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关键词： 常微分方程   教学改革   模块教学   教学方法  

摘要： 随着经济与科技的迅速发展,社会对高校人才的培养提出了更高的要求,促使高校教学改革的步伐加快.为适应新世纪对大学教育更注重学生创新能力、实践能力培养的新要求,课程组尝试使用新的教学法.对常微分方程课程建设进行了总结.

关键词： 常微分方程   物体冷却   数学模型  

摘要： 常微分方程在诸多领域中都有着重要的应用,本文主要研究在物体冷却问题中建立常微分方程的数学模型,培养学生建立数学模型的思想,从而更便捷的解决相应问题.

关键词： Riccati—Bernoulli辅助常微分方程方法   Davey—Stewartson方程   行波解   Backlund变换  

摘要： Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.

关键词： 滞后型   等价   微分方程   线性自治  

摘要： 考虑齐次线性自治滞后型泛函微分方程(RFDE)的解何时等价于某一齐线性常微分方程组解的问题,利用高等代数中一些基本理论和知识,得到了等价性成立的充要条件,并用例子加以说明方法的正确性.

关键词： 线性微分系统   常微分方程   CAD/CAM   龙格库塔法  

摘要： 根据线性微分系统和曲面构建的相关知识,以参数化建模的思想为依托,提出了一种新的基于点云数据的自由曲面的常微化与目标曲面整体高精度获取的方法,重点讨论了利用一阶线性常微分方程构建曲线和曲面的过程,并基于计算机仿真对所提出的方法进行了实验验证。实验结果表明该方法能够满足机械加工的精度要求,提高了运算效率和拟合精度。

关键词： 信息与计算科学   常微分方程   课程建设  

摘要： 根据信息与计算科学专业的特点和常微分方程的教学现状,指出了信息与计算科学专业常微分方程课程的教学目的、任务、内容、体系、方法、手段等方面注意的问题,强调在教学中应培养学生分析问题和解决问题的能力,训练学生的逻辑思维能力,提高学生的数学素养。

关键词： 常微分方程   教学改革   教学实践  

摘要： 常微分方程是大学数学及相关专业重要的基础课。它不仅是学生学习微分几何和偏微分方程等高等数学课程的基础,同时也是学习其他相关专业课和解决实际问题的重要工具。文章根据该课程的特点,结合忻州师范学院开展扶贫顶岗实习支教实践活动的办学特色,从如何发挥教师的主导作用和体现学生的主体地位两个方面给出了常微分方程教学改革的一些建议。

关键词： 常微分方程   代数方程   幂级数   数列   三角函数  

摘要： 论文就常微分方程和代数方程的联系进行讨论,这种联系具体表现在代数方程在常微分方程中的基础作用和常微分方程对代数方程的指导作用一方面,代数方程的因式分解是微分方程算子解法的基础;另一方面,常微分方程作为代数方程自然延伸和发展的学科,必然对代数方程的研究有着重要的指导作用。

关键词： 偏微分方程   数值解法   有限差分方法   常微分方程   有限元方法   有限元程序   非定常   求解  

摘要： 本书提供求解微分方程（包括：常微分方程和偏微分方程；定常方程和非定常方程）的数值解法。前4章介绍和分析有限差分方法，第5章讨论有限元方法。附录A作为5章内容的补充，提供一个目的很通用而又被广泛使用的有限元程序PDE2D的文本。

关键词： 凹凸分离   常微分方程   稳定性   收敛性   两阶格式  

摘要： 基于凹凸分离的思想,对一类常微分方程提出了新的一阶和两阶数值格式.在经典BDF格式的基础上,对能量函数中的凹项部分进行显式处理或者外推处理,得到了新的计算数值格式,并给出了稳定性和收敛性分析.同时格式被应用到Allen-Cahn方程,数值例子表明格式是有效的.