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关键词： 零化神经网络   常微分方程   截断误差  

摘要： 设计了两类求解常微分方程的零化神经网络.把常微分方程重写为向量值不确定误差函数,将向量值不确定误差函数代入零化神经网络设计公式中,提出了一类求解常微分方程的连续时间零化神经网络,其指数收敛于零.针对潜在的数字硬件实现,通过对连续时间零化神经网络进行离散化,设计了一类离散时间零化神经网络,给出了充要条件来保证离散时间神经网络生成的序列以截断误差为O(τ^(2))(τ>0表示采样周期)收敛到零.通过两个数值实验验证了连续时间零化神经网络和离散时间零化神经网络的有效性.

关键词： 傅里叶级数   求和   常微分方程   波动方程  

摘要： 通过几类经典实例,探讨傅里叶级数在数项级数求和、常微分方程和波动方程中的应用。通过选取合理的函数,将其展开成傅里叶级数,傅里叶级数在某个特殊点的值求得数项级数的和。考虑二阶常微分方程的通解的结构具有傅里叶级数的形式,通过待定系数法,求得微分方程的通解。对于具有初边值问题的波方程,通过变量替换法,得出具有傅里叶级数的非平凡的特解,利用逐项求导和积分的方法,得出傅里叶系数,从而得出该波方程的特解。

关键词： 滞育卵   沃尔巴克氏体   种群控制   常微分方程  

摘要： 以蚊子为媒介进行传播的蚊媒病毒严重影响人类健康,全球每年有超过70万人死于蚊子叮咬传播的疾病。当前的主要灭蚊方式是喷洒杀虫剂,但由于蚊虫容易产生耐药性而不能长期持续使用。基于沃尔巴克氏体的蚊媒种群控制是一种新式的环保高效的灭蚊方法,该方法利用沃尔巴克氏体对宿主的一些特殊调控作用可以对外界蚊子种群进行种群压制或者种群替换。白纹伊蚊滞育卵被认为是蚊媒种群控制的重要干扰因素,文章建立常微分方程模型讨论蚊子滞育卵对基于沃尔巴克氏体的蚊媒种群控制的影响,并给出保证种群压制和种群替换所需要的人工培育蚊株的释放需求。

关键词： 常微分方程   教学研究   生物数学模型  

摘要： 常微分方程作为数学课程中的一门重要基础课程,在提高学生综合素质方面具有举足轻重的作用。文章基于以学生为中心的教学理念和金课“两性一度”的建设要求,针对传统常微分方程教学中存在的问题,以两种群Lotka-Volterra生态模型和人口预测模型为研究对象,探索了生物数学模型在教学中的具体应用,旨在帮助学生更好地掌握该课程的基础理论,激发学生对该课程的学习兴趣,提高学习效率,并培养学生解决问题的能力。

关键词： 疫苗   环形接种   猴痘   疾病传播   数值模拟   数学模型   常微分方程  

摘要： [目的]探讨在男-男性行为(men sex with men,MSM)人群中开展环形接种从而阻断猴痘传播的可行性.[方法]将人群接触区分为固定与非固定接触两部分,建立描述环形接种的常微分方程猴痘传播数学模型.进而基于该模型的数值模拟,评估并探讨环形接种在群体层面的防传播效果,以及接种过程中涉及的若干环节实施力度的影响.[结果]模拟显示,在基线场景的200 d传播模拟中,仅追踪接种80%和90%密接的环形接种方案可以分别使人群中平均每7.00和9.18 d产生一个病例,二者均大于病例的实际传染期,意味着发生传播阻断.密接追踪比例α1≥0.5时,继续提高α1可以减少疫苗消耗,提高有限疫苗资源的利用率.额外针对次密接的追踪接种将消耗与大规模接种类似的大量疫苗资源,效益较低,仅适用于疫情传播早期病例数极少的情形.[结论]对于猴痘这种自限性疾病,仅针对密切接触者的追踪接种可以很好地控制猴痘传播,同时对局部暴发具有较好的控制效果.然而为进一步减少聚集性暴发带来的额外负担,仍应预先提高MSM人群的疫苗覆盖率.

