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关键词： 随机最优控制   随机对流扩散方程   随机系数   Q-维纳过程  

摘要： 最优控制问题广泛应用于工业及生活实际,这些问题常常会受一些随机因素的影响,因此随机最优控制问题受到了越来越多的关注,与确定性的情况相比,随机最优控制问题通常很难求出其解析解,因此数值近似是一种优先的选择.本文研究带有随机系数和带加性噪声驱动的随机对流扩散方程最优控制问题的数值方法. 对于带随机系数的对流扩散方程最优控制问题,利用集成蒙特卡洛(Ensemble Monte Carlo,EMC)方法进行离散,该方法的优点在于构造出一个共同的矩阵,在每个时间步,所有的解都是通过求解一个共享系数矩阵,并进行一次存储和求解.我们给出了最优控制问题的EMC方法,分析了该方法的先验误差,给出了数值算例. 对于带加性噪声驱动的随机对流扩散方程初边值问题,空间上采用有限元格式,时间上采用Crank-Nicolson格式,特别地在处理倒向随机对流扩散方程时,用MC方法近似条件期望,给出了迭代计算方法和数值算例.

关键词： 铁路门式起重机   变频调速   矢量控制   建模仿真  

摘要： 随着变频调速系统铁路门式起重机中的应用越来越广泛，变频调速的控制方式对铁路门式起重机运用的可靠性和高效性也发挥着越来越重要的作用。针对铁路门式起重机起升机构的负载类型和作业工况，合理选择变频调速的控制方式，并基于Simulink平台对起升机构的控制系统进行建模仿真。仿真结果证明了起升机构所选择控制方式的合理性。同时这种仿真分析方法也为铁路门式起重机变频调速控制系统的设计和调试提供了新的思路。

关键词： 异构系统   一致性   编队   避障   最优控制  

摘要： 近年来多智能体协同正逐步成为科研界研究的热点,在军事、民用领域都有着广阔的前景。在多智能体协同问题中,编队问题因其具有广泛的应用场景而受到了人们的关注,相关的研究逐渐由同构多智能体转向异构多智能体,异构多智能体是由不同动力学模型组成的多智能体系统,其改善了同构智能体在完成任务时的单一性,相较于同构智能体来说,可以完成更为复杂的任务。在实际的应用中如由无人机-无人车组成的异构系统消除了单无人机、单无人车功能上的局限性。本文基于一致性原理、人工势场法原理、最优控制理论及逆最优控制理论,研究了二阶同构多智能体的编队问题,重点研究了异构多智能体的编队问题,异构多智能体在有、无障碍物情况下的编队形成及避障优化问题,具体的研究内容如下:(1)在二阶同构多智能体系统一致性原理的基础上,设计了二阶系统编队控制律。重点推导了控制律中控制增益的选取范围,证明了控制增益范围的选取对系统稳定性的影响,并仿真验证了二阶系统一致性协议与编队控制律的有效性。(2)构建了由无人机、无人车等组成的异构多智能体系统;针对该系统设计了一致性编队控制律,推导了控制参数的选择范围,证明了系统的稳定性,并仿真验证了异构系统一致性编队控制律的有效性;值得注意的是在一致性编队控制律的作用下,系统可以实现编队形成与编队保持的控制效果,但不能控制编队形成在期望的目标点。(3)在上一部分的研究基础上,为使异构系统编队形成在期望目标点和针对编队过程中的优化问题,基于最优控制理论,设计了线性二次型调节器;选取编队误差与控制输入为约束,设计了一种最优一致性编队控制方法,推导了编队控制律,并证明了系统的稳定性;仿真验证了在该控制律的作用下,系统可以实现编队形成在期望目标点的控制效果。(4)考虑异构系统实际编队过程中会遇到障碍物的问题,基于逆最优控制理论与人工势场法,将障碍物模型抽象成圆柱形模型,推导出非二次型势函数,并设计了逆最优一致性避障控制律;选取李亚普诺夫函数来反解控制律,并证明了系统的稳定性;仿真验证了在该控制律的作用下,系统可以实现编队形成及避障的控制效果。

