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关键词： 传染病动力学   时滞   随机分析   分数阶微分方程   最优控制  

摘要： 传染病对人们生活,国家的命运都有着巨大的影响。对传染病发病机理、传染规律和防治策略研究的重要性日益突出,因此利用数学模型研究其动力学性质及其最优控制问题至关重要。首先,考虑到疾病具有潜伏期或无症状状态,本文提出一种带时滞的随机乙肝病毒传播模型,以分析乙肝疾病的传播机制,并阐明如何通过应用疫苗接种和治疗策略控制疾病传播。应用随机Lyapunov泛函理论,构造了一个耦合时滞和随机波动的积分Lyapunov函数,以研究该模型是否存在唯一的全局解。进一步的给出了控制疾病灭绝和持续性的阈值条件及其平稳分布的充分条件。在这些充分条件下,本文研究了确定性和随机情况下最优控制解的存在性,以揭示如何通过疫苗接种和治疗加速疾病灭绝。通过数值模拟验证了理论结果的通用性。这些结果将有效地解释乙肝控制中时间延迟的重要性。接下来,为了体现出长记忆性的影响对于控制疾病传播很重要,本文提出了一个带有Caputo算子的模型,以强调长记忆性对乙型肝炎最佳控制的调节作用,并且通过隔离、治疗和疫苗接种三种策略阐明分数最优控制问题最优解的存在性。先讨论了分数阶微分模型平衡解的局部渐近稳定性,还进行了灵敏度分析和数值模拟,以验证参数变化如何影响系统动力学,即取决于基本再生数的阈值效应,这为构建受控系统提供了思路。然后,导出了系统最优性的必要条件。通过比较分数阶导数和整数阶导数之间的差异,使用基于梯形近似的有效数值模拟算法验证瞬态响应意义上的控制效果,数值结果可以生动地显示记忆对控制的衰减效果。这项研究可能为揭示长记忆性效应在疾病控制中的重要性提供有力的理论基础。最后,对两个模型的相关结论做总结,时滞会延长原系统的疾病持续时间,但会抑制受控系统中HBV的感染峰值,以及疾病的动力学行为可以通过不同的分数阶和整数阶导数控制。

关键词： 循环立体车库   永磁同步电机   矢量控制   负载估计   位置观测  

摘要： 随着科技发展,机械式立体车库在国内发展前景逐渐广阔,循环车库的驱动方式多数为电机驱动,论文以循环车库为研究对象,针对动力系统进行稳定性控制研究,对动力系统的核心部分—永磁同步电机进行控制策略研究。针对垂直循环立体车库动力控制系统中存在多变量、非线性、强耦合和不确定负载干扰等问题,首先对循环车库的动力系统建立数学模型,对循环系统进行负载特性分析,确保动力系统的数学模型精确,通过分析回转过程中负载的变化和运行过程中存在的振抖问题,确定永磁同步电机为研究对象。然后介绍永磁同步电机在不同坐标下的变换,坐标变换为了将控制参数降维处理,方便控制策略设计。基于传统的滑模控制策略进行改进,将传统的指数函数趋近律替换为fal(·)函数设计趋近律,然后进行速度环和电流环的双闭环滑模控制策略设计,用李雅普诺夫函数对改进的滑模控制函数趋近律稳定性分析,确保滑模运动存在稳定性条件,再利用RBF神经网络的高精度逼近能力对离散化的转速环和电流环参数进行在线辨识优化,减小滑模控制中的参数变量,转速跟踪微分器目的是优化传统控制中微分作用提取出来的微分信号因失真导致的振荡,实现对转速信号的提取,优化经典微分环节,负载转矩干扰滑模观测器用来估计负载干扰,进行负载补偿。传统的滑模位置观测器中对转子位置观测存在相位滞后现象,基于传统的位置观测器改进,但滑模控制在削弱振抖过程中,低通滤波器会削弱反电动势幅值造成系统相位滞后,进而影响转子位置和转速观测值。相位延迟的大小取决于低通滤波器的载波频率,相应的相位滞后越严重,会降低位置控制精度,甚至会出现振荡,采用磁链观测法,将感应电动势进行相位和幅值补偿,再进行低通滤波,实现电机高速运行时转子位置观测,提高了转子位置观测精度,实现对循环车库中永磁同步电机的高精度控制。最后对控制策略进行验证分析,进行仿真和搭建实验平台验证,实验平台中磁粉制动器产生给定力矩,测试平台由上位机控制,转速扭矩传感器产生反馈信号,分别对转速、电机电磁转矩、电机转子观测位置进行误差对比,证明改进的滑模控制策略利于对电机稳定性、鲁棒性和抗干扰等动态性能的提高。

