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关键词： Mathematica软件   可视化   数值解   初值问题   常微分方程  

摘要： 基于Mathematica软件的功能特点,针对常微分方程数值解的3种常见算法,本文通过编程实现了在同一界面下、不同算法之间的动态可视化操作,直观地验证了3种方法的优劣,并通过具体的数值算例验证了操作的可行性。

关键词： 常微分方程   MATLAB   线素场   相位图  

摘要： 为了提高常微分方程的教学效果,利用MATLAB求解常微分方程的优势,得到了求解常微分方程线素场、初值解、二阶与三阶微分方程组解曲线、相位图等各种算法的程序实现,实现了常微分方程辅助教学软件设计,利用MATLAB(GUI)方法,设计了辅助教学系统的主界面,最后给出了一个实际例子的程序运行结果,对推动常微分方程的现代化教学改革,具有实际意义。

关键词： 微分方程   边值问题   正解   不动点定理  

摘要： 运用Krasnoselskii不动点定理对二阶常微分方程Sturm-Liouville问题的正解存在性证明进行了推广.

关键词： “常微分方程”课程   教学方法   PBL方法  

摘要： 探讨了以问题为向导(Problem-Based Learning,简称PBL)的教学方法在"常微分方程"教学中的应用.此方法强调在"常微分方程"的课堂教学中教师可以通过一些实际问题让学生了解微分方程、学习微分方程并掌握和应用微分方程.达到充分调动学生学习此课程的积极性和提高解决问题的能力.

关键词： 一阶常微分方程   乘积形式积分因子   全微分方程  

摘要： 讨论了一阶常微分方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0的求解问题,给出了方程具有一类形如f(a1xα1+b1xs1 yt1+c1yβ1)g(a2xα2+b2xs2 yt2+c2yβ2)乘积形式积分因子的充要条件,并结合实例讨论它的应用。该结果推广了相关文献的结论。

关键词： 常微分方程   边值问题   积分方程  

摘要： 给出几类多点、积分边值问题转化为相应的积分方程的方法,并讨论这些问题与其相应的零边值问题的关系.

关键词： 常微分方程   微积分   因子   阶级性   常数变易法   齐次方程   变换法   幂级数  

摘要： 当已知函数Q（X）≠0时，称为非齐次方程，而当Q（X）=O时，称为齐次方程。这种方程，通常可用多种方法求解，如Lagrange常数变易法，积分因子法，积分变换法，或者幂级数解法等。由于后面两种方法所用工具比较高深，在教学中一般安排较晚，本文暂不讨论。一般在微积分或微分方程教程中所采用的，多是常数变易法。为了说明问题，我们先简单介绍一下这个解法。

关键词： Riccati方程   初等变换   应用   常微分方程  

摘要： 本文介绍了Riccati方程有关知识,以及Riccati方程的一些常用的初等变换在学生学习常微分方程时的一些应用,也介绍了Riccati方程与其他几种常见常微分方程之间的关系及其应。

关键词： 常微分方程组   函数逼近法   数值方法   初值问题  

摘要： 提出了求解一阶常微分方程组初值问题的一种新的数值方法——函数逼近法,并给出了数值试验,以具体实例验证该方法有效.

关键词： Ritz法   二阶常微分方程   基函数  

摘要： 针对一类二阶常微分方程的边值问题提出一种Ritz法,并采取不同的基函数说明此方法的有效性.