关键词： 平面不规则毗邻结构   最优控制   半主动控制   EIMD   遗传算法优化   LQR/LQG  

摘要： 建筑作为一种满足人们日常生活和生产的实用性场所,根据使用性质的不同其重要性也有所划分。为了保证建筑结构的适用性与耐久性,建筑结构的设计往往偏向于规则与安全,但随着建筑行业的发展,造型独特且不规则的结构逐渐成为一种潮流,因此建筑结构的设计要求也在逐渐提高。在不规则的高层建筑中,毗邻结构作为一种较新的建筑形式逐渐发展起来。将毗邻与不规则结合在一起的建筑结构,其设计难度会有所增加,不同种类的毗邻结构与不同形式的不规则条件相结合,其结构的设计也具有较强的针对性,因此对于平面不规则毗邻结构来说扭转的不确定性会给结构设计带来很大困难。地震作为一种较为常见的自然灾害会对建筑结构的稳定性造成损伤,针对于不规则的毗邻结构,地震所造成的损害相较于规则结构更为严重。因此不规则毗邻建筑结构的设计往往很难满足建筑的抗震设计指标,但随着建筑抗震学的发展这种情况可以得出有效解的决方案。现今较为常见的结构振动控制方法是在结构内部添加阻尼器,通过阻尼器自身的耗能变形能力对结构振动进行有效控制。经过多年的实用性验证,这种手法成为一种普遍接受的结构振动控制策略。但对于不规则的毗邻结构来说,通过在结构内部添加阻尼器的方法很难对结构的耦合动力响应起到有效控制,同时传统的质量阻尼器也因其附加质量的限制很难在毗邻结构中得到运用。与传统质量阻尼器相比,新型电磁惯量阻尼器(Electromagnetic Inertial Mass Damper,EIMD)作为一种新型半主动控制装置,具有体积小、重量轻、出力大、安装方便等特点,越来越多地被运用在建筑结构的振动控制中。鉴于新型惯量阻尼器的诸多特点,研究其运用于平面不规则毗邻结构的振动控制策略是解决毗邻结构振动控制问题的一种有效途径。本文提出了一种基于新型惯量阻尼器的双系统控制策略,即通过在不规则的主体结构内部添加阻尼器与毗邻结构之间添加阻尼器的形式,在对平面不规则主体结构的扭转起到有效控制的同时,其毗邻结构的水平动力响应得到有效控制且扭转响应无放大趋势。本文结合现有工程实例研究了典型不规则毗邻结构基于新型电磁惯量阻尼器的最优控制策略,主要研究成果如下:(1)利用大型有限元软件建立了主体结构为十一层,裙房结构为四层的毗邻结构仿真模型,提取模型的结构质量、刚度数据,分析模型的各层偏心情况,对结构的不规则进行划分,结果显示主体结构为各层双向偏心有薄弱层的平面不规则结构,裙房结构为单向偏心的规则型结构。(2)基于结构动力学原理建立了毗邻结构的耦合动力学方程,考虑了两个方向的水平动力响应及其耦合的扭转动力响应,通过添加Taft地震波,以考虑平扭耦联为前提分析结构双向地震动作用下的动力响应,在MATLAB空间中利用Newmark-β积分迭代法对结构的动力响应进行仿真分析,结果表明平面不规则主体结构薄弱层以下部分的扭转响应较为突出,裙房结构的扭转响应相较于主体结构不突出。(3)根据EIMD阻尼器的出力特性以及力学模型,提出了基于EIMD阻尼器双系统控制策略,在以确定阻尼系数的前提条件下,研究EIMD附加惯性质量,即惯质比对结构动力响应的影响,利用遗传算法对不同惯质比下结构的动力响应进行优化计算,得出以控制扭转为前提的最优EIMD阻尼器惯质比。(4)针对被动控制不能调整EIMD阻尼器出力大小的缺点,利用LQR主动控制算法分析结构的最优主动控制力,根据不同型号EIMD阻尼器的最大滞回能力设计了EIMD参数上限值作为参考以保证阻尼器的正常运作,通过调节阻尼器的阻尼系数得出在不同型号EIMD阻尼器下的最优半主动控制力,提出基于LQR主动控制算法的EIMD-平面不规则毗邻结构最优半主动控制策略,通过对比被动控制的减震效果验证了最优半主动控制的有效性。(5)考虑到实际工程中安装传感器数量过多是不经济的,鉴于LQG主动控制算法将经济性与实用性相结合的优点,提出一种基于LQG算法的EIMD-平面不规则毗邻结构最优半主动控制策略。该策略优化了传感器的布置以及考虑到外界噪声对结构动力响应识别的影响,通过分析得出基于LQG算法的半主动控制效果与基于LQR算法的半主动控制效果接近。

