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关键词： 数学家   傅种孙   非欧几何   数论   近世代数  

摘要： 傅种孙教授,字仲嘉,清光绪二十四年二月(1898年2月)生于中国江西高安珠湖村;1962年1月因病于北京逝世,傅先生终年64岁。他是我国早期的现代数学教育家和数学家。一、生平简述傅种孙之父傅元弼是清末秀才,曾教他读古书,在他十二岁时病逝,遗嘱:“不要使种孙辍学,他大可造就。”家贫,母亲陈氏纺织、养蚕、刺绣,勉强培养五个年幼的孩子,生活无论多苦,也不使种孙辍学。

关键词： 抽象代数学   模论   线性空间   同态   矛盾的特殊性   辨证思维   自由模   近世代数   线性变换   初等变换  

摘要： 本文体现了抽象代数及模论教学中将辩证法运用于内容的分析及教材的处理,重点突出矛盾的特殊性与普遍性;事物之间的联系、影响和区别;规律的作用等观点.旨在把本来就充满着辩证法的数学以辨证思维去反映和复写.

关键词： 《高等数学》   工科数学   未来意识   纵横交叉   非标准分析   徽分方程   极限过程   近世代数   《线性代数》   级数解  

摘要： 《高等数学》是成熟的基础教材。它的改革和创新较之一般教材棘手。随着数学与各门科学之间层出不穷的分化,纵横交叉、渗透与贯通,新观念、新思想、新技术、新方法不断产生,教与学两个方面都必须有很强的“未来意识”。本文想从教材内容怎样体现“未来意识”?怎样反应工科数学的特点等方面,谈谈自己的看法。

关键词： 商群   正规子群   同态   陪集   近世代数   群论   分类群   单位元  

摘要： 同态、正规子群和商群是近世代数课程中群论部分的基本概念,让学生清楚地了解它们之间的关系是讲授这段课程的基本要求。传统的教法是先引进子群的陪集、正规子群与商群的概念,再讲同态、正规子群和商群的关系,这样做的好处是层次较分明,但缺点是不能使学生及早看出同态满射与正规子群、商群之间的极其密切的关系,因而难于通过陪集的性质来接受正规子群的概念。为克服这一缺点,现在教学中,引进了一个群的分类群的概念。

关键词： 数学教育改革   数学科学   当代科学技术   教育工作   研究生教材   自愿报名   上级批准   计算数学   离散数学   近世代数  

摘要： 我国当前理科教育与当代科学技术的发展及国内建设的实际需求不相适应的矛盾已日益突出,数学科学与数学教育作为各学科的基础其改革迫在眉睫。结合贯彻全国高校理科教育工作座谈会的精神和我系实际,我们经过讨论提出下述数学教育改革的设想:

关键词： 近世代数   极大子群   变换半群   陪集   有限群   幂等元   右单位元   右逆元   当且仅当   一一变换  

摘要： 在(一)中我们推广了[1]的第一章第3节的定理8。在第(二)节中我们给出了全变换半群的极大子群的一种刻划,并且对全变换半群的极大子群作了同构分类。下面符号同[1]。

关键词： 代数基础   点滴   讲授   《抽象代数》   《近世代数》   师范院校   教育学院   必修课  

摘要： 《近世代数》是数学系本科班的一门必修课，由于它比较抽象，因而，又名《抽象代数》，我国师范院校、教育学院多数是采用张示瑞著的《近世代数基础》为教材。这本书语言精练、编写严谨、是一本好教材。由于本课程的特点是抽象、逻辑性强、概念特别多，再加上书写语言精练。学生不易自学，这需要我们讲授时解决这个矛盾，下面我谈谈讲授这书的点滴体会，以供参考。

关键词： 数学教材   解题方法   抽象思维能力   近世代数   组合问题   思考时间   数学学习能力   解题思想   教学质量   学习时间  

摘要： 排列、组合问题,研究对象与研究方法均较前独特,内容比较抽象,是高中数学教材的难点之一。然而它解题方法比较灵活,是发展学生抽象思维能力的很好教材,又是进一步学习概率和数理统计以至近世代数的必要的预备知识,所以必须设法使学生学好它。如何才能引导学生学好呢?让学生多见题型,多做练习,固然不失为重要方法之一,但因学习时间有限,如果对这一部分内容的学习花费时间太多,势必影响对其它内容的学习,所以这种把教学质量的提高建筑在加重学生负担基础上的做法是不足取的。

关键词： 环   卷积   快速算法   近世代数  

摘要： 本文研究了环中卷积的快速计算问题,讨论了计算域中卷积通常使用的Wino-grad 短卷积算法、快速富里叶变换算法以及多项式变换算法对一般环中卷积计算的可适用性。特别地,对应用广泛的矩阵多项式乘积、矩阵卷积及多项式卷积计算提出了比直接计算快得多的算法。

关键词： 自同构群   循环群   自由幺半群   自同态   自动机   近世代数   幺元   有限集合   生成元   复杂性理论  

摘要： 众所周知,群G的全体自同构关于映射的合成是一个群,称为G的同构群.确定一个群的自同构群是近世代数的一个研究课题.近年来,确定自动机的自同构群、自同态半群在计算的复杂性理论中得到了应用,因而迅速引起了人们的关注与研究兴趣.代数上,常把自动机看成一个右∑模[1]:M=(S,ρ:S×∑→S),其中S为有限集合(状态集),∑为有限集合(字母表),ρ为S×∑到S的一个函数,这个函数可扩张为S×∑~*(∑~*为∑生成的自由幺半群,1为其幺元)到S的函数: