教学课程资源库 更多>>

关键词： Interpolation  

摘要： This paper proposes a new hybrid block method of order five for solving second-order ordinary differential equations directly. The method is developed using interpolation and collocation techniques. The use of the power series approximate solution as an interpolation polynomial and its second derivative as a collocation equation is considered in deriving the method. Properties of the method such as zero stability, order, consistency, convergence and region of absolute stability are investigated. The new method is then applied to solve the system of second-order ordinary differential equations and the accuracy is better when compared with the existing methods in terms of error.

关键词： 常微分方程   数学建模   数学模型  

摘要： 常微分方程是17世纪随着微积分发展起来的一种研究连续量变化的工具和解决很多实际问题地球公转的轨道是椭圆形的就是通过对常微分方程进行求解得出的。常微分方程的形成和发展与去多学科密切相关,诸如力学、天文学等。如果想用数学解决实际问题,就必须建立模型。

关键词： 常微分方程   泰勒有限差分方法   欧拉方法   精度   数值实验  

摘要： 本文提出一种新的更高精度的泰勒有限差分公式并且应用于求解常微分方程。这种应用泰勒有限差分公式来求解常微分方程的方法称为泰勒有限差分方法。此外,出于比较的目的,使用欧拉方法求解常微分方程的算法流程也被提及,并且在MATLAB软件平台进行了两组对比性的数值实验。两组对比性的数值实验结果均表明,使用泰勒有限差分方法求解常微分方程的精度要比使用欧拉方法求解常微分方程的精度更高。后续可以应用该方法去开发常微分方程数值求解器的软件。

关键词： 二阶常微分方程   三点积分边值   解的存在性  

摘要： 本次研究应用不动点定理与介值定理来探讨二阶常微分方程三点积分边值问题存在性的思路。这是一种既可解线性二阶常粉微分方程三点积分边值问题的解法,又可解非线性二阶常微分方程三点积分边值问题的解法。

关键词： 常微分方程   模型构建   模型求解  

摘要： 常微分方程是解决实际问题中最基本的数学理论和方法,方程求解后的结果代表了自然现象的内涵,工程中也经常 用到常微分方程.在研究实际问题的过程中,我们要先建立起数学模型,然后对模型进行分析求解,因此,探讨常微分方程 具有重要的现实意义.

关键词： 自治方程   平衡点   稳定性  

摘要： 对于某些动态的模型可以通过微分方程来讨论,有些情况我们不需要求解微分方程只是利用稳定性理论就可以得到方程解的变化趋势.本文介绍常微分方程稳定性的一些理论,应用这些理论讨论渔业可持续捕捞以及关于军备竞赛的问题。

关键词： 比较原理   非线性系统   解的性质  

摘要： 在研究非线性系统问题时,比较原理起着举足轻重的作用。比较原理可以将研究非线性问题转化为线性问题,使问题简单化,并得到非线性问题解的一些重要性质,从而给研究这些非线性问题所对应的实际问题提供了理论依据。文章主要通过举两个简单的例子说明比较原理的用法。

关键词： 常微分方程   高等院校   工程实践  

摘要： 《常微分方程》课程是高等院校数学类专业的本科生以及部分理工类专业的研究生一门必修的重要基础课程,也是数学与工程实践联系最紧密的学科之一。文章从作者多年来的教学实践出发,从教与学两方面分别阐述了如何教好和学好《常微分方程》,以此提高学生的综合素质。

关键词： 边疆地区   常微分方程   教学改革  

摘要： 常微分方程在数学与应用数学专业教学体系中占有重要的地位,是解决自然科学、社会科学相关问题的重要方法和手段。为了进一步深化高校数学课堂教学改革,本文结合边疆少数民族地区教学实际,以呼伦贝尔学院为例,对常微分方程课程的教学改革情况进行了分析,强调在教学中应注意培养学生分析问题和解决问题的能力,促进学生数学素养的提高。