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关键词： 《近世代数》   学习要点   群论   环论   思想方法   抽象思维   逻辑思维能力  

摘要： “近世代数”的抽象性给初学者带来许多困难。但是，正是由于它的高度抽象使得它能阐述不同类型问题的共性。它作为一门课程涉及的只是一些基础知识，其规律性很强。如群和环的定义包含有：一个非空集合，一种（或两种）代数运算，几条公理。在群论中研究一些特殊的群（如循环群、置换群等）、子群、正规子群、商群、群同态；在环论中研究一些特殊的环（如有单位元的环，无零因于环，整环，除环，域等）、子环、理想、商环、环同态。群论与环论中这些相似之处反映了《近世代数》课程的规律及其思想方法。为了把握好这些规律以下几个方面值得注意。一、重视思想方法的训练在掌握群的基本知识的同时注意思想方法的训练。例如，证明一个集合H关于某种运算构成群可以直接按群的定义逐条验证，也可以证明H是某个群的子群，因而H是群，还可以证明存在一个群G与H同态，则H是群。到底用哪一种证法得根据具体问题适当地选择、这种处理问题的方法在环论中也适用。例是整数，证明8关于矩阵加法和乘法构成环。证1根据环的定义逐条验证。矩阵加法满足结合律、交换律；1的负元；矩阵乘法满足结合律；矩阵乘法对加法满足左、右分配律，所以S关于矩阵加法和乘法构成环。证2因为是整数）关于矩阵加法和乘法构成...

关键词： 数理科学   近世代数   线性偏微分方程   振动力学   北京农业大学   初级会计   山东友谊出版社   吉林大学出版社   商业出版社   岗位培训  

摘要： O1 数学计算知识/戚建华主编.-济南:山东友谊出版社,1994.2.-336页;19cm.-初级会计人员岗位培训教材.-ISBN 7-80551-614-6:$6.70计算技术习题集下册:比赛、鉴定部分/张筱仲主编.-北京:中国商业出版社,1993.8.-330页;*** 7-5044-1770-X:$4.70近世代数基础/牛凤文,郭元春编.-长春:吉林大学出版社,1994.2.-5页;20cm.-ISBN 7-5601-1499-7:$2.20近世实分析基础/朱成熹著.-天津:南开大学出版社,1993.7.-461页;20cm.-ISBN 7-310-00559-7:$9.40线性偏微分方程崭新解法/余本立著.-北京:北京农业大学出版社,1993.1.-148页;20cm.-ISBN 7-81002-542-2:$23.00结构振动力学/张相庭等编著.

关键词： 近世代数   初等数学   抽象理论   交换群   陪集   正规子群   同构映射  

摘要： 近世代数的理论性强，初学者往往因觉得该理论抽象，与自己熟悉的初等数学没有什么联系，以至在一定程度上影响了学习的积极性和效果。实际上，近世代数与初等数学的联系非常紧密。一方面，近世代数中的抽象理论以初等数学为基础；另一方面，按照近世代数的观点，初等数学中许多不同的问题能统一到相同的概念之下。下面通过实例来说明近世代数与初等数．一学的联系。一、初等数学中的群、环、域中学数学课程里分阶段学习了有理数的运算、实数的运算、复数的运算。以加法为例，有理数集合Q、实数集合R、复数集合C、整数集合Z关于加法运算都封闭。（Q，＋）、（R，＋）、（C，＋）、（Z，＋）都是代数系；加法运算满足结合律、交换律；有零元素0；每个数a都有一个相反数-a作为a的负元。这些共同的性质使得（Q，＋）、（R，＋）、（C，＋）、（Z，＋）都构成交换群，初等数学中考虑的是两个数怎样去进行运算；近世代数中考虑的数的集合关于某一种运算具有什么性质、与其他代数结构有什么关系。前者考虑个体，后者考虑整体，后者必须以前者为基础，用群论的观点，（Q，＋）、（R，＋）、（C，＋）、（Z，＋）具有交换群的一切性质。如果考虑数的加法和乘法，（Q，＋，·）、（R，＋，...

