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关键词： 近世代数   教学法   关联教学  

摘要： 以初等数论中算术基本定理和整数的标准分解式定义的本质内涵为例,运用到近世代数剩余类加群(Zn,+)的三个问题的教学中,充分展示近世代数教学中关联教学法的运用.

关键词： 近世代数   概念地图   群  

摘要： 近世代数课程是师范院校数学专业学生的必修课,也是数学与应用数学专业学生的专业基础课。本文致力于把概念地图的思想贯穿到近世代数的教学中,帮助学生找出最本质、最重要的知识,从而能从整体上把握近世代数这门课。

关键词： 近世代数   教学方法   教学手段  

摘要： 近世代数是伊犁师范学院数学与应用数学和统计学专业的一门重要专业基础课,鉴于该课程的抽象性,导致学生在学习中存在一定的困难.结合自己的教学经历,谈谈近世代数教学中存在的一些问题及相应的对策,以便更好的提高教学效果.

关键词： 化归   标准形   具体化   和谐统一  

摘要： 针对数学方法论教学中的化归原则这一核心问题,结合《近世代数》的教学实际,阐述了把方法论的理论和实际相结合的方法和途径.

关键词： 模型论   紧致性定理   整环   除环  

摘要： 模型论中紧致性定理在代数中有很广泛的应用。用紧致性定理证明了若L中的理论.T有任意大特征的整环或除环模型,则T有特征为O的整环或除环模型;若一个语句(?)在任意一个特征为零的整环或除环中为真,则对任意的自然数n,存在素数P>n,使(?)在特征为P的整环或除环中真。

关键词： 群   线性空间   欧拉定理   Wilson定理  

摘要： 利用群的定义探讨了群与向量空间的联系,并用群的理论去证明欧拉定理和Wilson定理.

关键词： 抽象代数   高等学校   教材  

ISBN: (纸本)9787563528639

摘要： 近世代数（又名抽象代数）不仅是现代数学的重要基础，而且在信息科学，计算机科学，物理，化学等诸多学科有广泛应用。本书是作者在多年教学实践基础上编写的。本书介绍了群，环，域的基本概念和基本理论，同时还介绍了群，环，域的应用。

关键词： 系统体系   框架方法   形式化   近世代数   半群  

摘要： 近年来,随着物联网的飞速发展,传感网,云计算,软件服务化这些物联网核心技术的应用越来越广泛,许多大型应用软件系统的功能越来越复杂,规模越来越大,系统之间的关联也越来越多样化。在这种形势下,包括物联网应用在内的各种应用软件系统正在由封闭的单一系统向开放的系统体系(SoS)发展,本文中所介绍的系统体系理论正是为了研究上述问题而引入的。本文的工作主要是针对系统体系的形式化研究而展开的,这一工作可以使我们更加深入地研究系统体系的组成成分在其生命周期各个阶段中的特征、作用和功能,以便指导系统体系实现其不断演变的业务目标。 本文在讨论系统体系的相关基础理论与框架方法的基础上,针对大型应用软件系统建立了三个功能框架。利用近世代数中的群论知识对每个框架分别进行抽象,将框架本身看作集合,框架内的单元看作集合内的元素,而单元间的关联关系则抽象为集合内的运算,由此可以将框架形式化为一个半群。同时给出了框架间关联关系的抽象描述方法,在框架间建立映射,形成半群同态。最后本文以基于NGOSS下的CRM应用系统为例,给出了具体的应用实例,验证了本文研究工作的正确性和有效性。

关键词： 近世代数   同构   挖补定理   替换定理  

摘要： 主要以挖补定理的教学为例,探讨如何组织近世代数这门课的教学。