关键词:
非标准信息结构
非标准性能指标
LQ最优控制问题
极大值原理
理性预期模型
摘要:
众所周知,在线性系统理论中,针对只含有一个控制器的线性系统和非负定的二次型性能指标的标准线性二次(LQ)最优控制问题已经得到完善解决。非标准的LQ最优控制问题因其在金融、通讯、航天等领域的强大应用背景而受到广泛的关注,但是非标准的LQ最优控制问题在理论研究上的进展缓慢,仍存在许多具有挑战性的问题。作为两类非标准的LQ最优控制问题,本文主要基于极大值原理分别研究具有多个非对称信息结构控制器的伊藤随机系统和含有乘性噪声的理性预期模型的LQ最优控制问题。主要学术贡献包括:针对具有多个非对称信息结构控制器的伊藤随机系统的LQ最优控制问题,系统的两个控制器接收到的信息不同,为非标准信息结构。首先利用变分法证明了极大值原理,进一步利用正交分解方法给出问题唯一可解的充分必要条件。在此基础上,通过解耦正倒向随机微分方程,得到最优控制策略。针对含有乘性噪声的理性预期模型的LQ最优控制问题,性能指标不满足凸性条件,为非标准性能指标。首先利用凸变分的思想建立了极大值原理,依赖于正倒向随机差分方程的解给出了问题唯一可解的充分必要条件,接着利用倒向迭代的方法,给出了正倒向随机差分方程的解析解,依托一类非标准的Riccati方程的解,进一步得到了最优控制器。主要学术创新点包括:针对于含有非对称信息结构控制器的伊藤随机系统LQ最优控制问题,信息结构是非标准的,导致传统的扩维方法失效,本文利用正交分解法,基于极大值原理,通过解耦正倒向微分方程,给出了最优控制策略,方法是创新的。针对于含有乘性噪声的理性预期模型的LQ最优控制问题,克服性能指标不满足凸性条件的困难,利用倒向数学归纳法得到正倒向随机差分方程的解析解。具体研究内容,研究结果和创新按照章节顺序叙述如下:1.对于具有多个非对称信息结构控制器的伊藤随机系统的LQ最优控制问题,首先根据变分法建立了信息结构不对称问题的极大值原理,在此基础上通过极大值原理得到了问题可解的充分必要条件,接着建立了协态和系统状态之间的非线性关系,构建了正倒向随机微分方程,将求解最优控制器问题等价于解耦正倒向随机微分方程。求解最优控制器时,作为前提先求出预报器,接着利用伊藤公式及其性质,成功解耦正倒向随机微分方程。最后,通过数值算例和单控制器情形的横向对比验证了最优控制器的准确性和优越性。2.对于含有乘性噪声的理性预期模型的LQ最优控制问题,首先基于极大值原理,依赖于正倒向随机差分方程的解得到了问题可解的充分必要条件,构建协态方程,得到正倒向随机差分方程,将求解最优控制器问题等价于解耦正倒向随机差分方程。接下来,通过倒向数学归纳法,解耦正倒向随机差分方程,进一步得到了最优控制器。最后,通过数值算例验证了结果,所得结论可用于理性预期模型的优化问题。