关键词： 六相永磁同步电机   脉宽调制   磁场定向控制   直接转矩控制   模型设计  

摘要： 相较于传统三相电机,多相电机具有低压大功率输出、低转矩脉动、适于容错运行等优势。然而随着电机相数的增加,其控制算法、PWM策略更加复杂,出现谐波电流较大,增加定子损耗等问题。同时传统电机系统的应用开发存在着开发周期长、成本高、效率低等问题。因此本文以对称型六相永磁同步电机为研究对象,对其控制算法、PWM策略进行了研究,并采用基于模型设计的方式对该电机系统进行了开发。主要研究内容如下:(1)设计了六相永磁同步电机快速模型验证平台。针对传统电机系统应用开发效率低、周期长的问题,利用模型设计的优势来缩短控制系统的开发周期,提高了控制系统后期的可维护性和可靠性。在此基础上,联合Simulink和STM32CubeMX软件搭建了电机的快速模型系统的整体模型,以及电流检测、位置及速度计算和PWM信号输出等接口模块,并对主要硬件资源进行参数配置,为后续算法的整体模型搭建和代码生成奠定基础。(2)研究了六相永磁同步电机的双d-q磁场定向控制系统。针对多相电机存在谐波电流大,控制算法复杂的问题,采用双d-q坐标变换将六相电机解耦成两个三相系统来简化算法,从而完成了两套绕组的d、q轴电流的单独控制,并分别采用SPWM和SVPWM策略来控制逆变器。同时结合算法仿真和快速模型验证平台生成相应代码。在此基础上,设计硬件实验平台并利用其进行了硬件实物验证,进一步验证双d-q磁场定向控制对谐波的抑制作用以及模型设计开发方式的有效性。(3)研究了六相永磁同步电机的直接转矩控制系统。针对多相电机控制结构、PWM策略复杂的问题,采用滞环控制器和矢量开关表直接对逆变器开关的通断进行最佳控制,从而提高电机转矩控制的快速性和准确性。同时基于Simulink进行了算法的仿真分析,结合仿真算法和快速模型验证平台生成相应代码。在此基础上,通过实验平台进行了硬件实物验证,进一步验证直接转矩控制结构简单,运算速度快的特点。

关键词： 双有源桥DC-DC变换器   移相控制   滑模控制   直接功率控制   最小电流应力优化   软开关特性  

摘要： 随着全球经济水平的迅速发展,燃料的匮乏成为了世界各国关注的重点,由清洁能源到电能的能源结构转型成为重中之重,这就对能源的传输和存储提出了很高的要求。在众多隔离型DC-DC变换器拓扑中,双有源桥变换器因其对称性结构、软开关特性、控制方式灵活等良好的性能,成为了研究的热点。对于电感电流应力、软开关范围等整体性优化策略仍需改进。此外,传统PI控制方法在动态性能方面尚有不足。本文以全桥型双有源桥变换器作为重点研究对象,利用三重移相控制方法作为移相控制手段,对于上述问题进行了深入研究和改进。本文提出了一种基于三重移相最小电感电流应力优化策略的直接功率结合滑模控制方法,对传统PI控制方法进行了替代,该方法可以同时优化变换器的稳态性能和动态性能。首先,利用拉格朗日乘数法结合卡罗需-库恩-塔克条件,得到了满足电感电流应力最小的移相比组合,该组合同时满足软开关条件。其次,通过DAB变换器降阶等效模型得到了关于输出电压的动态方程,进一步得到了滑模等效控制函数,通过对滑模面和趋近律的设计使系统状态发生改变时可以尽快回到新的稳定状态。最后,根据直接功率控制的思想,利用等效控制函数反推出移相比进行调制。本文通过搭建MATLAB/Simulink仿真平台和硬件电路实验平台,从稳态性能和动态性能的角度将所提方法与传统PI控制方法进行了对比。结果表明所提方法的稳态电感电流应力低于单移相控制,且当参考输出电压突变时,所提方法的动态响应时间短于传统PI控制方法,验证了理论的可行性。

