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关键词： 反例   反证法   正交矩阵   拓扑空间  

摘要： 本文通过《高等代数》、《近世代数》教学的总结,给出了反例、反证法在教学中的运用,及正交矩阵的几个特征。

关键词： 中学数学   代数   理论依据  

摘要： 本文从近世代数出发，对中学数学中的反函数、运算、序关系与大小比较几方面进行了分析，说明了近世代数与中学教学的联系，从而为中学数学一些概念提供了理论依据。

关键词： 近世代数   学习要点   代数结构   映射   同态   同构   正规子群   解题方法  

关键词： 素理想   基本定理   极大理想   近世代数   不可约多项式   无零因子环   交换环   环同态   剩余类环   环中  

关键词： 初等数论   最大公因数   等价类   近世代数   同余方程   十位数   不定方程   一次同余式   乘法表   孙子定理  

关键词： 有单位元的环   左逆元   右逆元   代数运算   “左”   分配律   左单位元   代数结构   近世代数   “右”  

摘要： 对一个非空集定义了代数运算后,就赋予了它一定的代数结构。在代数结构的讨论中,必定要涉及到一些与“左”、“右”有关的运算规律及相关概念,它们中的一些对“左”(“右”)能成立,对“右”(“左”)却不定能成立。因此,在教学中对它的讨论应引起足够的重视。1 左。

关键词： 商集   商群   商环   近世代数   等价关系   陪集分解   等价类  

摘要： 在近世代数中,商集、商群与商环这三个概念对初学者来说难以掌握,为此,本文将详细、较深入地剖析这三个概念,供学员参考。 一、商集 1.设集A,如果规定A的元间一个关系～,且它满足反身性、对称性、传递性,则称～是一个等价关系。 2.设集A。

关键词： 模   剩余类环   近世代数   整数环   剩余类集   剩余类加群  

摘要： 《近世代数》教材[1]中列举了大量的例子,其中最重要的就是整数环z的模n的剩余类环(z。,+,·)这类例子,全书有三十多处涉及到它。因此我们不仅要掌握理解这些例子,更重要的是通过学习这些例子熟悉了解相关的理论知识,从而达到举一反三,触类旁通的效果。下面谈三个问题。

关键词： 近世代数   初等数学   代数运算   因子分解   同态   同构   陪集  

摘要： 《近世代数》是数学专业的基础课,对于提高教师的数学素养有着重要的作用,但是由于近世代数比较抽象,对于初学者来说困难较大,甚至误以为对中学教师没有什么作用。本文以几个问题为例,谈谈近世代数与初等数学的关系。从中可以看到,作为一个中学数学教师,学习近世代数可以加深对中学数学教材的理解,提高教学质量,并且还可以看到。

关键词： 近世代数   概念   代数结构   代数运算   集合   卡氏积   映射   关系  

摘要： 一般说来,近世代数是从宏观上研究代数系统的结构与代数运算的性质的。学习近世代数课程,不仅是熟悉它的性质与定理,同时也在培养人们抽象思维与综合思考的能力。因此,是否能正确地掌握近世代数课程中的基本概念,对学习者尤其是对自学者是至关重要的。 本文特选一些在近世代数课程学习中易混淆的基本概念,加以举例讲解,使得大家一开始就能清楚地、正确地掌握这些基本概念。