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关键词： 近世代数   具体到抽象   分析法   课堂提问   课堂语言  

摘要： 近世代数具有严密的逻辑性和高度的抽象性,能培养学生的发散思维、逻辑推理和运算的能力.针对近世代数的学科特点,从五个方面总结了如何组织教学,使学生能够积极地、轻松地学习课程内容.

关键词： 近世代数   多民族地区   教学质量   数学  

摘要： 近世代数的基本概念、理论和方法,是每一个数学工作者所必需具备的数学素养之一。理解和掌握近世代数的基本内容、方法和理论,对于学生加深理解数学的基本思想和方法,提高抽象思维能力,培养数学修养都具有重要意义。对新疆来说,如何上好近世代数这门课,需要每位教师认真地思考。

关键词： 代数反例作用   构造方法  

摘要： 在日常生活中,人们常常会因为一个问题绞尽脑汁也不得其解,在这时若能换一个角度从反面思考,答案就破茧而出了。这种方式称为反例,其精妙之处在数学学习过程中体现得最为淋漓尽致。通过简要介绍近世代数的概念指出反例的作用,并详细阐述构造反例的方法。

关键词： 近世代数   启发式   教学  

摘要： 在不完全具备抽象思维能力的条件下,讲授《近世代数》课程是一件难事。根据课程的知识结构和内容,我们采用了举例法、比较法及图像法等启发式教学方法,取得了比较好的教学效果。

关键词： 群   双消半群   正则半群(左,右群)   反演半群   允许线性空间结构的半群  

摘要： 以"近世代数"课程中群概念的讲授处理为例,分三部分阐述关于"课堂讲授"这一最重要的教学环节所一贯秉持的观点:将"课堂讲授"理解和实践为"给学生作‘书要这样读’的示范";本着这一原则,教材要处理为,诸如"有所讲,有所不讲","有所详讲,有所略讲",更重要的是"对所讲内容作出必要的,自然的和适当的加宽和加深",最后一点就是在给学生作"咬文嚼字"("书要这样读")的示范了.第一部分从"线性代数"的有关概念和事实的联系中引进半群和群的概念,第二部分给出群及几类相关半群(双消半群,左、右群)的等价刻画,第三部分建立群与诸多类型半群(双消半群,正则半群,反演半群等)之间的联系,后两部分进一步强调学生须走出"重事实,轻概念"的误区.

关键词： 素数   互素   近世代数  

摘要： "p为素数"在近世代数的许多重要结论中频频出现,也正是由于"p为素数"这一特殊条件才使许多结论得以成立.这并非巧合,而是由于素数所独具的数学魅力.本文将从初等数论到近世代数的角度浅谈一些关于素数的认识,主要是对近世代数中有关素数的重要结论做一整理及探究,希望对今后数学的学习有所帮助.

关键词： 计数问题   映射   等价关系  

摘要： 《近世代数》(又称抽象代数)是一门十分抽象的课程,它以代数系统为基本的研究对象。熟练掌握基本概念以及重要的结论是学好该课程的基本方法。而有限集合或代数系统中的几则计数问题对于掌握一些基本的概念非常有益。本文选取了《近世代数》中涉及到有限集合的几个基本概念中的计数问题,并给出了详细的计数方法、过程和结果。

关键词： 近世代数   内涵   外延  

摘要： 为了提高学生学习近世代数这门课的积极性,教师在教学中要处理好概念的内涵和外延的相互制约关系,使教学内容更利于学生接受,提高学生逻辑思维能力。

关键词： 构造思想方法   近世代数   商域   教学  

摘要： 本文从商域的教学谈谈近世代数中的构造思想方法,及如何锻炼学生的创造性思维。