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关键词： 常微分方程   非齐次   待定函数法  

摘要： 二阶常系数线性非齐次方程是常微分方程中一类比较典型的方程,解的结构由齐次方程的通解与非齐次方程的特解构成。教材中求特解的做法是把非齐次项归纳为三大类,根据每一类的特点设定特解的基本形式,利用待定系数法寻找到特解。考虑到分类给教师教学与学生理解带来的麻烦,本文给出一种求此类方程特解的新方法,称之为待定函数法。利用此方法求特解可以不考虑非齐次项的具体形式,统一设定一个待定函数,通过求出这个函数得出非齐次方程的特解。

关键词： 边值问题   正解   多解   不动点  

摘要： 本文主要研究以下形式二阶常微分方程组系统正解的存在性与多解性{u″(t)+λh1(t)f(u,v)=0,v″(t)+λh2(t)g(u,v)=0,u(0)=u(1)=v(0)=v(1)=0。利用锥上不动点定理,以及令f(u,v),g(u,v)满足一定的增长性条件,确定了使系统至少含有一个或两个正解的系统参数λ的范围。

关键词： 常微分方程   理论起源   发展   函数  

摘要： 常微分方程作为一门自然学科,对于时代的进步有着至关重要的作用。自1693年其概念提出以来,在起源和发展了经过了漫长的过程,填补了数学史上的一大空缺,成为逻辑思想的重要组成部分,并且向着更深层次的方向发展。通过阅读大量文献的基础上,结合前人经验,从常微分方程的定义出发,列举了常微分方程的主要特点,分析了常微分方程起源的五大相关性问题,对常微分方程的起源及其形成阶段进行了划分,并就其后期的发展作了一定的介绍。

关键词： 常微分方程   数学建模   实际案例  

摘要： 在常微分方程教学中,选取与实际生活密切相关的问题,采用数学建模的思想解决,对学生应用数学的能力和学习兴趣的提高具有积极的作用.案例教学能使学生理论联系实际,更好地掌握常微分方程理论.

关键词： 高等代数   常微分方程   复变函数   四次方程   参数方程   常用工具   自主招生考试   三次方程   一般方程   不定方程  

摘要： 方程是初等数学的核心内容之一,也是高等数学的研究对象及常用工具,如在高等代数里研究的高次方程、复变函数用到的复数方程、常微分方程中常见的参数方程等.正因如此,自主招生考试较重视对方程的考查,从历年来的自主招生试题来看,常出现一些“特殊”的方程,归纳起来,有如下六种.

关键词： 常微分方程   特解   矩阵   不定积分   欧拉公式   算子多项式   逆算子   移位定理  

摘要： 运用微分逆算子移位定理和矩阵运算将一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解用矩阵的形式表示,并在此基础上利用欧拉公式将另一类一阶常系数非齐次线性微分方程的特解也用矩阵的形式表示,用此方法不仅可以简便快捷地计算出这些微分方程的特解,且容易掌握,还可推广到求高阶常系数非齐次线性微分方程的特解.

关键词： 常微分方程   制导系统   临界函数   Euler法   相轨线  

摘要： 本文利用常微分方程,建立ESR模型,构造临界函数得到导弹有效打击的临界曲面,进而得到导弹的有效打击范围。建立STP模型,采用Euler法计算导弹运动的水平、竖直位移,并利用相轨线法得到其飞行轨迹,据此估计导弹击中目标的位置。将模型求解结果应用于导弹制导系统,用来判断发现目标时导弹是否应该立即发射并追击目标。

关键词： 微分方程   遗传算法   最优化问题   Matlab   近似解  

摘要： 为研究求解常微分方程的近似解问题,采用理论分析和实例分析的方法,将常微分方程的求近似解问题转化为遗传算法的函数优化问题,借助Matlab遗传算法工具箱实现对常微分方程的求解,并以室内温度摆动问题进行实例分析.研究结果表明:常微分方程的求解问题可以转化为最优化问题,进而将遗传算法应用于求解该最优化问题,最终完成了对常微分方程的求解,同时验证了该算法的有效性与准确性.研究结论拓宽了遗传算法的适用范围,并为常微分方程的求解问题提供了新的理论空间.

关键词： 常微分方程   代换法   求积分   待定系数   方程化   角函数   问题背景   变换法  

关键词： 高等职业教育   工作过程系统化   常微分方程  

摘要： 本文结合职业教育院校教学改革形式,针对常微分方程课程教学与评价中存在的问题,以工作过程系统化思想为基础,进行教学改革,以完成学生在任务驱动模式下的学习自主性开发。针对本门课程的研究思想将有利于数学专业的其他学科的教学改革。