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关键词： 近世代数   类比思维   Lagrange定理   Sylow定理  

摘要： 联想与类比既是一种普遍的科学思维方式,也是一种有效的教学手段,它是运用已经掌握的知识、方法及解决问题思路等来探索与之类似的问题。该文通过类比Lagrange定理和Sylow第三定理(计数定理)的证明思路,归纳总结其相同的思想方法并加以推广,从而打开学生的解题思路、激发学生的创新思维,提高学生学习近世代数的兴趣.

关键词： 负零   负号   相反数   近世代数   兴趣   最近发展区  

摘要： 通过对"负零"的深入理解,举了一个教学案例,在该案例中融入了数学概念的挖掘与剖析,并且归纳出负号的两层含义,解决了实际教学中的难题。文章的后两部分对案例进行评析和思考,提出一些教学观点。

关键词： 初中数学   近世代数   多项式环   未定元   未知数   因式分解  

摘要： 通过一道初中数学的基础填空题,引发了对数学本质的思考,进而用近世代数的观点解答了这道题;然后回到实际课堂当中,指出问题对初中数学教学的启示;最后把问题引向深入,通过近世代数的视角探索了一个因式分解的例子。

关键词： 近世代数   高等代数   群   环   域  

摘要： 本文结合近世代数的教学实践经验,通过具体的例子介绍了高等代数在群、环和域等近世代数问题中的应用。应用高等代数,不但能化抽象为具体,而且能开拓解题思路,对学生深入理解近世代数有积极作用。

关键词： 近世代数   线性代数   群  

摘要： 近世代数一直都是本科数学专业学生的一大拦路虎,很多学生会觉得困难、吃力.如何在一开始的群论学习中让学生觉得有趣、有用,从而产生学习动力,显得至关重要.本文根据近年来的教学实践,谈一谈在群论教学中的几点体会.

关键词： 近世代数   教学改革   教学方法   课堂教学  

摘要： 针对贵州民族大学数学与应用数学、信息与计算科学两个专业近世代数课程课堂教学中存在的问题,结合自身的教学实践,从教材、教学内容、教学方法、考核方式等方面,给出了近世代数课程教学改革的几点建议。

关键词： 近世代数   现代手段   效率   兴趣  

摘要： 探讨如何加强学生对抽象的代数概念和定理的理解,激发学生的学习兴趣,增强学生的自主学习能力以及提高课堂的教学效率等,从教学内容、教学方法和教学手段三个方面提出几点改进意见。

关键词： 形式化数学   定理机器证明   近世代数   环和域   Coq  

摘要： 人工智能技术是国家目前重大科技发展战略之一,是计算机科学发展中非常重要的一个支系。随着现代社会计算机化、智能化程度的日渐提高,与计算机相关的各种系统故障往往会造成现代社会的巨大经济损失,更有甚者,会危及到人类的生命安全,因此夯实人工智能基础理论对现代智能化社会来说尤为重要。定理机器证明能够对计算机程序建立更为严格的正确性,从而奠定系统的高可信性,是人工智能基础理论的深刻体现。交互式定理证明工具Coq是进行数学定理机器证明的有力工具。法国布尔巴基学派的序结构,代数结构,拓扑结构三大结构组成了现代数学的基础。这三大结构相互交融,形成现代数学的主体内容。利用计算机证明辅助工具Coq,可以完整构建这三大结构的形式化系统。由于代数元素的通用性,许多学科把代数系统当作其研究的基本工具和语言。代数系统(带有运算的集合)是代数研究的基本对象。近世代数是研究代数系统的学科,在数学的其他分支和自然科学的许多部门里都有重要应用。在现代科学中,它的一些成果更被直接用于某些新兴技术的研究,如密码学等。环和域是近世代数中最基本的代数系统。本文基于交互式定理证明辅助工具Coq,实现近世代数中环和域理论基本框架的形式化。主要工作如下:(1)利用交互式定理证明辅助工具Coq,从集合、映射等数学基础概念出发,实现构建代数系统所需基本概念的形式化。这些基础概念的形式化具有高可复用性,可用于构建多种代数系统,还可用于构建需要用到这些概念的其他数学理论比如序结构,拓扑结构,微积分等。(2)实现近世代数中环和域两种代数系统的形式化,并完成这两种代数系统基本性质的定理证明。(3)环同态基本定理是近世代数中的重要内容,是比较两个代数系统最有效的工具,可以利用这一定理将抽象代数系统的问题具体化。本文利用交互式定理证明工具Coq,给出了环同态基本定理的机器证明。该定理的所有证明过程由Coq给出形式化描述,体现了基于Coq的数学定理机器证明具有可读性,智能性的特点,证明过程规范,严谨,可靠。