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关键词： 有单位元的环   左逆元   右逆元   代数运算   “左”   分配律   左单位元   代数结构   近世代数   “右”  

摘要： 对一个非空集定义了代数运算后,就赋予了它一定的代数结构。在代数结构的讨论中,必定要涉及到一些与“左”、“右”有关的运算规律及相关概念,它们中的一些对“左”(“右”)能成立,对“右”(“左”)却不定能成立。因此,在教学中对它的讨论应引起足够的重视。1 左。

关键词： 商集   商群   商环   近世代数   等价关系   陪集分解   等价类  

摘要： 在近世代数中,商集、商群与商环这三个概念对初学者来说难以掌握,为此,本文将详细、较深入地剖析这三个概念,供学员参考。 一、商集 1.设集A,如果规定A的元间一个关系～,且它满足反身性、对称性、传递性,则称～是一个等价关系。 2.设集A。

关键词： 模   剩余类环   近世代数   整数环   剩余类集   剩余类加群  

摘要： 《近世代数》教材[1]中列举了大量的例子,其中最重要的就是整数环z的模n的剩余类环(z。,+,·)这类例子,全书有三十多处涉及到它。因此我们不仅要掌握理解这些例子,更重要的是通过学习这些例子熟悉了解相关的理论知识,从而达到举一反三,触类旁通的效果。下面谈三个问题。

关键词： 近世代数   初等数学   代数运算   因子分解   同态   同构   陪集  

摘要： 《近世代数》是数学专业的基础课,对于提高教师的数学素养有着重要的作用,但是由于近世代数比较抽象,对于初学者来说困难较大,甚至误以为对中学教师没有什么作用。本文以几个问题为例,谈谈近世代数与初等数学的关系。从中可以看到,作为一个中学数学教师,学习近世代数可以加深对中学数学教材的理解,提高教学质量,并且还可以看到。

关键词： 近世代数   概念   代数结构   代数运算   集合   卡氏积   映射   关系  

摘要： 一般说来,近世代数是从宏观上研究代数系统的结构与代数运算的性质的。学习近世代数课程,不仅是熟悉它的性质与定理,同时也在培养人们抽象思维与综合思考的能力。因此,是否能正确地掌握近世代数课程中的基本概念,对学习者尤其是对自学者是至关重要的。 本文特选一些在近世代数课程学习中易混淆的基本概念,加以举例讲解,使得大家一开始就能清楚地、正确地掌握这些基本概念。

关键词： 群   环   代数结构   近世代数   代数系统   运算规则  

摘要： 近世代数,通常是指群论建立以后所发展起来的有关群、环、域的代数理论,尤其在高等学校中的《近世代数》课程中更是如此。而普遍被人认为是抽象、难学的这一代数课程,其实是对常见的代数系统的本质描述。特别对于中学教师而言,了解这一学科的内容对于准确地向中学生讲解代数课程,引导学生更深刻地理解代数课中的各种公式、定理等是很重要的。本文着重说明这一方面。

关键词： 定理   逆定理   证明   近世代数   学法指导  

摘要： 一个定理的逆定理的证明李荣元《近世代数教程》［１］中Ｐ９８的定理５，其道定理实际上也是成立的，但教材中未指明这一点，而一般参考书中也未曾读到。为了帮助学员对循环群与它的子群之间的关系有一个更深入的了解，本文特此补充定理５的逆定理及证明。为了叙述的方便...

关键词： 近世代数   学法指导   推理能力   抽象思维  

摘要： 怎样克服近世代数学习中的困难李桃生学习近世代数是为了进一步培养抽象思维和逻辑推理能力。对于初学者来说，近世代数抽象难懂，究其原因有三：①名词概念多，符号多，难记；②抽象内容多具体例子少。难理解；③命题定理多，推理论证各式各样，难掌握。本文针对以上几“...

关键词： 高师函授教学   阅读能力   数学符号   培养学生   代数课   近世代数   纯量乘法   涵义   文字叙述   课文内容  

摘要： 在高师函授教学中,许多学生在阅读教材时,一般是对课文内容的理解只停留在文字表面上,不善于挖掘文字表述所蕴藏的内涵,更不善于运用所学知识去灵活地解决实际问题。特别是代数课,在理论的叙述中既采用了文字也使用数学符号;在推理论证过程中,要求完整、严密;推理中应用的概念既多又抽象;代数中有很多相近概念,类似定理,常常由于一字之差就有截然相反的涵义,在不同的场合,同一概念、同一定理的应用,往往以不同的表达方式出现。可见,培养学生阅读能力的重要性。

关键词： 曾炯   博士   近世代数学   曾定理   德国柏林大学   哥廷根大学   可除代数   抽象代数学   数学系  

摘要： 我国近世代数学的前驱曾炯教授曾炯，字炯之，男，汉族，江西新建人，生于１８９７年４月２日。１９２６年毕业于武昌师范大学数学系，是年通过欧美公费留学考试，于１９２８年秋被派往德国柏林大学攻读数学，１９２９年复活节进入时称世界数学中心的哥廷根大学，１９３４...