关键词： PMSM   专用芯片   矢量控制   IP   时分复用   SoC   原型验证  

摘要： 永磁同步电机,即PMSM(Permanent Magnet Synchronous Motor),近些年来在电机控制领域被广泛地应用。PMSM目前被大量地应用于工业机器人、新能源汽车、外骨骼系统、导弹舵机、无人机等领域中。但是,在实际应用中,传统的电机控制芯片如MCU芯片与DSP芯片由于自身算力不足,现已越来越难以适应基于PMSM的高性能伺服控制系统。而FPGA芯片虽然可以满足算力要求,但通用性不足且大批量部署时芯片成本过高。因此,设计用于PMSM驱动控制的PMSM控制专用芯片已成为发展高性能PMSM控制系统领域的一个重要突破口。本文在RISC-V通用SoC的基础上设计并集成了3个关键IP使通用SoC变成了PMSM控制专用SoC,本文的主要研究内容如下:(1)关键IP的设计。为实现硬件对PMSM的高效控制,本研究基于RISC-V通用SoC架构规划了三个关键IP。这三个IP分别是用于加速单轴及多轴PMSM矢量控制算法的协处理器IP、直接控制PMSM的APWM IP以及用于片内数据高效搬运的DMA IP。在IP的硬件设计上,对于协处理器IP,本研究采用时分复用技术兼容了多轴矢量控制运算,本研究还提出并运用了四种特殊的硬件设计方法降低了硬件面积且提高了控制性能;对于APWM IP,本研究在该IP内部设计了多种模式从而使其适用于多样化的电机控制场景;对于DMA IP,基于矢量控制计算自身特点,本研究设计了一款多搬运模式、低面积开销的DMA IP,且该IP设计了专用的搬运模式用于协处理器IP计算结果的高效搬运。本研究中APWM IP与DMA IP由于在设计上考虑到了IP的通用性,因此它们不仅可以与协处理器IP配合应用于PMSM矢量控制,还可以单独地应用于其他场景。本研究基于Verilog HDL硬件设计语言完成了三个IP的开发。(2)关键IP的模块级功能验证与性能分析。为了保证IP功能正确,本研究划分了各IP的功能点进行了模块级验证,由模块级验证结果可知,IP功能与预期相符。为了分析IP的性能,本研究采用Design Compiler工具与Formality工具针对三个IP分别实现了逻辑综合与形式验证。由综合报告可知,综合后关键IP可达到72 MHz的目标频率,满足设计要求;由形式验证报告可知,关键IP的RTL代码与其逻辑综合后的门级网表逻辑功能一致。(3)SoC集成与软硬件协同方案设计。本研究首先将设计的三个关键IP进行SoC集成,同时本研究还提出了与关键IP所配套的软硬件协同方案用于实现SoC对PMSM的高效控制。(4)SoC级功能验证。为了验证关键IP在SoC集成后的基本功能,本研究搭建了SoC级验证平台并引入UVM验证方法学用于提高SoC级功能验证效率。(5)FPGA原型验证。本研究通过Vivado工具针对SoC进行综合从而得到SoC资源消耗及关键IP的资源消耗占比。本研究还基于FPGA原型验证平台搭建了一个三轴伺服控制系统用于测试该SoC对于PMSM的控制性能。本研究的功能验证与实验测试结果不仅证明了本研究所设计的关键IP功能的正确性,还证明了本研究所设计的三个关键IP仅需要消耗一定的面积进行集成即可使通用SoC变成PMSM控制专用SoC。该SoC可以独立、同步地驱动三台电机,且控制精度高,电流与速度响应快。本研究使低成本低算力的SoC芯片高效地实现单轴及多轴伺服控制成为了可能。

