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关键词： 近世代数   反例   作用   构造方法  

摘要： 本文首先介绍了近世代数课程的特点和构造反例的重要性,其次结合近世代数课程的特点分析了构造反例在解决数学问题中的三个作用,最后系统地阐述了构造反例的方法,并逐一结合近世代数中具体命题进行了深入剖析。

关键词： Coq   定理证明   布尔巴基学派   三大母结构   近世代数   高等代数   向量空间的同构定理   秩与零度定理  

摘要： 人工智能技术是计算机类科学非常重要的支系,与基因工程和纳米科学并列为二十一世纪三大顶尖科技。人工智能日渐广泛的应用使得对其理论可靠度的要求也越来越高。人工智能基础理论之一是数学定理的机器证明,交互式定理证明工具Coq正是用来进行数学定理证明的强有力工具。Coq不仅可以用来验证普通数学中逻辑的精确度,还可以对程序或理论等进行严格验证。Coq除了有强大的数学模型基础,还有很好的扩展性,完整的工具集也让它的使用更加便捷。形式化正随着现代数学的发展而蓬勃发展,交互式定理证明工具Coq也随着发展的进程取得了众多突出的成就。数学定理证明的可靠性是数学基础理论严密性的体现。布尔巴基学派的三大母结构(序、代数、拓扑)作为现代数学的基础,在数学史上有着举足轻重的地位。由于代数元素的通用性,许多领域已经将代数结构作为其研究的基本工具和语言。代数系统,也被看作是其中包含运算关系的集合,是代数研究的基本对象。近世代数是研究代数系统的学科,群、环、域是其最基本的三种代数结构。本文在近世代数基础结构的思想指导下,对高等代数中的内容进行系统全面的归纳和提升。利用交互式定理证明工具Coq,可以构建近世代数理论的形式化系统,从而,近世代数观点下的高等代数系统也自然建立。本文从近世代数的基本理论出发,首先基于Coq建立群、环、域等基本概念,在此基础上,建立高等代数中向量空间、线性变换等概念。将近世代数的基础理论作为铺垫,对向量空间的同构定理及秩与零度定理完成形式化证明,并作详细阐述。所有形式化过程已被Coq验证,体现了Coq的高效性、可读性和严谨性。

关键词： 信息安全数学基础   近世代数   教学模式  

摘要： 《信息安全数学基础》是信息安全专业的基础课程,为学生的后续学习提供数学理论基础。通过分析《信息安全数学基础》教学中存在的问题,提出以近世代数思想为基础的教学模式,并在实际教学中采用的案例为例,详细介绍在学习欧几里得除法、同余、原根等相关内容中的近世代数思想的具体应用。

关键词： 对称   分式线性变换   线性群  

摘要： 为了加深学生对近世代数中群论概念的理解,论文讨论了群论教学中的几个例子.立足基础,用直观地方法训练学生的思维抽象性,激发学生的学习兴趣.

关键词： 近世代数   教学内容   教学方法   考核方式  

摘要： 近世代数是现代数学的一个重要分支。近世代数课程既是本科数学与应用数学专业的一门专业必修课程,也是数学专业硕士研究生的重要基础课程。这门课程概念多、理论性强、内容抽象,学生学习起来有较大的困难,教师教学效果也不太理想。近世代数课程教学内容、教学方法和教学手段等方面的改革探索有助于学生更好地学习该门课程。要改革课程内容,构建新的课程体系;要探索多元化的教学方法;要探索过程化多维考核评价方式。

关键词： 翻转课堂   近世代数   教学方案  

摘要： 文章从翻转课堂的现状出发,分析了当前翻转课堂存在的问题,并在此基础上归纳总结了《近世代数》翻转课堂的实践经验,包括实施前学生和教师的心理建设、教学准备、教学实施方案、教学效果评测等。

关键词： 近世代数   高等数学   环论   域论  

摘要： 随着社会的不断发展,人们对于科学技术的需求越来越大,而近世代数是数学系中非常重要的一门课程,是现代数学领域的同用语言,对于科学领域的发展有非常重要的影响。而近世代数有群伦、环论、域论、格伦等主要内容,并且能够和几何、代数等数学分支相互结合,从而看清数学问题的本质内容。因此,本文在近世代数的角度下,对于高等数学进行了研究,从环论、域论、反正等思想进行了研究,为学习近世代数和高等数学的人们提供了参考。

关键词： 近世代数   教学内容   教学方法  

摘要： 近世代数课程教学在内容上要注重抓主线和知识的应用价值,加强与高等代数相关知识的联系;在教学方法上要以具体实例引入课堂,联系前后知识形成知识系统,引发和鼓励学生主动学习的热情。

关键词： 近世代数   密码学   应用  

摘要： 随着信息时代的快速发展,信息安全越来越重要,信息安全主要是对计算机系统和信息交换网络中的各种信息进行计算和处理,以保护信息安全,密码学正是这些功能完成的技术核心。在早期学习中,高等数学、线性代数、概率论等是必须研究的基础学科,但涉及近世代数的密码学,数论和数学知识的实际操作仍将有不同程度的参与和应用。本文在此基础上,讨论近世代数在密码学中的应用。