关键词： 近世代数   计数问题   有限集   二元运算   乘法原理   交换律   结合律  

摘要： 本文所讨论的集合均为有限集，并用IA表示集合A所含元素的个数。1．设，令卡氏积为2．设，令A的幂集（即A的一切子集所成集合）为2“一｛B卜二周则阳叫。特别3。设。，当时，称产为A无间的一个关系，令M为／元间所有关系所成之集合，即Al一《R卜二AXA），则4．设当为AygB的映射时，记为f；A＋B。令则。证若而（a；）有。种可能。并由6的任意性，及排列组合的乘法原理。闹个5．设XB、C，则称／为AXB到C的代数运算。令K为AXB到C的代数运算全体所成之集合，即刚则B周一t””。证，由上面第4条可证结论。6无间九一个二元运算，令X为A元间所有二元运算的全体，则阻卜。·’。这就是说，若，则不同的乘法表只能有。·’张。7·设A一切，b，C），则A满足交换律的二元运算共有3’种。证因为满足交换律的二元运算表为其中自由本知量个数只能有6—1＋2＋3个，而每个X、EA，共有3种可能，由乘法原理即证。8‘设IAj一。，则A满足交换律的二元运算共有种证仿第7条知，其自由未知量个数为l＋2＋…＋11一。（11十1）／2，而每个未知量可取It个值，放满足交换律的A的二元运算总数为。·（。＋1）。29．设IAI一11，则不满足交换律...

关键词： 《近世代数》   高师教育   概念教学   代数结构   存在   数量   构造   同态   同构  

摘要： 近世代数课程是高等师范院校数学系学生必修的主干课之一。它理论性强，抽象难懂，初学者往往感到不好掌握，一般来说，要学好近世代数应该注意以下几个方面。一、重视基本概念的学习，理解概念的实质，注意概念之间的联系与区别，正确地使用概念。近世代数中概念、符号特别多。许多概念都有一个相应的符号表示，一个命题可能就是一串符号，例如；“设群（G。）～（F，。），Nda，证明。（x）＜乙”意思是说：群O与云同态，N是o的正规子群，证明N在a下的象集a（x）是产的正规子群。”其中涉及了群、工规子群、群同态，象集等概念。还有一些概念，例如单位元，单位一字之差，但是它们的含义差别相当大，这些用了相同字眼的概念更是容易引起初学者的误解，以为它们有相近的含义，应该特别加以注意。要做到能正确地使用概念除了知道这些概念本身的意义之外，还要了解它们的基本性质和判别方法，并能用到具体的问题之中。例1设C是复数集，U。一肝E叫。”一1｝，证明U．关于数的乘法构成群。分析要证（U。，。）构成群，需要证明五点：亚）U。是一个非空集合；2）U．关于数的乘法封闭；3）代数运算满足结合律；4）U。中存在单位元；5）U．中每个元的逆元在比中。证1）因为1”一...

关键词： 代数教学   数学专业   高等代数   学习不能   代数方法   线性代数   线性空间   演讲能力   近世代数   伽罗华  

摘要： 我们知道,代数课程是数学专业的重要基础理论,理论性强,逻辑严密,内容抽象,方法重要,具有典型的纯数学特征,历届的学生普遍反映难学难懂(以高代的第一章多项式开始就感觉到),尤是学习不能尽早入门。在参加几次全国性讲座和全省师专代数会议中,都听到这方面的反映,由此看来这是一个带有普遍性的问题。

关键词： 诺特   数学家   家庭幸福   爱米   吉尔曼   王贞仪   抽象代数   近世代数   意志坚强   女子   丈夫  

关键词： 线性代数   近世代数   线性无关   高等代数   欧氏空间   理科学生   同构映射   线性组合   对称阵   标准正交基  

摘要： 高等代数是数学专业的基础课,它包括;多项式理论、线性代数基础和近世代数简介三部分。其中的线性代数知识,不仅是理科学生必备的,而且是工科学生必修的;对于师范专业的学生来说,更具有职业性的意义。德国数学家戈丁说:“要是没有线性代数,任何初等数学的初等教程都讲不下去”,因此,在传授线性代数知识的同时,不断揭示线性代数所蕴含的数学思想,逐步树立其中的数学观点,熟练掌握线性代数处理问题的方法,对学生未来的就业或升学,都将受益终生。

ISBN: (纸本)7302013179