关键词： 植被斑图   非局部作用   形成机制   稳态分支   气候变化   最优控制  

摘要： 近几十年来,由于全球气候变化和人类活动的影响,干旱半干旱区域的荒漠化现象愈加严重,且干旱半干旱区域的植被生态系统对气候变化更为敏感。因此,研究干旱半干旱区域植被系统的空间分布及演化过程具有重要的意义。植被斑图不仅可以揭示植被的生长规律和分布特征,而且可以为荒漠化提供早期预警信号。然而,现有成果聚集于对植被动力学模型局部作用的研究。事实上,植被吸收水分的过程以及植被间的相互作用都具有非局部效应。因此,本文建立了几类具有非局部作用的植被动力学模型并进行了数学分析,耦合气候要素,预测植被未来生长趋势,系统地揭示了植被斑图形成的动力学机制和演化规律,为干旱半干旱区域植被保护和修复提供理论依据。主要研究内容如下:（1）根据干旱半干旱区域植被间的相互作用遵循“近距离促进,远距离抑制”的原则,建立了一类具有非局部相互作用的植被模型。使用稳定性分析和图灵不稳定理论推导出图灵分支发生的条件。结果表明:随着相互作用强度的增加,植被斑图向荒漠化转变,且植被生物量逐渐减小,这预示着植被间的竞争强度在增加。另外,由于水扩散机制的影响,同一空间位置上植被密度与水密度呈现反相位同步关系。（2）运用多尺度理论分析方法,研究了一类具有非局部时滞的植被-水模型,得到了系统参数与斑图结构的对应关系,通过图灵不稳定理论得到了植被斑图的形成条件。结果表明:随着非局部作用强度的增加,植被斑图不会发生相变,但植被斑图的隔离度逐渐增加,意味着植被生态系统的稳健性降低。另外,随着水扩散系数的增大,植被斑图由条状结构向混合状转化,最终演化为点状结构,预示着该植被系统有发生荒漠化的风险。（3）研究了一类具有记忆效应的食植动物-植被模型的稳态分支问题。通过非线性理论分析得到了空间非齐次稳态解产生的条件,并利用Crandall-Rabinowitz定理以及隐函数定理,得到了非常数正稳态解的结构。通过数值模拟揭示了基于记忆的扩散系数对植被斑图的影响。结果表明:低密度植被集群数量会随着基于记忆的扩散系数的减小而增加且该系数与植被生物量呈正相关关系。（4）在全球气候变暖的背景下,选取了内蒙古包头地区这一典型的半干旱区为研究区域,应用植被-气候动力学模型研究了温度、降雨、CO2对植被分布的影响,并比较了在不同气候情景（Current、SSP1-2.6、SSP3-7.0、SSP5-8.5）下未来植被生长趋势。植被斑图展现出温度、降水和二氧化碳的协同作用。结果表明:在Current情景下,植被系统的荒漠化速度最快,而SSP1-2.6是植被生长的理想气候情景。进一步,找到了定量表征植被斑图结构与荒漠化之间对应关系的指标,得到了发生荒漠化的阈值,并运用最优控制策略为荒漠化防治提供理论指导。

关键词： 预解算子族   Sobolev型   分数阶微分方程   最优控制  

摘要： 预解算子族技术是研究分数阶发展系统的一种方便且有效的方法,具有重要的理论和应用价值.自1980年Da Prato和Iannelli首次提出并研究预解算子族理论以来,人们对引入和分析与预解算子族有关的概念产生了浓厚的兴趣,并取得了较为丰硕的成果.另一方面,Sobolev型积微分泛函系统是具体的偏积微分系统的一种抽象形式,在流体通过裂隙岩石的流动和剪切运动等方面有着广泛的应用.本文主要通过引入新的预解算子族并研究其相关性质,解决了 Sobolev型Hilfer分数阶微分系统解的存在性以及最优控制问题,统一处理了 Sobolev型Riemann-Liouville分数阶微分系统和Sobolev型Caputo分数阶微分系统解的存在性理论及应用.本文共分为五个部分.第一章主要介绍了有关预解算子族和Sobolev型分数阶微分系统的发展历史和背景,以及现有的相关结论,包括特定系统解的存在性结果、可控性结论等.同时也介绍了本文的主要结果.第二章介绍了几种分数阶导数的定义以及本文需要用到的其他预备知识.第三章引入了一个新的预解算子族:(α,β,γ)-Sobolev型预解算子族,并研究了该预解算子族的相关性质,建立了 Sobolev型预解算子族的基本理论.本章具体分为了三节.第一节给出了该预解算子族及其生成元的定义,并研究了该预解算子族的连续性和可积性.第二节主要研究了该预解算子族与生成元的关系,特别地,给出了预解算子族的一个Hille-Yosida型生成定理.第三节给出了该预解算子族在强拓扑以及一致算子拓扑下的逼近定理.第四章借助该预解算子族理论研究了 Sobolev型齐次以及非齐次Hilfer分数阶微分线性系统的解,进一步利用Schauder不动点定理得到了Sobolev型非齐次半线性Hilfer分数阶微分系统温和解的存在性结果.第五章解决了 Sobolev型Hilfer分数阶微分系统的最优控制问题.借助第三章中的逼近理论,利用Meyer近似方法讨论了 Sobolev型Hilfer分数阶发展系统的时间最优控制问题.最后通过构造两次最小化序列的方法解决该系统的拉格朗日最优控制问题.