关键词： 多智能体系统   降阶观测器   状态时滞   一致性   最优控制  

摘要： 多智能体系统在医疗救援、公共安全和环境污染等相关领域具有广泛的应用,多智能体系统的研究是近年来的一个热点问题.一致性问题是研究多智能体系统的一个最基本的问题,在研究一致性的过程中,时滞会影响系统的性能和稳定性,所以时滞是一个不可忽视的因素.此外,在研究多智能体系统的一致性过程中,还要考虑到成本,能源等问题.因此,本文主要对具有状态时滞的多智能体系统的一致性和最优控制问题进行研究,通过设计分布式降阶观测器和控制器,得到了多智能体系统的一致性和最优控制策略.具体研究工作如下.(1)研究具有输出反馈的状态时滞多智能体系统的一致性,通过设计分布式降阶观测器以及控制器,将多智能体系统的一致性问题转化为系统稳定性问题.然后构造Lyapunov-Krasovskii泛函,结合矩阵Kronecker积的相关性质和Schur补引理,得到转化后的系统的渐近稳定性,从而得到多智能体系统的一致性,利用Matlab编程仿真说明理论结果的有效性.(2)利用矩阵的1-范数和∞-范数,研究时滞多智能体系统的一致性.基于具有状态时滞的观测器和相关邻居智能体的输出信息来设计控制器,从而获得系统的渐近稳定性,利用Matlab编程仿真说明理论结果的有效性.(3)研究多智能体系统的最优控制问题.首先,证明了误差系统的能控性;其次,根据实际应用所给出的多智能体之间误差系统的二次型性能指标,构造Hamilton函数,由动态规划原理得出最优控制策略;然后,利用强化学习算法求解HJB方程;紧接着,通过构造Lyapunov泛函证明系统的渐近稳定性和一致性.最后,通过实例仿真验证理论结果.

关键词： 双边匹配市场   泊松分布   平均场均衡   最优控制   平台定价  

摘要： 近年来,线上双边匹配市场规模逐渐扩大,2022年,猎聘网、Boss直聘等线上求职平台的活跃用户数量均达几千万。线上市场为众多参与者提供便利的同时也加剧了他们之间的竞争。以线上劳动力匹配市场为例,雇佣双方在匹配的过程中需要付出申请成本与筛查成本,而市场竞争也会加重匹配成本:雇主筛查的申请者可能已经接受了其他工作,申请者投递的简历也可能在大量竞争申请中被搁置。如何在这种情况下找到市场参与者的最优控制、并设计出更有利于参与者的市场平台机制成为众多学者的研究热点。本文结合前人的研究,从数学上用随机模型重新描述了劳动力匹配市场的问题,并给出证明。在申请者与雇主总人数比例固定的情况下,任意一名申请者投递简历的数量服从强度为m的泊松分布,并且雇主以一定的强度α筛查接收到的简历,以此寻找最优控制(m*,α*),使得雇佣双方效益均达到最大化,并证明了市场下平均场均衡的唯一性。进一步,从雇主的最优收益出发,讨论控制申请强度、提高申请成本对最优策略的影响。最后,基于劳动力匹配市场的模型,本文还考虑了线上平台的定价策略。

关键词： 传染病模型   最优控制   稳定性   平衡点   基本再生数  

摘要： 传染病伴随人类历史的发展,从较早的黑死病、天花病毒到近年的新冠病毒,传染病给人类社会带来了巨大的灾难和不可估量的损失,因此探索传染病传播机制,提出有效的控制策略,减少传染病对社会的危害,具有重要的现实意义.本文考虑无症状个体、变异个体、隔离个体提出了两类传染病传播模型,分别对其平衡点存在性、基本再生数和稳定性等动力学性质进行了分析,具体内容如下:（1）考虑无症状个体、变异个体和隔离个体的存在以及易感者通过其他方式直接变为免疫者等因素,分别建立了均匀网络上的SAIVR和SIVQR传染病传播模型.（2）用微分方程理论和下一代矩阵方法分别分析了SAIVR和SIVQR传染病模型的平衡点存在性和基本再生数.研究表明,SAIVR模型和SIVQR模型的基本再生数与传播模型中的参数有关,并验证了理论分析的正确性.（3）针对SAIVR和SIVQR传染病模型分别用Routh-Hurwitz判据和Lyapunov稳定性分析了平衡点处的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性.研究表明,两类传染病模型局部渐近稳定的条件均为<1,且仿真结果与理论结果一致.（4）在两类传染病模型中都考虑了传染病传播造成的人口损失最小的问题,建立了带有控制的传染病传播模型,提出了一个最优控制问题,构建Hamilton函数,利用Pontryagin极值原理,研究模型的最优控制策略.

