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关键词： 应用型人才培养   "常微分方程"课程   考试改革  

摘要： 在应用型人才培养模式下,结合"常微分方程"课程改革,针对传统考试形式单一、缺乏综合性问题,改革考试方式、注重理论联系实际,有效调动了学生的学习积极性,提高了学生的实践创新能力.

关键词： 分数阶常微分方程   正解   积分型边界条件   存在性与唯一性  

摘要： 本文中,我们主要研究一类带有积分边界条件的非线性分数阶微分方程:其中 1<α ≤ 2为实数,D0α+是标准的Riemann-Liouville导数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数,且函数g(t)∈L1[0,1]是非负的.在第一章中,我们给出Riemann-Liouville分数阶微积分的定义及其基本性质,同时推导出上述边值问题的Green函数,通过分析计算,得到了Green函数的性质.在第二章中,我们通过巴拿赫不动点定理来证明边值问题的正解存在性与唯一性.我们先将正解的存在性问题转化为算子的不动点存在性问题,然后证明了该算子是全连续算子,最后证明了边值问题解的存在与唯一性.在第三章中,我们应用Leggett-Williams不动点定理证明了边值问题多个正解的存在性.在第四章中,我们给出四个例子来说明和应用本文的主要结论.

关键词： 常微分方程   隐式形式   解法  

摘要： 对一道隐式微分方程进行讨论,给出4种解法,并且讨论解法的内在联系。

关键词： 常微分方程   数学建模   应用  

摘要： 新课标非常注重密切联系学生的生活实际,强调学生的知识、经验和社会发展三方面内容的结合。这就要求教师要根据小学生的年龄特征和认知规律,从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,及时收集和整理与学生生活密切相关的材料,把教材内容与数学实际有机结合起来,为学生提供观察和操作的机会,让学生感到生活中处处有数学,激发他们的学习兴趣,从而达到事半功倍的教学效果。

关键词： 高校数学教育   常微分方程基本定理   教学方法  

摘要： 本文以高等学校常微分方程解的存在唯一性定理的教学为例,阐述高等学校数学教育,提高教学效率和效果的可能的途径和应该注意的问题.本文的观点主要基于作者亲身的教学经验和总结,同时力图使本文的教学观点和建议具有一般性和广泛的意义.

关键词： 非线性常微分方程   边值   求解  

摘要： 本文研究了一类非线性常微分方程边值问题的求解,由于常微分方程与实际应用问题联系密切,文中结合了一种特定的物理现象,以此为背景建立运动微分方程,然后给出了三类边界条件,最后对有限变形问题进行求解,得到了其非平凡解。

关键词： 常微分方程   数学建模   应用  

摘要： 常微分方程是在解答各种数学问题中的常用方法 ,一般将整个数学现象进行分析总结,然后对其中的各种关系进行抽象化的理解。最终运用一个抽象的公式将复杂的数学问题转化为简单的数学模型。这就是数学建模中常微分方程的一般应用过程,文章将对这一应用进行探讨。

关键词： 常微分方程   初值问题   Newton插值  

摘要： 常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象的运动、演化和变化规律最为基本的数学理论和方法。本文作者通过对微分方程数值解、数值逼近、数值代数等学科的学习和研究,在对常微分初值问题的线性多步法公式的研究的基础上,做了进一步的补充,尝试借助于Newton插值多项式并结合数值积分法,构造出计算常微分方程初值问题数值解的线性多步方法的计算公式。首先介绍Newton插值的定义和公式,然后给出常微分初值问题的一般形式,并转化为数值积分形式,接着构造出被积函数的q次Newton插值多项式,最后得出线性多步方法的计算公式。

关键词： 常微分方程   函数型数据   局部扰动分析   冗余参数   诊断函数   边界效应  

摘要： 常微分方程(ODE)模型广泛应用于许多领域,例如化学、生物学、数学、医学等等。其中,ODE的参数估计问题已经引起了广泛关注。在实际应用中,ODE的参数经常是未知的,需要根据所获取的实际观测数据来估计出参数的值。目前文献中都提出了不同的参数估计方法,包括基于数值解的非线性最小二乘,截面似然估计以及两步估计等。另一方面,由于客观因素的影响,各观测数据对参数估计的影响不同,因此有必要找出对参数估计影响大的观测值并对其分析原因,因此对ODE进行统计诊断具有重要意义。尽管ODE统计诊断问题自身很重要,但在文献中却没有得到足够的重视,究其原因,主要是对于目前存有的ODE估计来说,传统的参数估计计算量大,从而导致统计诊断过程也变得复杂。为了克服这个缺陷,本文提出了一种新的扰动方案来对ODE进行统计诊断探究。就基于函数型数据的ODE统计诊断问题展开研究,提出了连续型局部扰动分析的概念,即观测值受到连续时间的整体扰动。首先,本文对函数型数据分析的基本内容以及ODE的两步估计法进行理论说明。然后在模型存在与不存在冗余参数的两种情形下,分别探讨了自变量、因变量和权重函数等三种情形下的扰动分析,通过求解给定的泛函优化问题,得到了所谓诊断函数的具体表达式。通过诊断函数可以发现参数估计的强影响区域,这为改进参数估计提供了可能。最后,对上述ODE统计诊断问题,给出数值分析结果,包括了模拟分析和实际数据分析。通过进行数据分析,结果可证明:(1)我们所提出的算法可以有效检测出数据中的强影响点(异常点);(2)不同区域对扰动反应不同。特别的,利用上述方法,我们发现了ODE两步估计的边界效应,即边界区域对参数估计有大的影响,这与已有的研究相吻合。由此说明该算法具备有效性与可行性。

关键词： 常微分方程   MATLAB   学生实践能力  

摘要： 基于常微分方程的理论性较强,学生在学习的过程中难以理解其概念以及意义。而MATLAB在数值计算、工程分析方面有着较大的贡献。因此,MATLAB的应用给学生们的学习提供了很大的便利之处,尤其会培养学生的动手实践能力,在实际操作中完成常微分方程课程理论与实践的内容学习。