基于模型的分散次优控制策略,并给出了收敛因子的下界条件来解决下层子系统存在的耦合项对闭环系统稳定性的影响;最后,对浮选过程运行优化控制的应用证实了所提方法的可行性。(4)针对多时间尺度互联系统鲁棒最优输出调节问题,提出了基于暂态代价指标的强化学习最优输出调节方法。首先,通过奇异摄动理论将互联的多时间尺度系统分解为慢时间尺度子系统和快时间尺度子系统;然后,运用代价指标中的加权矩阵对快时间尺度子系统设计了稳定的分散最优控制策略;其次,基于强化学习方法对模型参数未知的慢时间尺度子系统提出了具有收敛性保证的最优控制策略;再次,结合快慢控制设计了组合分散次优输出调节器,并证明了闭环系统的稳定性和最优性;最后,在两区域电力系统负载频率控制中的应用说明了所提结果的正确性。(5)针对模型参数不确定且多时间尺度耦合的永磁同步电机速度伺服系统,提出了串级控制框架下的强化学习最优速度伺服控制策略。首先,借助奇异摄动理论对面向外环控制器设计的对象进行模型降阶,分离电机系统的快慢动态;然后,建立与降阶模型相关的线性二次型调节器来设计外环控制器;其次,在缺乏电机模型参数和负载转矩信息的情况下,运用强化学习算法迭代学习线性二次型调节器的最优解;最后,通过仿真和实验展示了所提控制策略实现的高精度速度跟踪和优良的暂态响应性能。

关键词： 细胞尺度   时滞   后向分支   适定性   稳定性   最优控制  

摘要： 本文构建并研究了几类具有尺度结构的自养/异养单细胞藻类絮凝动力学模型.利用积分半群理论、线性稳定性理论、不动点定理、收缩半群理论、分步法、法锥和共轭系统方法等,研究了这些具有尺度结构的单细胞藻类絮凝模型的动力学性质,如模型解的适定性、平衡态的存在性、平衡态的局部与全局渐近稳定性、最优控制问题的最小值原理、最优控制的存在唯一性等.具体包括以下几方面的研究内容:第三章中,对于光合自养的单细胞藻类,在考虑不同粒径细胞有效光合作用截面积的差异,以及不同粒径的细胞在絮凝上的差异的基础上,构建了自养条件下具有尺度结构的单细胞藻类絮凝动力学模型.首先,对模型的解的适定性进行了分析,利用积分半群有关理论得到了解的存在唯一性.随后,通过一些稳定性分析中的经典方法对模型平衡态进行分析,说明如果阈值参数R0>1,系统存在正平衡态,藻类不会灭绝;如果阈值参数R0<1,边界平衡态局部渐近稳定,则初始时刻藻细胞过少会导致藻类种群的灭绝;如果阈值参数V0<1,边界平衡态全局渐近稳定,藻类种群一定会灭绝.最后,给出了一些数值模拟,说明模型在R0<10时会出现后向分支.第四章中,对于异养的单细胞藻类,首先,基于不同大小的藻细胞在营养吸收和絮凝上的差异,构建了异养条件下具有尺度结构的单细胞藻类絮凝动力学模型,利用不动点定理证明了解的存在唯一性.然后,对模型的平衡态进行分析,证明了如果阈值参数R0>1,模型存在正平衡态;如果阈值参数V0<1,模型不存在正平衡态.并通过收缩半群理论给出了正平衡态局部稳定的条件,利用特征方程给出了正平衡态不稳定的条件和边界平衡态全局渐近稳定的条件.最后,通过数值模拟说明模型在R0<10时会出现后向分支,以及正平衡态局部稳定的条件是非空的.第五章中,考虑到藻细胞的繁殖的时滞,以及在藻类絮凝采收和藻类污水治理的过程中,往往需要考虑通过其他的方法同时进行控制.因此,在第四章模型的基础上提出了一个具有时滞的尺度结构单细胞藻类絮凝模型的最优控制问题.首先,为了研究及应用的方便,对模型进行了无量纲化,利用不动点定理和分步法证明了解的适定性,并研究模型的平衡态.随后,讨论其最小差异问题,获得了解关于控制变量的连续依赖性,通过共轭系统的构造给出最优反馈控制率,并证明了最优控制的存在唯一性.最后,进行了一些数值模拟,该数值模拟考虑的是对藻类水华的治理,先将没有控制和进行控制的情况进行了对比,发现控制变量v（t）对于藻细胞密度的控制有明显的作用,说明在絮凝剂添加较少时加入其他控制手段（如爆气法）可以明显提高控制效果.并考察了初始函数P0（s,t）和控制成本σ的影响,说明当藻类的初始浓度不同或者控制成本不同,所需的控制策略也不同,且得到的泛函值J（v*）也不同.这些结果对于藻类资源的开发利用与藻类水华的科学控制具有一定的指导意义.本文主要的创新点如下:1.藻类细胞的大小对光合作用和絮凝作用有显著影响.为此,本文第三章引入了细胞大小因素,并建立具有尺度结构的偏微分方程模型来研究光合自养藻类的絮凝问题.利用积分半群理论等分析了模型的解的适定性和平衡态的稳定性,给出了研究结果的生物学意义,通过数值模拟观察到了后向分支的存在.2.在工业生产上异养培养应用更为广泛,这种培养方式是由外界供给微生物营养物质.因此,本文第四章基于不同大小细胞在吸收营养物质能力上的差异,建立了具有尺度结构的异养藻类絮凝模型.利用不动点定理和阈值R0,得到了模型的解的适定性和平衡态的存在性.利用收缩半群理论等,得到了边界平衡态的全局稳定性和正平衡态局部稳定性的充分条件.用数值方法观察到平衡态的后向分支和双稳态的出现.3.当使用絮凝剂进行藻类采收或污水处理时,通常需要其他方法进行控制.因此,本文第五章提出了一个具有尺度结构的单细胞藻类絮凝模型的最优控制问题.利用不动点定理和分步法得到了解的适定性.对于最小差异问题,导出了最优反馈控制律,并证明了最优控制的存在唯一性.数值模拟说明在对藻类水华的治理过程中,控制变量v（t）对于藻细胞密度的控制有明显的作用.