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关键词： 常微分方程   解答   教学用书   教学资料   数学模型   解题技巧   习题   理工科  

摘要： 本书是集理论、例题、习题和题解于一体的关于常微分方程的教学用书，在现有关于常微分方程的教学资料中并不多见。作者比较简明地给出大学理工科水平的常微分方程基本理论，注重数学模型和实际应用，结合基本定理精选例题并详加解析，包括解题技巧。还按节配备习题，正文之后集中给出几乎所有习题的解答。

关键词： 右间断   常微分方程   数值解法   边值问题   近似解  

摘要： 本文是针对带有边值条件的二阶常微分方程右间断问题提出的数值解法，其中主要解决的是右端函数含有第二类间断点中的无穷间断点.在建立数学模型研究复杂的系统工程学科时，为了获得设计的数据，常常会遇到微分方程右端函数间断的困难.求出符合要求的近似解，也是有一定实际意义的.\n 二阶常微分方程边值问题的数值解法有许多，本文主要采用配置法，哥廖基方法和分段线性里兹法，并简单介绍各个方法的基本原理.配置法是目前广泛应用于求解微分方程的一种方法，已有许多数学工作者在方法的理论研究与实际工程应用方面做出了许多非常杰出的工作，其中基函数和配置点选取的不同会影响数值解的误差.\n 变分问题其实就是对泛函求极值的问题，具体的变分法是确定函数的极值及极值点，在一定的条件下，确定泛函的极值点与确定微分方程边值问题的解这两个问题可以互相转化.里兹法是最重要的一种近似解法，其中文中所采取的基函数形式是分段连续的，把求具有间断右端项的微分方程近似解问题转化为求解有限维方程组，方程组的系数矩阵是对称三对角阵.\n 在科学计算中是需要在某点的数值解，当配置法的基函数选取的不是很好的时候，通过分段线性里兹法和哥廖基方法，把点放在区间上去考虑，以提高数值解的精确程度.

关键词： 积分方程   教程   常微分方程   勒贝格积分   基础知识   教学实践   抽象概念   格林函数  

摘要： 本书是积分方程引论性教材，以只具备微积分和常微分方程基础知识的大学理工科高年级学生和研究生为主要对象。基于作者多年的教学实践，本书取材以线陛积分方程（特别是第2型方程）的解法为主，采取易于接受的直接方式给出有关概念和方法，尽量避免涉及抽象概念（如存在性、唯一性、收敛性等）和高等工具（如格林函数，勒贝格积分和泛函分析等）。本书初版于1995年。

关键词： 高等师范院校   课程教学   培养  

摘要： 常微分方程是高等师范院校数学与应用数学专业的主要课程之一。文章针对常微分方程教学中存在的问题和矛盾,结合其特点,提出了教学内容与教学方法改革的一些建议,探讨常微分方程课程教学改革之路,培养当代大学生的独立思考能力和创新能力,提高课堂教学质量。

关键词： 常微分方程   二维趋化趋触模型   临界质量现象   动力学   数值解  

摘要： 本文考虑一个刻画癌细胞浸润其周围正常组织的趋化-趋触模型，该模型包含癌细胞密度、基质降解酶浓度和组织密度三个关键变量.癌细胞密度方程除随机扩散外，还含有两个分别反映细胞的趋化性和趋触性的交叉扩散项.酶由癌细胞产生并经历衰减，通过接触组织将其降解.由于酶扩散的速率远大于细胞的的随机扩散率，酶浓度方程可用一个拟稳态的椭圆方程来逼近原先的抛物方程.由于组织是“硬”的，不考虑其随机扩散，其密度的动力学可由一个常微分方程来描述.首先，基于对△w表达式的分析，得到△w的逐点下界估计;其次，在细胞质量小于某个“临界值”的假设之下，利用能量估计和插值不等式，得到u的LlogL-型先验估计;进一步，运用Gagliardo-Nirenberg不等式和能量积分方法推得u的L2(Ω)估计;最后，用Moser迭代方法得到解的有界性.因此，获得结论：二维趋化-趋触模型存在临界质量现象.

关键词： 计算机辅助分析   常微分方程   软件  

摘要： 论文探讨软件对常微分方程进行计算机辅助分析,其工作不但可促进常微分方程的教学和研究,并为进一步进行常微分方程的课程和教学改革提供资料.

关键词： 常微分方程   思想方法   经济管理中的影响   启示  

摘要： 随着经济社会的快速发展,常微分方程在经济活动中的应用也越来越多,对经济管理的影响也是越来越明显。数学方法对经济问题的定性分析和定量分析起到了很大的作用。在本文中,我们将通过了解常微分方程的思想方法,一起探索常微分方程对于经济管理的一些启示,从而在一定程度上方便人们对一些较难经济管理理论的理解。

关键词： 财经   常微分方程   数学建模  

摘要： 基于财经类院校的特色,介绍了《常微分方程》的教学过程中的四个参考原则,加强了常微分方程建模问题的探讨并增加了常微分方程前沿应用的介绍。

关键词： 熄灭   常微分方程组   最优控制   几何结构   变分  

摘要： 本文研究了一类常微分方程组熄灭时间最优控制问题的几何结构.考虑的是如下常微分方程组支配的控制系统：首先,将对引入新的变量y0之后的上述常微分方程组支配的控制系统的初值做变分,推出本文所涉及的常微分方程组的变分方程组.利用变分方程组,可以得到转移矩阵Φt,0,并且可以得到Φt,0的几个重要性质.其次,我们按照参考文献[5]的方式定义控制的变分uε.接下来,我们要得到以变分之后的控制为控制变量的变分轨线在一定时间内的存在性.进而,可以得到轨线变分所满足的恒等式.在此基础上,我们可以得出本文所涉及的常微分方程组熄灭时间最优控制问题的解的某些几何性质,这也是本文所研究问题的主要结论.最后,将给出处理具有熄灭性质的常微分方程组的熄灭时间最优控制几何结构问题与处理经典时间最优控制几何结构问题的联系和区别.并讨论了利用本文所涉及的方法可以进一步研究的问题.如常微分方程组爆破时间最优控制问题的几何结构.我们先指出了具有熄灭性质的常微分方程组的解与具有爆破性质的常微分方程组的解的区别,并对一个一维的具有爆破性质的常微分方程利用本文的方法简要说明了该常微分方程的爆破时间最优控制问题的几何结构.

关键词： 手足口病   传播阈值   动力学模型   常微分方程   常见传染病   卫生问题   数值模拟   上海地区   流动关系   接种疫苗   建模工具   疾病   肠道病毒   参数调整   不同人群   证明   数据   求解   脉冲   构建  

摘要： 手足口病是一种由肠道病毒引起的常见传染病，自从1981年上海地区首次报道该病以来，手足口病的流行范围在我国逐步扩大，造成了严重的公共卫生问题。本文根据手足口病在不同人群之间的流动关系，以常微分方程作为建模工具，构建手足口病传播的动力学模型，建立并研究了其传播的连续SEIR模型及脉冲接种疫苗策略的SEIR模型，得到了疾病消亡或持续的条件。通过参数调整和模型求解，得出疾病传播阈值。根据所获得的数据，对模型进行了数值模拟，证明了该模型的正确性。