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关键词： 高校   常微分方程   教学改革   研究  

摘要： 常微分方程是高校数学学科的重要分支,是最基本的数学理论与方法之一。常微分方程是偏微分方程、数值分析、数学建模等课程的基石,是数学分析的延续。作为高校的核心基础课程,常微分方程也是研究自然科学与社会科学中的运动及演化规律的基本工具与手段。因此,对高校常微分方程教学改革进行相应的研究具有十分重要的意义。本文基于常微分方程教学改革的背景与意义,根据常微分方程的学科特点,以素质教育为目标,对常微分方程的教学进行了相关研究,提出了从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行教学改革的建议。

关键词： 高阶常微分方程   特解公式   待定系数法   复数法   一般公式  

摘要： 对高阶方程d^nx/dt^n+a_1d^(n-1)x/dt^(n-1)+…+a_(n-1)dx/dt+a_nx=e^(λt)(Acosωt+Bsinωt),利用待定系数法和复数法得到了当λ+iω不是特征根时特解的一般公式,并给出了详细推导过程和若干具体算例。

关键词： 积分   级数   微分方程   拉普拉斯变换  

摘要： 从一道关于无穷级数的无穷积分问题的两种解法分析,给出其两种常微分方程的解法.

关键词： 应力状态   对比分析   应力公式   教学效果   主平面   斜截面   切应力   常微分方程   杆件   脱离体  

摘要： 本文从研究对象、研究方法、应力应变符号、一点的应力状态公式等方面对材料力学与弹性力学的异同点进行了对比分析,这既能帮助学生理解两者之间的异同点,同时也能达到温故而知新的效果,从而提高弹性力学的教学效果。

关键词： 第二类Chebyshev小波   二阶常微分方程组边值问题   积分算子矩阵   配点法  

摘要： 给出了一个求二阶常微分方程组边值问题数值解的第二类Chebyshev小波配点法.利用第二类Chebyshev小波积分算子矩阵,将问题转化成代数方程组的运算.数值例子说明了方法的准确性及易操作性.另外,为了表明方法的高精度性和有效性,数值算例结果与解析解,以及运用变分迭代法,B样条配点法,连续遗传算法等得到的结果进行了比较.

关键词： 常微分方程   线性系统理论   常系数线性方程   求解  

摘要： 在常微分方程的全部内容中,线性系统部分占有特别重要的地位,这不仅因为其自身的理论已被研究得十分清楚外,同时线性系统又是讨论非线性系统的基础.利用线性空间理论进一步对常微分方程线性内容及方程求解做一些分析和探究.

关键词： 数学思想   常微分方程   初等解法   变换  

摘要： 文章从数学的基本思想之一——"变换"的角度,分析了常微分方程的初等解法,并结合实际教学经历,对常微分方程课程在教学上提出了可供借鉴的建议。

关键词： 常微分方程数值解   Matlab高效计算   精度与误差   方法的阶数  

摘要： 文章研究常微分方程初值问题的数值解法,通过同一个算例、利用Matlab编程实现了一阶欧拉法、二阶预估-校正法、高阶泰勒法、高阶龙格-库塔法,结合数值列表、图文并茂地展现了误差比较与阶数。

关键词： 径向基函数   拟插值   刚性常微分方程  

摘要： 基于拟插值方法和径向基函数逼近,针对微分方程形成了通过用径向基函数来拟插值强迫项的数值方法。通过解决相应的基本方程及对于小型方程系统与之相关的初始边界条件可得到一个高精度近似值,这将会克服用径向基函数作为整体插值引起的病态问题。计算结果显示,这种方法能被用来解决刚性问题。伴随着多元二次曲面的应用,在刚性(一些地方小扰动会在远处产生较大的影响)方程中,一个特殊阶的径向基函数采用等值的形状参数来作为干扰参数对于最优形状参数来说是合理的选择。