关键词： Caputo型分数阶微分方程   三次拉格朗日插值   局部截断误差估计   最优控制问题  

摘要： 分数阶微积分定义是整合和统一分数阶微分和分数阶积分得到的,而分数阶微分方程是在整数阶的基础上发展建立起来的,它被广泛应用于记忆材料、信号处理、分析形理论、信息理论、电化学过程等领域.由于在很多工程领域中,分数阶微分系统比整数阶微分系统更能准确、合理的描述系统的动态变化,所以前者具有更好的发展前景.而在如今的许多生产实际问题中会涉及到许多条件指标,要想协调好各个条件因素之间的影响,就需要我们从整体的的角度分析和研究问题系统,即使用最优控制的方法.而当要解决的问题模型涉及到分数阶微分系统时,我们有时也需要采用最优控制的方法,因此最优控制问题如今逐渐成为了许多国内外学者研究的一个热点.本文主要研究了Caputo型分数阶微分方程及其最优控制问题的高阶数值算法,在第一部分我们用分段三次插值多项式去近似Caputo型分数阶导数,从而构造了分数阶常微分方程以及一维、二维时间分数阶偏微分方程的高阶数值格式,然后对构造的这些数值格式进行局部截断误差估计,证明了其在时间上是4-阶收敛,在空间上是2阶收敛的.最后,我们进行一系列相关的数值实验,进一步证明了所构造的数值算法的有效性.在本文的第二部分我们研究了一维和二维时间分数阶偏微分方程的最优控制问题,一般来说解决最优控制问题有两种方法,一种是先优化后离散,另外一种是先离散后优化,我们采用的方法是前者.然后用有限差分法对时间和空间上的导数进行离散得到了Caputo型分数阶一维、二维偏微分方程的高阶数值格式,然后对构造的数值格式进行局部截断误差估计.最后,我们进行相关的数值实验进一步证明了该高阶数值算法的有效性.

关键词： 肿瘤-淋巴免疫   时滞   稳定性转换   Hopf分支   最优控制  

摘要： 根据不同部位和不同形态肿瘤细胞的生长数据,构建精准的肿瘤生长模型去预测肿瘤的生长规律,已成为优化肿瘤诊疗的重要依据和前提。通过研究肿瘤-淋巴细胞免疫时滞模型的动力学性质与应用控制优化理论探索化疗联合免疫抑制肿瘤生长的疗效,均可为临床中设计有效抑制肿瘤生长的方案提供重要的理论支持与参考。首先,本文运用最小二乘法和SPSS22.0分别得到了已知肿瘤最大环境容纳量和未知肿瘤最大环境容纳量时的三类肿瘤生长模型的参数估计公式。通过参数估计式和已有数据,得到了发病率和死亡率都较高的10类肿瘤的生长率,利用MATLAB进行了数据拟合。再将肿瘤细胞生长初期数据的前四分之三作为拟合所用数据,后四分之一作为预测所用数据,进一步验证了拟合效果,并根据肿瘤生长模型拟合效果,确定了各类肿瘤细胞所符合的最佳生长模型。其次,考虑到淋巴细胞成熟和肿瘤细胞增殖的时间延迟现象,以及结直肠癌肿瘤细胞呈Logistic型生长的特点,建立了具有双时滞的肿瘤-淋巴细胞免疫反应Logistic模型。以时滞为参数,通过特征方程根的分布情况并应用稳定性转换曲线方法得到了模型平衡点的局部稳定性与其在时滞平面上更广泛的稳定性区域。应用泛函微分方程分支理论、中心流形定理与规范型理论得到了模型在平衡点处经历Hopf分支的条件及其分支性质,并通过数值模拟展示了时滞对肿瘤-淋巴细胞免疫反应模型稳定性、周期振动行为的影响,以及在双Hopf分支点处的丰富的动力学行为,如混沌等现象。最后,在肿瘤-淋巴细胞免疫模型中引入了过继性细胞免疫治疗项和化疗项,以最小化剩余肿瘤细胞数量、杀伤淋巴细胞数量以及联合治疗成本为目标,建立了化疗联合免疫抗肿瘤的最优控制模型。根据模型无肿瘤平衡点的稳定条件探讨了高剂量单一免疫治疗和高剂量单一化疗抗肿瘤的疗效。利用最优控制理论和Pantryagin极大值原理证明了最优控制存在的充要条件,并通过数值模拟分别展示了单一治疗和联合治疗的疗效以及最优联合治疗策略的药物剂量关系。