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关键词： 群   双消半群   正则半群(左,右群)   反演半群   允许线性空间结构的半群  

摘要： 以"近世代数"课程中群概念的讲授处理为例,分三部分阐述关于"课堂讲授"这一最重要的教学环节所一贯秉持的观点:将"课堂讲授"理解和实践为"给学生作‘书要这样读’的示范";本着这一原则,教材要处理为,诸如"有所讲,有所不讲","有所详讲,有所略讲",更重要的是"对所讲内容作出必要的,自然的和适当的加宽和加深",最后一点就是在给学生作"咬文嚼字"("书要这样读")的示范了.第一部分从"线性代数"的有关概念和事实的联系中引进半群和群的概念,第二部分给出群及几类相关半群(双消半群,左、右群)的等价刻画,第三部分建立群与诸多类型半群(双消半群,正则半群,反演半群等)之间的联系,后两部分进一步强调学生须走出"重事实,轻概念"的误区.

关键词： 素数   互素   近世代数  

摘要： "p为素数"在近世代数的许多重要结论中频频出现,也正是由于"p为素数"这一特殊条件才使许多结论得以成立.这并非巧合,而是由于素数所独具的数学魅力.本文将从初等数论到近世代数的角度浅谈一些关于素数的认识,主要是对近世代数中有关素数的重要结论做一整理及探究,希望对今后数学的学习有所帮助.

关键词： 计数问题   映射   等价关系  

摘要： 《近世代数》(又称抽象代数)是一门十分抽象的课程,它以代数系统为基本的研究对象。熟练掌握基本概念以及重要的结论是学好该课程的基本方法。而有限集合或代数系统中的几则计数问题对于掌握一些基本的概念非常有益。本文选取了《近世代数》中涉及到有限集合的几个基本概念中的计数问题,并给出了详细的计数方法、过程和结果。

关键词： 近世代数   内涵   外延  

摘要： 为了提高学生学习近世代数这门课的积极性,教师在教学中要处理好概念的内涵和外延的相互制约关系,使教学内容更利于学生接受,提高学生逻辑思维能力。

关键词： 构造思想方法   近世代数   商域   教学  

摘要： 本文从商域的教学谈谈近世代数中的构造思想方法,及如何锻炼学生的创造性思维。

关键词： 近世代数   剩余类环   整数环   正规子群   循环子群   多项式环   实例教学   循环群   群同态   满同态  

摘要： 1.引言对近世代数课程的改革是一项艰巨而复杂的任务,其中改革课程教学体系、加强教材建设,注重与其他课程及实际问题的联系都是非常好的教学改革环节,我们从教学实际出发考虑改革教学方法,加强实例教学,将几个重要实例渗透到教学的全过程。

关键词： 近世代数   教学   抽象   反例  

摘要： 从近世代数的课程意义和课程特点出发,结合教学实践,阐述了教师如何通过教学内容的组织、教学策略的实施和教学方法的改进三个方面来提高近世代数的教学质量。

关键词： 近世代数   教学   数学软件  

摘要： 针对近世代数课程内容比较抽象的特点,以及当前近世代数教学中过多注重理论体系的完整性,忽视学生作为主体地位的现状,介绍了适合近世代数教学的软件GAP及其在教学中的具体运用.通过GAP的使用,可以变革近世代数内容的呈现方式,使得证明清晰化,计算简单化,以及结论直观化,从而使近世代数学习变得更生动、更形象、更具体,以促进近世代数教学质量的提高.

关键词： 图论   近世代数   高等代数  

摘要： 本文通过几个考研真题介绍了图论与近世代数在高等代数解题中的应用。