关键词： 图像处理技术   增稳云台   FOC矢量控制   姿态控制   姿态解算  

摘要： 随着光电技术的发展，摄像头的逐渐成为无人系统的“眼睛”，诸如无人机、无人车、工厂中的生产机器人等，都搭载摄像头设备。数字图像处理技术的发展，使得无人系统能结合实时的图像数据流执行任务。为了保证摄像头能拥有稳定的图像采样，增稳云台是维持摄像头稳定并获得清晰图像的重要装置。本文设计了一款基于矢量控制电机驱动的自抗扰稳定云台。该研究工作分两个部分：增稳云台的电机驱动器设计、增稳云台的控制模块与自抗扰控制算法的实现。具体研究工作如下：　　对增稳云台控制技术进行了调研和综述，分析了增稳云台的工作原理与设计需求，提出了本研究和设计的整体方案;对无刷直流电机FOC矢量控制算法进行深入研究;完成了增稳云台电机的驱动器设计，制作了一款可以直接与电机装配的超小型电机驱动器，实现FOC矢量控制的算法在驱动器上的部署。完成了增稳云台姿态控制模块设计，设计了增稳云台姿态控制模块的原理图。对四元数姿态解算算法、LADRC控制算法进行研究，并通过嵌入式软件的设计实现相应的云台载荷姿态解算效果和增稳云台的闭环控制。将增稳云台姿态控制模块与云台电机的驱动器联合调试。对增稳云台的机械结构进行设计，调整云台载荷的重心与电机轴心平齐。调整LADRC控制器的各项参数，使系统能达到稳定的控制效果。主要创新点如下：　　（1）设计并制作了一款直接与电机装配的超小型电机驱动器;（2）采用了比PID更先进的LADRC抗干扰控制算法和FOC算法;（3）设计并制作了一款矢量控制的高精度的增稳云台，并通过实测验证;本研究对基于矢量控制电机驱动的自抗扰稳定云台进行风洞实验。通过在风洞中模拟不同的风速下对云台增稳效果的影响，优化和分析参数，验证增稳云台的抗干扰能力,强风状态云台姿态可以保持在±0.75°的误差范围内。

关键词： 电机   变频器   重载   快速   制动  

摘要： 立式淬火炉设备是为航空航天、有色、重金属等领域生产高强度铝合金锻件的重要热处理设备。然而随着国内铝加工和航空航天等行业需求的变化，立式淬火炉的需求也逐渐往中、大型方向发展，淬火速度是这种大、中型立式淬火炉设备考核的关键指标之一。传统的淬火转移机构是通过液压驱动，而液压驱动有供油不连续、过冲、漏油等缺点，且这种大、中型立式淬火炉设备用液压驱动可能会给调试带来难以想象的困难。

