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关键词： 周期边值条件   正周期解   不动点指数   锥的拉伸和压缩不动点定理  

摘要： 本文主要考虑具有周期边值问题的二阶非线性微分方程系统的正周期解的存在性,所考虑系统中的非线性部分在一个方程中是次线性,在另一个方程中是超线性的.通过构建C[0,1]中两个锥的笛卡尔乘积,并且利用锥的拉伸和压缩不动点定理,我们得到了系统的正周期解的存在性.

关键词： 常微分方程  

ISBN: (数字)9787309122244 ISBN: (纸本)9787309122244

摘要： 本书是“21世纪高等学校经济数学教材”丛书之一．全书共8章，内容分别为：绪论、初等积分法、定解问题与适定性、高阶微分方程、一阶线性微分方程组、稳定性理论简介、一阶线性偏微分方程和差分方程. 书末附有习题参考答案及提示，并专门增加“常微分方程学习指导与习题解答”的内容，便于读者进一步阅读参考．全书详细介绍了常微分方程的基本理论和常用解法，理论严谨，叙述深入浅出；注重思想方法的阐述、概念实质的揭示和近代数学观念的渗透；强调微分方程的实际应用（几乎每章都有应用实例），尤其是在社会、经济、生态领域中的应用，体现了财经类专业的教育特色． 本书可作为高等院校数学与应用数学、信息与计算科学、数量经济、金融工程等专业本科生的教学用书，也可供经济类各专业的教师与研究生参考．

关键词： 数学会   学人   郑召文   国家自然科学基金   破格晋升   曲阜师范大学   常微分算子   常微分方程   硕士研究生   博士生导师   硕士毕业   数学科学  

摘要： 郑召文,男,1974年1月生。1997年硕士毕业后留校,期间2000年9月-2003年7月在山东大学读博士学位,2003年7月-2005年7月在中山大学做博士后研究工作。2003年12月破格晋升副教授,2006年12月破格晋升教授。现为曲阜师范大学数学研究所副所长、数学科学学院应用数学专业博士生导师、学校"1361"人才工程入选人员。自1997年硕士研究生毕业后一直工作在教学和科研第一线。在教学方面,爱岗敬业,主要承担了本科生的专业基础课《数学分析》和专业课《常微分方程》等的教学工作,承担了硕士研究生的《常微分算子》等课程的教学工作;主持校级精品课程

关键词： 不动点指数   不动点定理   高阶微分方程   可解性  

摘要： 本文运用不动点指数原理,锥上的不动点定理以及Leray-Schauder原理等工具讨论了几类高阶微分方程边值问题的可解性.具体工作有：第一节主要运用不动点指数原理研究特征值问题正解的存在性.同时运用Guo-Krasnoselskii不动点定理讨论特征值问题存在正解时参数λ的取值范围,其中η∈(0,1). α, β≥0参数λ>0.第二节我们讨论特征值问题的可解性,其中αηn-1≠1.第三节利用Averv-Peterson不动点定理证明了一类n阶两点边值问题三个正解的存在性,其中n≥2,p∈{1,2,…,n-2}.第四节运用Leggett-Williams不动点定理研究具有p-Laplace算子的四阶微分方程边值问题三个正解的存在性,其中p>1,ξ,η∈(0,1),α,β∈[0,1).

关键词： 非线性三阶及四阶常微分方程   Green函数   Schauder不动点定理   上下解   边值问题   解的存在性  

摘要： 本文首先根据上解与下解的新定义与Schauder不动点定理研究了三阶两点边值问题x'''(t)=f(t,x,x',x''), x(a)=A,x'(a)=B,x'(b)=C的解的存在性,得到了一系列新的有价值的结论,并举例论证了该结论的实用性。然后借助Green函数的性质及上下解的方法讨论了四阶三点常微分方程边值问题的解的存在性。并进一步,在上下解方法的基础上,借助修正函数及改进后的Nagumo条件讨论了非线性四阶微分方程具非线性边值条件的三点边值问题解的存在性,我们得到了一些新的结论。

关键词： Fourier分析法   Leray-Schauder不动点定理   周期边值问题   解的存在唯一性  

摘要： 研究2n阶非线性常微分方程周期边值问题{u(2n)(t)+au(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(2n-1)(t)),t∈I,u(i)(0)=u(i)(2π),i=0,1,…,2n-1解的存在唯一性,其中n≥1是整数,I=[0,2π],(-1)na>0,f:I×R2n—→R连续且关于t以2π为周期.运用Fourier分析法和Leray-Schauder不动点定理,获得了当非线性项f满足适当增长条件时,该问题解的存在唯一性结果.

关键词： 常微分方程   启发式教学   数值离散化  

摘要： 本文根据当前培养"应用型人才"的要求和常微分方程的课程特点,结合自己的教学实践经验,对常微分方程课程的教学环节提出了自己的看法.以重视问题的实际来源背景为前提,秉着"教师为主导,学生为主体"的教育理念,设计了四个新型教学环节,旨在努力培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

关键词： 微分方程   积分因子   通解  

摘要： 主要研究与讨论具有二元函数积分因子的几类一阶常微分方程的求解方法，这些方法对于符合某些条件的常微分方程可以快捷地求出积分因子，得到方程的通解，从而拓展了一阶可求解微分方程的类型．

关键词： 黄瓜抗病反应   常微分方程模型   最小二乘法   MATLAB程序  

摘要： 以中国农业科学院蔬菜花卉研究所开展的生物试验为研究背景,建立病原菌激发黄瓜抗病反应的常微分方程模型,利用最小二乘法估计出模型参数,借助MATLAB软件编程求出模型的数值解,最后通过数值实验进一步验证黄瓜的抗病效果。该研究结果可为生物研究和田间种植提供一定的指导和帮助。

关键词： 三阶方程组   三点边值问题   正解   存在性   不动点  

摘要： 研究一类非线性三阶常微分方程组三点边值问题,运用Krasnosel'skii不动点定理讨论了该问题多重正解的存在性,并举例说明.