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关键词： 联想类比   数学思想   近世代数   群论  

摘要： 联想类比是数学中一个很重要的思想,在近世代数中有着深刻的应用,在群与环的定义里,在用模的同余关系将集合、群、环进行分类进而得到性质比较好的新分类的集合、剩余类加群、剩余类环里,在集合、群、环关于映射的规律里,联想类比思想都有着深刻的意义。不仅在近世代数内部,联想类比还可以应用于多个数学分支里,用同态去解释求导,将运动构成一个群。在不同的自然科学领域,联想类比依然有着充分的体现,晶体的对称性,亚原子粒子的对称性,场论都与群论有着密不可分的联系。

关键词： 近世代数   思政元素   哲学   诗词  

摘要： "近世代数"是数学系本科最抽象的一门专业课程。本文从学生发展的角度出发和课程思政的设计理念出发,分析了在这门专业抽象的课程中融入思政的优势和劣势。然后结合数学家的故事、马克思主义哲学思想、中国古诗词等知识点,阐述如何挖掘这门课程的思政元素,最后具体给出了一个课程思政的案例,为"近世代数"课程思政提供了一些教学素材。

关键词： 中心对称图形   对称中心   负零   负元   相反数   近世代数  

摘要： 文章前半部分通过层层深入,得到了关于中心对称图形的一个结果(定理1),在解决问题过程中获得的引理1和引理2的结论与证明也是很有意义的。文中后半部分利用近世代数作为工具,对“负零”进行再理解,证明了“负零表示零的相反数,负零等于零”确实是真命题(定理3)。

关键词： 近世代数   课程改革   核心素养   措施  

摘要： 在核心素养背景下从近世代数课程的角度浅谈教学改革.针对本课程的课程特点,对学生的上课状况、知识水平结构等方面进行了现状调查,依据现状调查的结果及教学中存在的问题,从培养学生的逻辑思维、多元评价教和学的效果等方面对教学提出了一些改革措施,总结了实际教学中改革后的利弊及教师和学生在教和学中应该具备的最基本素养.

关键词： 近世代数   类比思维   Lagrange定理   Sylow定理  

摘要： 联想与类比既是一种普遍的科学思维方式,也是一种有效的教学手段,它是运用已经掌握的知识、方法及解决问题思路等来探索与之类似的问题。该文通过类比Lagrange定理和Sylow第三定理(计数定理)的证明思路,归纳总结其相同的思想方法并加以推广,从而打开学生的解题思路、激发学生的创新思维,提高学生学习近世代数的兴趣.

关键词： 负零   负号   相反数   近世代数   兴趣   最近发展区  

摘要： 通过对"负零"的深入理解,举了一个教学案例,在该案例中融入了数学概念的挖掘与剖析,并且归纳出负号的两层含义,解决了实际教学中的难题。文章的后两部分对案例进行评析和思考,提出一些教学观点。

关键词： 初中数学   近世代数   多项式环   未定元   未知数   因式分解  

摘要： 通过一道初中数学的基础填空题,引发了对数学本质的思考,进而用近世代数的观点解答了这道题;然后回到实际课堂当中,指出问题对初中数学教学的启示;最后把问题引向深入,通过近世代数的视角探索了一个因式分解的例子。

关键词： 近世代数   高等代数   群   环   域  

摘要： 本文结合近世代数的教学实践经验,通过具体的例子介绍了高等代数在群、环和域等近世代数问题中的应用。应用高等代数,不但能化抽象为具体,而且能开拓解题思路,对学生深入理解近世代数有积极作用。