关键词：
复杂网络
医疗资源
传染病动力学
最优控制
资源分配
摘要：
传染病不仅威胁人们的生命健康,还影响社会的经济发展。为了控制传染病,医疗资源的投入是必不可少的。政府有关部门公共资源的投入,抑或个体对传染病的反应而采取的自我保护措施,资源的合理分配等均有利于传染病的预防与控制。构建动力学模型是研究传染病的重要方法,而基于复杂网络的传染病模型由于考虑了个体间接触的异质性,故更能反映内在的传播机制。为了分析医疗资源对网络传染病的影响,寻求最优的资源分配策略,进而为防控措施的制定提供科学的理论指导及参考依据,本文建立了如下模型:基于度分布建立融合个体医疗资源因子和公共医疗资源因子的异质平均场模型,基于度分布建立带有饱和发生率和非线性恢复率的异质平均场模型,基于节点建立医疗资源分配策略研究的淬火平均场模型,通过建立概率转移树构建离散的网络模型,并从理论角度结合数值仿真进行一系列分析。具体研究内容如下:
(1)为了探讨医院病床数和个体对传染病的本能反应对疾病传播的影响,提出了一个考虑个体医疗资源因子和公共医疗资源因子的网络SIR传染病模型。首先,利用下一代矩阵法计算得到基本再生数,发现公共医疗资源因子越大,基本再生数越小。同时,分析了平衡点的存在性和稳定性,证明了当医院病床数或个体医疗资源因子足够小时,系统将存在后向分支的情况。其次,基于最优控制理论证明最优解的存在性,并给出使得染病密度和医疗资源花费之和最小化的最优时变控制策略。最后,利用数值仿真实验验证了理论分析结果的正确性,模拟结果还表明较大的个体医疗资源因子可以减缓疾病的传播,此外,在无标度网络上,网络度不相同的最优控制水平也是不同的。
(2)构建一个带有饱和发生率和非线性恢复率的网络SIR传染病模型,采用边-仓室的方法对系统进行降维,进而变成一个低维的度-边-混合模型。通过采用拉普拉斯变换,给出基本再生数的表达式,并发现基本再生数小于1的条件不足以保证无病平衡点的全局渐近稳定性,而当基本再生数大于1时,系统可能存在多个地方病平衡点。证明了无病平衡点全局渐近稳定及后向分支存在的条件,讨论了不同条件下地方病平衡点存在个数的情况。此外,还建立了地方病平衡点的局部稳定性与地方病曲线的切线斜率之间的关系,采用几何的方法对地方病平衡点进行稳定性分析。结果表明,提供足够的医院病床对控制传染病至关重要。
(3)在传染病的控制过程中,必须投入足量的医疗资源。由于无症状感染者也能传播疾病,所以在疾病的控制过程中不容忽视。为了解决无症状感染者和有症状感染者之间的医疗资源最优分配问题,构建了一个基于网络的SAIRS淬火平均场模型。给出无病平衡点的稳定性及地方病平衡点存在唯一性的条件。数值模拟分析了传染率、医疗资源量对最终染病者比例的影响,发现医疗资源量存在阈值,超过该阈值传染病可以得到完全控制。同时,求解了可以使得最终染病者比例最小化的资源的最优分配系数:当医疗资源短缺时,最优分配系数等于0,即将所有资源分配给有症状感染者,可以使得稳定状态下最终染病人群的比例最小;随着医疗资源量的逐渐增加,最优分配系数也不断增大至0.46,即最终将资源的46%、54%分别分配给无症状感染者和有症状感染者的分配方式是最优的分配策略;当医疗资源充裕时,除资源分配系数取值为0或1附近的极个别特殊情况外,其余情况对应的最终染病规模均非常小,此时资源分配系数的取值大小对最终染病者比例的影响甚微。
(4)针对呼吸道类传染病防控过程中佩戴口罩行为发挥的重要作用,通过建立描述状态变化过程的概率转移树,提出了一个考虑易感个体戴口罩或不戴口罩行为变化的离散的SIS网络传染病模型。基于微观马尔科夫链方法,求解了与网络拓扑结构及模型参数有关的传播阈值的表达式,并证明了当传染率低于阈值时,无病平衡点是局部渐近稳定的。通过一系列数值模拟研究了传染率、口罩的有效性和需求率对疾病传播的影响。结果表明,当初始条件给定时,如果口罩的有效性或需求率提高20%,那么最终染病者的比例将可以减小大约1%。此外,由于每个感染者需要足够的时间来恢复,还对考虑时滞因素的模型进行分析,发现时滞越大,传播阈值越小,染病人群的比例越高。
欢迎来到三峡大学图书馆！
IEEE期刊
详细信息
