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关键词： 常微分方程   变量分离法   常数变易法   积分因子法  

摘要： 常微分方程是数学专业必修的专业基础课之一,是数学分析、高等代数和解析几何的应用于发展。在讲授一阶微分方程求解的过程中,有多种求解方法与技巧。根据多年教学经验,归纳总结给出求解一阶微分方程的基本方法,如一变量分离法、常数变易法、恰当微分方程以及积分因子法等,便于学生更好地了解和掌握一阶微分方程的初等解法。

关键词： 常微分方程   教学内容   教学模式   微课  

摘要： 随着信息时代和微时代的到来,社会对高师学生的人才培养提出了新的目标,促使高师本科院校教学改革的步伐不断加快。同时,为了实现应用型本科院校的人才培养目标,提高大学生创新能力、职业技能和自主学习能力,主要从教学内容和教学模式方面入手,探索了高师数学专业《常微分方程》的教学改革。

关键词： 偏微分方程   常微分方程   数值解法   有限差分方法   有限元方法   有限元程序   非定常   求解  

摘要： 本书提供求解微分方程（包括：常微分方程和偏微分方程；定常方程和非定常方程）的数值解法。前四章介绍和分析有限差分方法，第五章讨论有限元方法。附录A，作为前五章的补充，提供一个目的很通用而且被广泛使用的有限元程序PDE2D的文本。

关键词： Chebyshev谱方法   常微分方程   边值问题  

摘要： 常微分方程边值问题的数值解法有多种,其中较常用的是化边值问题为初值问题解法以及边值问题差分解法.常微分方程边值问题数值解的Chebyshev谱方法是近年来出现的一种新解法.作为应用例子,分别采用Chebyshev谱方法、化边值问题为初值问题解法、以及边值问题差分解法对一类二阶常微分方程边值问题进行数值求解,并对数值解的精确性及计算时间定量地比较,从而说明Chebyshev解法是精度很高的一种快捷解法.

关键词： 应用型人才培养   常微分方程   教学改革  

摘要： 结合鞍山师范学院应用型本科高校人才培养目标和《常微分方程》课程教学中存在的学时少、学生基础较差、教学内容和结构相对滞后、教学方法和考核方式单一等问题,针对常微分方程课程内容、教学方法和考核方式等提出了改革措施,以促进学生各方面能力的提高,从而达到培养应用型人才的目的.

关键词： 常微分方程   初值问题   解的存在唯一  

摘要： 微分方程解的存在唯一性证明一直以来都是教学的难点,运用不同方法,从不同角度讨论一阶微分方程解的存在唯一性,以期能有更好的方法证明解的存在唯一性.

关键词： 平面自治线性常微分方程组   矩阵标准型   定性分析  

摘要： 根据二阶实方阵对应的矩阵标准型,归纳了平面自治线性常微分方程组的4种标准型,并结合实例给出了不同类型方程组的定性分析.

关键词： 常微分方程   辅助教学   MATLAB   数学   高职   未知函数   自然科学   经济管理  

摘要： 在研究自然科学、工程技术和经济管理的许多实际问题时，往往需要通过未知函数及其导数（或微分）的关系式来求该未知函数，这种关系式就是微分方程．鉴于高职数学力求贯彻“以应用为目的，以必须、够用为度”和少而精原则，高职数学涉及的微分方程一般限于常微分方程，理论上常微分方程有解析法、数值法、几何法三种解法．但在实际教学中教学中限于常规的教学手段，一般只讲授解析法。

关键词： 常微分方程   数学建模   弱肉强食模型  

摘要： 数学建模是用数学方法解决实际问题的一种实践，即通过抽象、简化、假设等过程，将实际问题用数学方式描述，建立起数学模型并运用数学方法求解。本文介绍了由常微分方程组描述的生物种群间的相互作用模型——弱肉强食模型。

关键词： 常微分方程   边值问题   差分格式   边界条件  

摘要： 差分法是求解常微分方程数值解的最重要方法之一。本文对差分法的基本思想作了简要的阐述,并利用差分法求解了常微分方程的边值问题,给出了边界条件的两种处理方法。实例证明用改进的方法求得的数值解具有较高的精度。