关键词： 知识图谱   常微分方程   常数变易法   积分因子  

摘要： 一阶常微分方程的方程类型较多,解法不一.在学习的过程中会因为方程类型的判断不准确,导致学习困难.本文通过构造一阶常微分方程的知识图谱,将繁杂的知识进行关联与梳理,呈现常见一阶常微分方程的方程类型和解法之间的相互关系,并以实例进行说明.构建微分方程的知识图谱可以对微分方程中的概念、方法和技巧等进行全面和系统地整合,呈现出方程之间的内在联系和逻辑关系,可以培养学生的逻辑思维能力,帮助学生更加深入和全面地学习微分方程的知识,提高学习效果.

关键词： 高阶Haar小波   Caputo-Fabrizio导数   常微分方程   配置法  

摘要： 利用高阶Haar小波配置法求解了一类Caputo-Fabrizio分数阶微分方程。通过Caputo-Fabrizio分数阶积分将原方程转化为等价的二阶常微分方程,再结合高阶Haar小波配置法将得到的常微分方程化为线性代数方程组进行求解。数值实验表明,使用很小的尺度J可以得到满意的数值精度,且增加尺度J可以获得更高精度的数值解,该算法稳定,具有一定的应用价值。

关键词： PM_(2.5)浓度预测   空气污染   节能减排   时空预测   注意力机制   神经常微分方程   时空常微分方程   模型可解释性  

摘要： 可解释的准确预测PM_(2.5)浓度变化可以有助于人类规避暴露风险,对人类健康风险评估和政策实施具有重要意义。目前已有PM_(2.5)浓度预测模型过多专注于提升模型预测精度,但忽略了模型的可解释性,造成模型可复用性和可信任度较差。鉴于此,本文提出了一种兼顾模型预测精度与模型可解释性的注意力时空常微分方程模型(Attentional SpatioTemporal Ordinary Differential Equation,ASTODE)用于PM_(2.5)浓度预测任务。具体而言,本文将神经常微分方程集成至PM_(2.5)浓度预测任务中,以提升预测模型的可解释性。此外,针对传统神经常微分方程难以挖掘PM_(2.5)浓度数据中空间依赖关系的挑战,本文提出了一种新颖时空导数网络将传统神经常微分方程扩展到了时空常微分方程。针对传统神经常微分方程难以挖掘PM_(2.5)浓度数据中长期依赖关系的挑战,本文设计了一种时空注意力机制去融合多个时间节点的隐藏状态。本文采用真实的PM_(2.5)浓度数据集对提出的ASTODE模型进行了验证。实验结果表明,ASTODE模型不仅在预测精度上优于或逼近于存在的6个基线方法,并且在可视化的视角下具有良好的可解释性。

关键词： 加速梯度算法   常微分方程   Layapunov函数  

摘要： 随着人工智能功能的日益强大,对机器学习、深度学习的研究也日趋完善。深度学习的核心思想是求解优化问题,而随着当前实际问题规模的日益扩大,梯度类算法由于运算成本相对较低,日益受到人们的关注和青睐,设计新的加速梯度算法是加快问题求解的关键。本文基于常微分方程,得到了一系列新的加速梯度算法。本文考虑了一类系数不定的二阶常微分方程,证明了系数在满足什么条件下,该微分方程能够快速收敛。对于该微分方程,本文采用两种不同的离散格式:显式欧拉格式、隐式欧拉格式进行离散,分别得到了两类不同的优化算法,分别证明了算法的收敛速率。最后,本文通过数值实验证明了算法的有效性。

关键词： OBE模式   常微分方程   教学探究   改进措施  

摘要： 本文基于成果导向教育(OBE)模式,对常微分方程教学进行了深入探究。通过分析当前常微分方程教学中存在的问题,提出了针对性的改进措施,包括明确学习目标和学习成果、设计合理的教学内容和教学方法、强化实践教学环节以及建立多元化的考核和评价机制等。通过实施这一系列精心设计的措施,旨在显著提升常微分方程课程的教学质量,进而优化学生的学习成效。目标不仅在于传授理论知识,更在于培养学生的实践应用能力和创新思维,以期他们能够更好地满足社会对高素质人才的需求,推动学科的发展和社会的进步。