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关键词： 抽象代数  

ISBN: (纸本)9787305259456

摘要： 本书共有六章，系统介绍群、环、域这三个重要代数结构的基础知识，既有丰富的例子也有深入的理论。内容包括群论基础、群的作用与Sylow定理、群的结构、环论基础、几类典型的交换环、域论。每章留有20道习题，方便读者巩固所学知识。本书还介绍了一些重要数学家的生平事迹，也提到一些有趣的未解决的猜测供读者探索。 本书可作为高等院校“近世代数”课程的教材或参考书，也可供对近世代数感兴趣的读者自学使用。

关键词： 近世代数   课程思政   教学改革  

摘要： 课程思政是立德树人在课程教学中的具化,既承载思政又要践行思政寓于课程中。文章就近世代数课程思政从注重科学思维方式的培养、数学成就融入课堂、创新授课方式、提升教师思政教育能力这从四个方面着手,探讨如何将思政教育理念融于教学过程,希望对各类课程实施课程思政提供启示。2016年,习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上提出“使各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应”的重要论述。“高校要明确所有课程的育人要素和责任,推动每一位专业课老师制定开展‘课程思政’教学设计,做到课程门门有思政,教师人人讲育人。”

关键词： 近世代数   群   环   域  

摘要： 大部分数学的中心问题都是围绕着解方程而展开的。近世代数作为数学师范专业的核心课程之一,是从寻找代数方程的求根公式这个问题发展而来的。首先,从代数方程根式解法的逐步发展,了解近世代数的发展历史与研究思路,进而,从利用课程进程的主线、课程教学内容与具体实例的结合、数学思想方法在课程中的传承和课程的实际应用四个方面探索近世代数的教学改革。

关键词： 大学数学课程   近世代数   置换群  

摘要： 本文主要研究置换群中快速计算若干个对换(2-循环置换)的乘积,以及将一个r-循环置换快速拆成若干个对换之积,从而求出该r-循环置换的逆置换的方法。

关键词： 抽象代数   矩阵代数   近世代数   四元数代数   代数系统   格拉斯曼   公理化   乘法交换律  

摘要： 抽象代数也称近世代数,简单地说它是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。19世纪是抽象代数发展的创立期。1843年,哈密顿发明了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。第二年,格拉斯曼推演出更有一般性的几类代数。1857年,凯雷设计出矩阵代数。1870年,克隆尼克给出了有限阿贝尔群的抽象定义;狄德金开始使用“体”的说法。

关键词： 近世代数   教学改革   分析  

摘要： 《近世代数》是师范类本科院校数学系学生的专业必修课之一,开设这门课程的目的在于培养学生的抽象思维能力、锻炼学生的逻辑分析能力和数学语言的应用能力。基于《近世代数》这门课介绍的数学结构与相关理论本身比较抽象,缺少简明易懂的代表性范例,学生在学习时往往会觉得知识内容比较枯燥,影响学生的课堂学习效果。本文针对于教学中的实际情况,对于本课程的深度改革和知识体系完善提出了一些建议,希望可以优化教学方法,促进课程改革落到实处。

关键词： 近世代数   反例作用   构造反例  

摘要： 结合自身教学实践,阐述了反例在近世代数课程教学中的作用,为反例在近世代数教学中的应用提供案例与建议。

ISBN: (纸本)9787030701626