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关键词： 非线性耦合分数阶常微分方程组   Runge-Kutta法   收敛性   稳定性  

摘要： 针对非线性耦合分数阶常微分方程组初值问题提出了一种显式算法。将方程组转化成等价的第二类Volterra积分方程组之后,利用经典的Runge-Kutta公式构造一个显式数值格式,并分析了该算法的收敛性和稳定性。通过数值算例验证了该方法的有效性,且与理论分析结果一致。

关键词： 常微分方程   Lagrange插值   多区域配置法   等距节点  

摘要： 以等距节点为插值节点,构造常微分方程的Lagrange插值逼近算法格式,将常微分方程转化成矩阵方程求解。通过将区域分解的方式提高算法精度,数值实验证明本文所提算法的高精度,此方法可以广泛应用到其他常微分方程的求解中。

关键词： 常微分方程   课程思政   教学策略与案例  

摘要： 本文旨在探讨常微分方程课程对学生思政教育的影响与作用,并从培养抽象思维和逻辑思维能力、问题解决能力和科学精神、团队合作和交流能力,以及社会责任感和人文关怀等方面进行论述。通过深入研究常微分方程课程与思政教育的融合,更好地理解如何通过学科教育来培养学生的思想道德和社会责任感,使他们成为具有综合素养和创新能力的社会栋梁,实现思政教育与学科教育的有机结合。

关键词： BOPPPS模型   常微分方程   创新教学设计   教学实践   反思与总结  

摘要： BOPPPS教学模型是一种有效的教学设计模型,可以帮助教师创新教学方式,提高教学效果。常微分方程是数学专业中的一门重要基础课程,而常微分方程的教学也需要教师采用创新的教学设计,以吸引学生的兴趣和提高学习效果。本文将从BOPPPS模型的基本理论和常微分方程的特点出发,设计具体的基于BOPPPS模型的常微分方程教学方案,并对其实施过程进行反思和总结,以期对常微分方程的教学实践有所启发和改进。

关键词： 常微分方程组   初值问题   Lagrange插值逼近   等距节点  

摘要： 常微分方程的快速发展和很多学科有着紧密的关系,随着众多的数学家对其研究的不断加深,极大地推动了现代数学的发展。因此,本文研究拉格朗日插值(Lagrange)逼近方法在常微分方程组初值问题上的应用,推导出Lagrange插值法的逼近算法,求解常微分方程组初值问题的数值解,也就是通过具体的例子,利用Lagrange插值逼近方法构造相对应的数值格式,寻找误差和多项式次数的关系,将结果可视化,最后对相应的误差结果进行分析。数值结果表明Lagrange插值逼近方法具有较高的精度。

关键词： SI传染病模型   稳定性   分岔   常微分方程  

摘要： 创建了SI传播动力学模型,重点讨论了系统平衡点的存在性和稳定性,并运用连续动态系统分岔理论,利用MATLAB软件对系统的分岔情况进行了深入分析,同时考察了参数变化对系统的影响.在数值模拟阶段,对具有Holling IV型功能反应的病毒传播系统进行了详细分析,研究了疾病传播的特点和演变规律.

关键词： 交通预测   先验自适应图   图卷积神经网络   神经常微分方程   张量乘法  

摘要： 准确的交通流量预测是智能交通系统不可或缺的组成部分。近年来,图神经网络在交通流预测任务中取得了较好的预测结果。然而,图神经网络的信息传递是不连续的潜在状态传播,且随着网络层数的增加存在过平滑的问题,这限制了模型捕获远距离节点的空间依赖关系的能力。同时,在表示道路网络的空间关系时,现有方法大多仅使用先验知识构建的预定义图或仅使用路网状况构建的自适应图,忽略了两类图结合的方式。针对上述问题,提出了一种基于双路先验自适应图神经常微分方程的交通流预测模型。利用时间卷积网络捕获序列的时间相关性,使用先验自适应图融合模块表示道路网络的空间关系,并通过基于张量乘法的神经常微分方程以连续的方式传播复杂的时空特征。最后,在美国加利福尼亚州4个公开的高速公路流量数据集上进行对比实验,结果表明所提模型的预测效果优于现有的10种对比方法。

关键词： 常微分方程   第二课堂   数学实验  

摘要： 第二课堂是课堂教学的有效拓展.常微分方程课程在教学中存在内容抽象和教学用时不足等问题.开展常微分方程第二课堂有利于拓展教学时间和空间,利用数学实验进行数学求解与数学建模.通过实践发现,常微分第二课堂有利于激发学生的数学思维、数学兴趣和合作能力等.在实践中要注重问题创设、实验条件优化和实验辅助支持等,保证常微分方程第二课堂的顺利实施.

关键词： 师范专业认证   常微分方程   教学改革  

摘要： 常微分方程是数学与应用数学专业一门非常重要的专业必修课,它在师范生核心能力的培养中具有非常重要的作用。因此,基于师范专业认证的背景和标准,明确常微分方程的课程目标,并分析传统的常微分方程教学中存在的问题,并从教学内容、教学方法、教学模式、思政育人、考核评价方面对常微分方程教学改革进行探索。这些举措贯彻了“学生中心、产出导向、持续改进”的理念,能够实现知识传授、能力培养和价值引领的有机融合。

关键词： 非线性薛定谔方程   涡环解   常微分方程  

摘要： 本文考虑一类非线性薛定谔方程的涡环解.特别地,对二维非线性薛定谔方程,当径向磁场,电场满足恰当的符号条件时,证明了其存在任意指定的零点个数的非径向解,并且该解在无穷远处指数衰减.特别地,库伦位势,反平方位势,阶梯形位势等经典物理情形满足本文的条件.为了证明主要结果,除了使用靶向法处理约化的常微分方程外,本文主要引进了一个新的Pohozaev恒等式和辅助泛函,以及若干恰当函数变换.