教学课程资源库 更多>>

关键词： 拟线性三阶常微分方程   渐近解   正值解   Schauder-Tychonoff不动点定理  

摘要： 本文讨论了一类拟线性三阶常微分方程正值解的渐近性问题,首先通过讨论此类方程最终正值解的一阶导函数、二阶导函数、三阶导函数的符号去判断这类方程解的结构问题,其次通过构造映射,利用Shauder-Tychonoff不动点定理给出此类方程存在渐近到“最大解”和“最小解”之间的解的充分条件,最后通过积分不等式的应用,给出这种解存在的必要条件.

关键词： 常微分方程   变换   解法   化归   降级  

摘要： 通过微分方程的初等变换解法,探索变换的本质:1.将微分方程化为可解类型;2.将复杂的微分方程化为较简单的代数方程,从中显示微分方程求解的思想是:"化归"和"降级"。

关键词： Lyapunov不等式   跨共振   Pontryagin最大值原理   唯一可解性  

摘要： 微分方程理论中的一个基本问题,就是微分方程是否有解,解是否唯一.在18世纪,许多数学家(如***、***、Jacob Bernoulli、Johann Bernoulli、***、***、***、***、J.d’Alembert等)都尝试过给出常微分方程的通解.但人们很快发现,能求得通解的微分方程十分有限,这就迫使数学家们将注意力转移到去求解满足某些定解条件的微分方程.边值问题是一类重要的定解问题,被广泛应用于物理学、天体力学、化学、生物学、工程学、经济学等领域以及其他数学分支.1900年,***在巴黎第二届国际数学家大会上提出了23个数学问题,其中第20个问题就是微分方程的一般边值问题.而二阶常微分方程及边值问题,由于其重要的科学意义和在多个领域中的广泛应用,一直以来备受关注.本文主要研究二阶常微分方程Dirichlet边值问题y′′+ u(x)y = h(x),(1)y(0)=0=y(1)(2)和Neumann边值问题y′′+ u(x)y = h(x),(3)y′(0)= 0,y′(1)= 0.(4)我们知道,边值问题(1)-(2)(或(3)-(4))的可解性与对应的齐次方程y′′+u(x)y=0(5)满足相应边界条件时是否只有零解密切相关.因此,我们可以借助于下述著名的Lyapunov不等式,来给出判断边值问题(1)-(2)(或(3)-(4))解的存在性和唯一性的方法.定理A([42]).设u(x)是区间[a,b]上实值连续函数,其中a,b∈R且a

关键词： 数值计算   微分方程   蜕变测试   Oracle问题  

摘要： 数值计算方法被广泛运用于实际生活中,解微分方程问题则是数值计算问题中的一个重要分支,但由于求解微分方程的程序很难直接找到一个测试Oracle来验证程序的有效性,进而提出用蜕变测试方法检测解微分方程程序的有效性。通过对解常微分方程的典型程序测试的案例分析,提出了一种求解常微分方程程序的蜕变测试方法,最后进行一个实例验证该方法的有效性。

关键词： 变量变换   可线性化   三阶常微分方程  

摘要： 研究三阶常微分方程的线性化,可便于对三阶常微分方程进行求解.通过可逆的变量变换,将所有可线性化的三阶常微分方程转化成三阶程常微分方程的规范形式,进而得到它的通解.由于变量变换是可逆的,所以两种形式可以互相转化,从而可以利用该方法将一般三阶常微分方程转化成三阶常微分方程的规范形式.

关键词： 数学分析   教程   黎曼几何   数学教育家   常微分方程   偏微分方程   调和分析   泛函分析  

摘要： 本书是多卷本大学数学分析教程中的第1卷。书的第一作者曾经在两个国家7所大学讲授数学分析、几何、概率论等，是一位经验丰富的数学家和数学教育家。这套教材计划分7卷（共18个部分，涉及通常的微积分，测度和积分，复分析，调和分析，常微分方程，偏微分方程，变分法，泛函分析，算子理论和分布理论，微分几何和黎曼几何，李群，等等，

关键词： 常微分方程   渐近行为   非线性  

摘要： 本文研究了非线性常微分方程v"-c_1(v^n)'-c_2v^p=0解的渐近行为.考虑了所有参数间的相互关系.确立了第一渐近项以及在第二渐近项下存在的诸多情形.同时研究了正负值下的柯西问题.

关键词： MATLAB   常微分方程   数值解法   模型  

摘要： 本文对常微分方程初值问题现有的数值解法进行了综述研究。常用的数值解法:即欧拉法,改进欧拉法,龙格库塔方法,阿达姆斯公式等。对较为典型的微分方程模型进行数值求解,探讨了数值算法在建模问题中的应用。

关键词： Maple软件   常微分课程   优化教学  

摘要： 基于由加拿大Waterloo大学研究组开发的符号计算软件Maple,对常微分课程理论与实用协同一体化教学进行了研究与探讨.首先,利用软件强大的符号计算功能,对方程解的动态化、"形"与"数"的同步进行了探讨;其次,运用Maple作图功能辅助方程课的教学和展示;最后,通过创设情境、做数学实验等方式,可以优化课堂教学,提高教学成效.

关键词： 二阶常微分方程   周期解  

摘要： 文章考虑二阶常微分方程组正周期解的存在性,用Green函数将求方程的解转化为求积分算子T的不动点,并且给出了不动点存在的充分条件,这一结论推广和改进了先前的结果.