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关键词： 一类5阶常微分方程   特征值   上界   估计  

摘要： 根据Rayleigh定理、分部积分及不等式估计等方法,得到一类5阶常微分方程特征值估计的上界的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其结果在物理学和力学等领域有着广泛的应用。

关键词： 常微分方程   隐方程   显方程   微分法   参数表示  

摘要： 一阶隐方程转化为显方程的两种方法本质上是相同的,可以概括为:把一阶隐方程F(x,y,y')=0表示成参数形式x=Φ(s,t),y=φ(s,t),y'=ψ(s,t)(s,t是参数,Φ(s,t),φ(s,t),ψ(s,t)具有连续的一阶偏导数),代入恒等式dy=y'dx,即得关于s,t的一阶显方程.

关键词： 常微分方程   数学建模  

摘要： 文章主要根据近几年发表的一些参考文献以及教学方式等,对数学教学中的常微分方程在建模中的教学作用进行分析与研究.首先,根据常微分方程在教学中的发展以及数学建模中的作用,进行详细介绍,然后,利用具体的教学事例阐述常微分方程在数学建模中需要注意的事项.

关键词： 分数阶多点边值问题   上下解方法   存在性  

摘要： 本文应用上下解方法研究了如下分数阶常微分方程多点边值问题{x^((δ))(t)=f(t,x(t)),t∈[a,b],a>0,x(a)+m∑k=1a_kx(t_k)=c解的存在性,其中f:[a,b]×R→R是L^1-Carathéodory函数,δ∈(0,1],c∈R,t_k(k=1,2,…,m)为满足a0的常数.

关键词： Stumi-Limiville微分方程   边界值   正解   微分算子  

摘要： 研究一类Sturm-Liouville微分方程的数值解.针对ddx[p(x)dTdx]+(λρ(x)-q(x))T=0微分方程,提出用更细的粒度估算渐近的特征值,并对该方法进行论证.将该方法应用到等式证明中,结果表明:证明方法是有效的.

关键词： 二阶微分方程   Hopf分支   Newmark方法   Neimark-Sacker分支  

摘要： 考虑一个带有参数的二阶常微分系统,对其线性化方程的特征方程根进行分析,研究系统平衡点的稳定性,得到系统产生Hopf分支的充分条件。利用Newmark方法将系统离散,分析离散系统特征方程根的分布情况,确定方法中的参数,保证对任意的步长离散系统存在Neimark-Sacker分支。证明在离散系统Neimark-Sacker分支存在的情况下,原连续系统具有Hopf分支。数值仿真验证了结果的有效性和适用性。

关键词： n阶常微分方程   周期边值问题   存在性   充分条件  

摘要： 本文利用Mawhin延拓定理研究一类n阶常微分方程的周期边值问题,获得了其解存在的充分条件。

关键词： 微分方程   通解   亚纯函数   椭圆函数  

摘要： 考虑一类常微分方程Aw″+Bw'+Cw+Dw^2+E=0,然后运用一个新方法——复方法,得出此类辅助常微分方程的亚纯函数通解,并运用这些结果得到Fisher方程、Oskolkov方程、BBMPB方程和OBBMB方程的所有亚纯行波精确解.结果显示,Fisher方程、Oskolkov方程、BBMPB方程和OBBMB方程的所有单周期函数解为孤立行波解,而且复方法比其他方法更简捷有效.

关键词： 常微分方程教学   改革   措施  

摘要： 通过对传统常微分方程教学所存在的问题的分析,给出了常微分方程教学改革所应采取的措施,对提高常微分方程教学质量有很大的帮助作用。

关键词： “常微分方程”课程   教学改革   实践创新能力  

摘要： 针对"常微分方程"课程教学中存在的问题,在教学实践基础上,通过调整教学内容,改变教学方法,改革考试方式等措施,培养大学生实践创新能力,提高教学质量。