关键词： Zika病毒   垂直传播   性传播   基本再生数   最优控制  

摘要： Zika病毒是一种主要通过蚊虫传播的虫媒病毒,它对新生儿的生命健康造成了极大的威胁,从它被发现到暴发,许多学者已经对Zika病毒的传播方式及其动力学进行了大量的研究.在此基础上,本文建立了具有多种传播方式的Zika病毒传播模型,分析了其稳定性,研究其最优控制问题.根据哥伦比亚Zika病例的实际数据对模型中的参数进行合理估计.通过对比不同的控制措施对不同患病人群数量的影响,得出相应的最佳控制策略.第一章,介绍了有关Zika病毒的相关背景知识以及国内外研究现状,并且对预备知识进行描述.第二章,建立了Zika病毒通过蚊子叮咬人类,男女性接触传播和垂直传播三种传播途径的新模型.其中,性传播区分男性和女性,一般病毒由男性传播到女性.垂直传播分为两种,一种是人类的垂直传播,一种是蚊子的垂直传播.人类的垂直传播是指女性在怀孕期间感染Zika病毒,那么新生儿有可能因此而患有小头畸形症.蚊子的垂直传播是指感染的雌性蚊子很有可能将病毒传播给下一代,产下的虫卵也是携带有Zika病毒.本文通过使用下一代矩阵方法计算了基本再生数R0.同时,证明了无病平衡点的局部稳定性和全局稳定性.接下来,分析了最优控制的存在性以及利用Pontryagin极大值原理推导最优控制的数学表达式.基于哥伦比亚2015年-2017年的感染Zika病毒的实际病例,利用MCMC算法估计模型的未知参数值.讨论实际感染病例与模拟结果之间存在偏差的原因.由世界卫生组织的报道可知,由于相关控制Zika病毒措施的实施导致了此结果.此外,对控制Zika病毒的不同策略进行模拟对比.结果表明,蚊媒控制策略和人类内部控制策略相结合是降低感染Zika病毒风险的最有效方法之一.第三章,由于第二章中对新生儿Zika病毒感染者的研究还不明确,在第二章模型研究的基础上,简化了性传播方式传播Zika病毒的表达形式,将不区分性别来表示性传播方式传播Zika病毒.在垂直传播部分将新生儿感染者单独列为一个仓室,建立一个新的Zika病毒传播模型进行研究.推导其基本再生数以及分析其稳定性,研究了最优控制的存在性并且推导了最优控制的表达式.利用MCMC算法结合实际病例进行分段数据拟合,并且估计模型的未知参数.最终,通过延迟怀孕和增加治疗率的控制措施的对比,得出增加治疗率能够更有效的减少Zika感染者的数量.

关键词： M/G/1排队   (p,N)-策略   不中断单重休假   队长分布   敏感性分析   容量的优化设计   最优控制策略  

摘要： 本学位论文考虑一个在随机启动(p,N)-策略控制下服务员具有不中断单重休假的M/G/1排队系统.应用一个直接的概率分解分析方法,即更新过程理论、全概率分解技术和拉普拉斯变换工具,详细分析了系统在任意时刻t队长的瞬态和稳态队长分布,用数值计算例子研究了系统的空闲率和附加平均队长对系统一些主要参数的敏感性.进一步,在建立费用模型的基础上,使用更新报酬定理和Matlab软件工具,讨论了使系统费用最小的最优控制策略.本学位论文分为如下三部分:1)在第1章中,我们将随机启动(p,N)-策略和服务员的单重休假结合,提出了一个新的排队模型—-在随机启动(p,N)-策略控制下服务员具有不可中断单重休假的M/G/1排队模型.在此系统中,每当系统变空时,服务员立即进行一次不中断的休假.随机启动(p,N)-策略是指:当服务员休假结束回到系统时,如果系统中等待的顾客数大于等于事先设置的控制阀值N(N≥1),则服务员立即启动服务;若系统中有顾客且顾客数少于N个,则服务员以概率p(0 ≤ p ≤ 1)启动服务,以概率(1-p)不启动服务直到系统中的顾客数累计到N个;如果系统中没有顾客,则服务员就呆在系统中处于通常的闲期但在岗直到后面的第一个顾客到达并开始服务.然后,运用更新过程理论、全概率分解技术和Laplace变换工具,从系统的任意初始状态出发,详细讨论了系统在任意时刻t队长的瞬态概率分布,得到了队长的瞬态概率分布关于时间t的拉普拉斯变换表达式.2)在第2章中,我们在第1章的瞬态分析的基础上,进一步讨论了系统在任意时刻t队长的稳态概率分布和队长的嵌入马尔科夫链.首先,应用洛必达法则和通过一系列代数运算,我们求出了稳态队长分布的递推表达式、稳态队长分布的概率母函数和平均稳态队长的表达式,给出了稳态队长的随机分解结构,然后,在稳态下,我们也讨论了队长的嵌入马尔科夫链,得到了嵌入马尔科夫链的稳态分布的概率母函数表达式.其次,我们推导了系统一些其他重要排队性能指标并讨论了一些特殊情况.最后,我们通过数值计算例子讨论了系统的空闲率和附加平均队长对系统一些主要参数的敏感性和稳态概率分布在系统容量优化设计中的应用.3)在第3章中,我们在建立费用模型的基础上,使用更新报酬定理,推导出了系统在长期单位时间内的费用目标函数表达式,然后使用Matlab计算工具,在概率p确定的情况下,通过数值计算实例分别讨论了系统的一维最优控制策略N*和二维最优控制策略(N*,T*).